Cálculo diferencial : Matemáticas 1.
Ron Larson
Cálculo diferencial : Matemáticas 1. Ron Larson. - 1a Edición - México. McGraw-Hill 2009 - 357, (48)p: Tablas, Grafica, Formulas, 21 x 27cm.
Unas palabras de los autores vii
Características ix
Agradecimientos xii
Nota del editor xvi
Capítulo I
Los números reales 1
1.1 Los números reales 2
1.2 Los números reales y la recta numérica 5
1.3 Propiedades de los números reales 5
1.4 Desigualdades y valor absoluto 11
Capítulo 2
Funciones 21
2.1 Definición de función 22
2.2 Gráfica de una función 24
2.3 Clasificación de funciones 26
2.4 Algunas propiedades de las funciones 28
2.5 Operaciones con funciones y composición de funciones 36
2.6 Transformación de funciones 36
Capítulo 3
Límites y continuidad 41
3.1 Límite de una función 42
3.2 Propiedades de los límites y cálculo de limites 53
3.3 Límites laterales 64
3.4 Limites infinitos y asintotas verticales 66
Proyecto de trabajo: Gráficas y límites de las funciones trigonométricas 74
3.5 Limites al infinito y asíntotas horizontales 74
3.6 Definición de continuidad 85
3.7 Propiedades de la continuidad 89
Capítulo 4
Derivadas 97
4.1 La derivada y su interpretación geométrica 98
4.2 Interpretación física de la derivada 109
4.3 Reglas básicas de derivación 112
4.4 Derivada de productos, cocientes y derivadas de las funciones trigonométricas 121
4.5 Derivadas de orden superior 129
4.6 La regla de la cadena 132
4.7 Derivación implícita 143
Proyecto de trabajo: Ilusiones ópticas 150
4.8 Derivada de la función inversa 151
4.9 Derivada de la función exponencial y de la función logaritmo natural 160
4.10 La función exponencial y la función logaritmo en base e 172
Proyecto de trabajo: Estimación gráfica de pendientes 184
4.11 Derivada de las funciones trigonométricas inversas 184
4.12 Derivada de las funciones hiperbólicas 193
Proyecto de trabajo: Arco de San Luis 201
5 aplicaciones de la derivada 203
5.1 Extremos en un intervalo, el teorema de Rolle y el teorema del valor medio 204
5.2 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada 219
Proyecto de trabajo: Arco iris 229
5.3 Concavidad, puntos de inflexión y el criterio de la segunda derivada 230
5.4 Análisis de gráficas 238
5.5 La derivada como razón de cambio 247
5.6 Problemas de optimización 256
Proyecto de trabajo: Río Connecticut 266
5.7 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital 267
6 sucesiones y series 279
6.1 Sucesiones 280
6.2 Series y convergencia 292
Proyecto de trabajo: La mesa que desaparece de Cantor 302
6.3 Series alternadas o alternantes 303
6.4 El criterio del cociente y el criterio de la raíz 311
6.5 Polinomios de Taylor y aproximación 320
6.6 Series de potencias 331
6.7 Representación de funciones en series de potencias 341
6.8 Series de Taylor y de Maclaurin 347
Apéndice Formulario 359
Soluciones de ejercicios seleccionados S-1
Índice analítico I-I
Esta obra forma parte de una serie de tres libros elaborados para cubrir de manera específica los planes de estudio de los cursos de Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial), Matemáticas 2 (Cálculo Integral) y Matemáticas 3 (Cálculo de Varias Variables).
Aunado a lo anterior, los autores continúan ofreciendo el estilo matemático preciso y de fácil comprensión que caracteriza su obra.
Entre sus principales caracteristicas se pueden mencionar:
Ejemplos y ejercicios con datos de la vida real, asi como de tecnología de punta.
Notas históricas para comprender los fundamentos matemáticos básicos del cálculo.
Los teoremas y las definiciones para lograr una mejor comprensión por parte del estudiante
QA303 L3718
CALCULO DIFERENCIAL
QA303 / L3718
Cálculo diferencial : Matemáticas 1. Ron Larson. - 1a Edición - México. McGraw-Hill 2009 - 357, (48)p: Tablas, Grafica, Formulas, 21 x 27cm.
Unas palabras de los autores vii
Características ix
Agradecimientos xii
Nota del editor xvi
Capítulo I
Los números reales 1
1.1 Los números reales 2
1.2 Los números reales y la recta numérica 5
1.3 Propiedades de los números reales 5
1.4 Desigualdades y valor absoluto 11
Capítulo 2
Funciones 21
2.1 Definición de función 22
2.2 Gráfica de una función 24
2.3 Clasificación de funciones 26
2.4 Algunas propiedades de las funciones 28
2.5 Operaciones con funciones y composición de funciones 36
2.6 Transformación de funciones 36
Capítulo 3
Límites y continuidad 41
3.1 Límite de una función 42
3.2 Propiedades de los límites y cálculo de limites 53
3.3 Límites laterales 64
3.4 Limites infinitos y asintotas verticales 66
Proyecto de trabajo: Gráficas y límites de las funciones trigonométricas 74
3.5 Limites al infinito y asíntotas horizontales 74
3.6 Definición de continuidad 85
3.7 Propiedades de la continuidad 89
Capítulo 4
Derivadas 97
4.1 La derivada y su interpretación geométrica 98
4.2 Interpretación física de la derivada 109
4.3 Reglas básicas de derivación 112
4.4 Derivada de productos, cocientes y derivadas de las funciones trigonométricas 121
4.5 Derivadas de orden superior 129
4.6 La regla de la cadena 132
4.7 Derivación implícita 143
Proyecto de trabajo: Ilusiones ópticas 150
4.8 Derivada de la función inversa 151
4.9 Derivada de la función exponencial y de la función logaritmo natural 160
4.10 La función exponencial y la función logaritmo en base e 172
Proyecto de trabajo: Estimación gráfica de pendientes 184
4.11 Derivada de las funciones trigonométricas inversas 184
4.12 Derivada de las funciones hiperbólicas 193
Proyecto de trabajo: Arco de San Luis 201
5 aplicaciones de la derivada 203
5.1 Extremos en un intervalo, el teorema de Rolle y el teorema del valor medio 204
5.2 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada 219
Proyecto de trabajo: Arco iris 229
5.3 Concavidad, puntos de inflexión y el criterio de la segunda derivada 230
5.4 Análisis de gráficas 238
5.5 La derivada como razón de cambio 247
5.6 Problemas de optimización 256
Proyecto de trabajo: Río Connecticut 266
5.7 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital 267
6 sucesiones y series 279
6.1 Sucesiones 280
6.2 Series y convergencia 292
Proyecto de trabajo: La mesa que desaparece de Cantor 302
6.3 Series alternadas o alternantes 303
6.4 El criterio del cociente y el criterio de la raíz 311
6.5 Polinomios de Taylor y aproximación 320
6.6 Series de potencias 331
6.7 Representación de funciones en series de potencias 341
6.8 Series de Taylor y de Maclaurin 347
Apéndice Formulario 359
Soluciones de ejercicios seleccionados S-1
Índice analítico I-I
Esta obra forma parte de una serie de tres libros elaborados para cubrir de manera específica los planes de estudio de los cursos de Matemáticas 1 (Cálculo Diferencial), Matemáticas 2 (Cálculo Integral) y Matemáticas 3 (Cálculo de Varias Variables).
Aunado a lo anterior, los autores continúan ofreciendo el estilo matemático preciso y de fácil comprensión que caracteriza su obra.
Entre sus principales caracteristicas se pueden mencionar:
Ejemplos y ejercicios con datos de la vida real, asi como de tecnología de punta.
Notas históricas para comprender los fundamentos matemáticos básicos del cálculo.
Los teoremas y las definiciones para lograr una mejor comprensión por parte del estudiante
QA303 L3718
CALCULO DIFERENCIAL
QA303 / L3718
