Cálculo diferencial : Matemáticas 1. Ron Larson.

Unas palabras de los autores vii

Características ix

Agradecimientos xii

Nota del editor xvi


Capítulo I

Los números reales 1

1.1 Los números reales 2

1.2 Los números reales y la recta numérica 5

1.3 Propiedades de los números reales 5

1.4 Desigualdades y valor absoluto 11


Capítulo 2

Funciones 21

2.1 Definición de función 22


2.2 Gráfica de una función 24


2.3 Clasificación de funciones 26

2.4 Algunas propiedades de las funciones 28

2.5 Operaciones con funciones y composición de funciones 36

2.6 Transformación de funciones 36

Capítulo 3

Límites y continuidad 41

3.1 Límite de una función 42

3.2 Propiedades de los límites y cálculo de limites 53

3.3 Límites laterales 64

3.4 Limites infinitos y asintotas verticales 66

Proyecto de trabajo: Gráficas y límites de las funciones trigonométricas 74

3.5 Limites al infinito y asíntotas horizontales 74

3.6 Definición de continuidad 85

3.7 Propiedades de la continuidad 89

Capítulo 4

Derivadas 97

4.1 La derivada y su interpretación geométrica 98

4.2 Interpretación física de la derivada 109

4.3 Reglas básicas de derivación 112

4.4 Derivada de productos, cocientes y derivadas de las funciones trigonométricas 121

4.5 Derivadas de orden superior 129
4.6 La regla de la cadena 132
4.7 Derivación implícita 143

Proyecto de trabajo: Ilusiones ópticas 150

4.8 Derivada de la función inversa 151
4.9 Derivada de la función exponencial y de la función logaritmo natural 160
4.10 La función exponencial y la función logaritmo en base e 172

Proyecto de trabajo: Estimación gráfica de pendientes 184

4.11 Derivada de las funciones trigonométricas inversas 184
4.12 Derivada de las funciones hiperbólicas 193

Proyecto de trabajo: Arco de San Luis 201

5 aplicaciones de la derivada 203

5.1 Extremos en un intervalo, el teorema de Rolle y el teorema del valor medio 204
5.2 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada 219

Proyecto de trabajo: Arco iris 229

5.3 Concavidad, puntos de inflexión y el criterio de la segunda derivada 230
5.4 Análisis de gráficas 238
5.5 La derivada como razón de cambio 247
5.6 Problemas de optimización 256

Proyecto de trabajo: Río Connecticut 266

5.7 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital 267

6 sucesiones y series 279

6.1 Sucesiones 280
6.2 Series y convergencia 292

Proyecto de trabajo: La mesa que desaparece de Cantor 302

6.3 Series alternadas o alternantes 303
6.4 El criterio del cociente y el criterio de la raíz 311
6.5 Polinomios de Taylor y aproximación 320
6.6 Series de potencias 331
6.7 Representación de funciones en series de potencias 341
6.8 Series de Taylor y de Maclaurin 347

Apéndice Formulario 359
Soluciones de ejercicios seleccionados S-1
Índice analítico I-I

Esta obra forma parte de una serie de tres libros elaborados para cubrir de manera específica los planes de estudio de los cursos de Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial), Matemáticas 2 (Cálculo Integral) y Matemáticas 3 (Cálculo de Varias Variables).

Aunado a lo anterior, los autores continúan ofreciendo el estilo matemático preciso y de fácil comprensión que caracteriza su obra.

Entre sus principales caracteristicas se pueden mencionar:

Ejemplos y ejercicios con datos de la vida real, asi como de tecnología de punta.

Notas históricas para comprender los fundamentos matemáticos básicos del cálculo.

Los teoremas y las definiciones para lograr una mejor comprensión por parte del estudiante