Introduccion al algebra abstracta y lineal /

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Larousse

Language: Español Series: SeriePublication details: Larousse México 1976Edition: 5Description: 463 16cm de ancho X 23cm de largoISBN:

9702200830

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Contents:

CONTENIDO Cap. 1 TEMAS DE INTRODUCCION 1.1 Introducción 1.2 Conjuntos 1.3 Funciones 1.4 Relaciones de equivalencia Cap. 2 ANILLOS Y CAMPOS Pág. 1 1 6 17 2.1 Introducción 23 2.2 Anillos 23 2.3 Propiedades elementales de los anillos 32 2.4 Campos 43 2.5 Los números reales y los complejos 49 Cap. 3 ESPACIOS VECTORIALES 3.1 Introducción 57 3.2 Definición y ejemplos de espacios vectoriales 57 3.3 Base y dimensión 73 3.4 Subespacios. 87 3.5 Isomorfismos de espacios vectoriales 98 Cap. 4 TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES 4.1 Introducción 4.2 Transformaciones lineales 4.3 El álgebra de las transformaciones lineales 4.4 Transformaciones lineales y matrices 4.5 El álgebra de matrices Cap. 5 RANGO Y SISTEMAS DE LAS ECUACIONES LINEALES 5.1 Introducción 5.2 Espacios de filas y columnas 5.3 Sistemas de ecuaciones lineales 103 103 114 125 135 155 155 169 XIV CONTENIDO Cap. 6 LOS ENTEROS Y LOS POLINOMIOS 6.1 Introducción. 6.2 Anillos polinómicos 6.3 Divisibilidad y temas relacionados 6.4 Raices de polinomios Cap. 7 ANILLOS E IDEALES 7.1 Introducción 7.2 Ideales 7.3 Anillos de clases de residuos 7.4 Ideales primos y máximos 7.5 La existencia de raíces de polinomios Cap. 8 TEORIA DE LOS GRUPOS 179 189 205 217 217 230 247 252 8.1 Introducción 239 8.2 Definición y ejemplos de grupos 8.3 8.4 Subgrupos Propiedades elementales de los grupos 259 267 272 8.5 Grupos cíclicos 280 8.6 Grupos de permutación 8.7 291 Homomorfismos e isomorfismos de grupos 500 Cap. 9 TEORIA DE LOS CAMPOS 9.1 Introducción 9.2 El campo de las fracciones 9.3 Campos primos y campos de extensión 9.4 La determinación de todos los campos finitos Cap. 10 DETERMINANTES 10.1 Introducción 10.2 Determinantes 10.3 Teoremas de desarrollo 10.4 Rango de los determinantes Cap. 11 INTRODUCCION A LA TEORIA DE LOS EIGENVALORES O VALORES PROPIOS 11.1 Introducción 11.2 Ejercicios 11.3 Extensión del campo 11.4 Semejanza de matrices 313 515 326 533 341 541 352 360 363 365 366 372 CONTENIDO XV Eigenvalores y eigenvectores (valores propios y vectores propios). 11.5 Pie 375 11.6 Representaciones diagonales de transformaciones lineales 382 Cap. 12 ESPACIOS DE PRODUCTOS INTERIORES 12.1 Introducción 387 12.2 Magnitudes, ángulos y productos interiores en tres dimensiones. 387 12.3 Productos interiores en espacios vectoriales abstractos 12.4 Bases ortonormales 390 397 12.5 Complementos ortogonales 403 Cap. 13 TRANSFORMACIONES LINEALES SOBRE ESPACIOS CON PRODUCTO INTERIOR 13.1 Introducción 13.2 La adjunta 13.3 Transformaciones lineales ortogonales 13.4 Transformaciones lineales simétricas Apénd. 1 Desigualdades y valores absolutos Apénd. 2 Demostración por inducción Apénd. 3 El teorema del binomio

Summary: PROLOGO El adiestramiento en las técnicas del álgebra lineal y del álgebra abs-tracta forma una parte bien establecida del plan de estudios moderno para estudiantes subgraduados de matemáticas. Aunque con frecuencia estas materias se enseñan por separado, hay ventajas pedagógicas que pueden obtenerse presentándolas juntas en un curso combinado, Los autores ofre-cen este libro como un texto para tal curso combinado de álgebra abs-tracta y lineal. Contiene suficiente material para un curso de un año, y constituye una alternativa a nuestros otros libros más breves, Introduction to Linear Algebra e Introduction to Abstract Algebra, los cuales pueden utilizarse como textos coordinados para cursos semestrales independientes de álgebra lineal y de álgebra abstracta. Cada uno de estos libros está dentro de las posibilidades de estudiantes bien preparados de segundo año de universidad o instituto superior y de estudiantes tipo medio de los últimos años. La Introduction to Linear Algebra y la primera mitad de Introduction to Abstract Algebra también pueden ser utilizadas por estudiantes bien preparados de primer año de universidad o instituto superior. En todos estos libros, lo que fundamentalmente se requiere del estudiante es cierta capacidad para pensar en abstracto, y en ningún caso nada superior a lo que se da en un semestre de cálculo infinitesimal. El presente volumen comprende parte del contenido de cada uno de los libros citados, vuelta a redactar parcialmente y simplificada y, ade-más, organizada en una exposición que destaca analogías y semejanzas entre las diversas ramas del álgebra. Como en los dos libros más breves, en éste no se intenta dar una descripción enciclopédica, sino que se ha tratado de exponer en la mejor forma posible un número de temas básicos a un ritmo cómodo, con una amplia variedad de ejemplos y a un nivel de abstracción regular. Aunque nuestra exposición de los temas tradi-cionales no abarca su totalidad, el desarrollo es completo en el sentido de que todo lo que el estudiante necesita para comprender este libro se halla en los capítulos o en los apéndices. (Sin embargo, suponemos que está familiarizado con los números reales.)

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Libro	CI Gustavo A. Madero 2	QA152.2 S84718 2009	3	Available

CONTENIDO

Cap. 1 TEMAS DE INTRODUCCION

1.1 Introducción

1.2 Conjuntos

1.3 Funciones

1.4 Relaciones de equivalencia

Cap. 2 ANILLOS Y CAMPOS

Pág.

1

1

6

17

2.1 Introducción

23

2.2 Anillos

23

2.3 Propiedades elementales de los anillos

32

2.4 Campos

43

2.5 Los números reales y los complejos

49

Cap. 3 ESPACIOS VECTORIALES

3.1 Introducción

57

3.2 Definición y ejemplos de espacios vectoriales

57

3.3 Base y dimensión

73

3.4 Subespacios.

87

3.5 Isomorfismos de espacios vectoriales

98

Cap. 4 TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES

4.1 Introducción

4.2 Transformaciones lineales

4.3 El álgebra de las transformaciones

lineales

4.4 Transformaciones lineales y matrices

4.5 El álgebra de matrices

Cap. 5

RANGO Y SISTEMAS DE LAS ECUACIONES LINEALES

5.1 Introducción

5.2 Espacios de filas y columnas

5.3 Sistemas de ecuaciones lineales

103

103

114

125

135

155

155

169
XIV

CONTENIDO

Cap. 6 LOS ENTEROS Y LOS POLINOMIOS

6.1 Introducción.

6.2 Anillos polinómicos

6.3 Divisibilidad y temas relacionados

6.4 Raices de polinomios

Cap. 7 ANILLOS E IDEALES

7.1 Introducción

7.2 Ideales

7.3 Anillos de clases de residuos

7.4 Ideales primos y máximos

7.5 La existencia de raíces de polinomios

Cap. 8 TEORIA DE LOS GRUPOS

179

189

205

217

217

230

247

252

8.1 Introducción

239

8.2 Definición y ejemplos de grupos

8.3 8.4 Subgrupos

Propiedades elementales de los grupos

259

267

272

8.5 Grupos cíclicos

280

8.6 Grupos de permutación 8.7

291

Homomorfismos e isomorfismos de grupos

500

Cap. 9 TEORIA DE LOS CAMPOS

9.1 Introducción

9.2 El campo de las fracciones

9.3 Campos primos y campos de extensión

9.4 La determinación de todos los campos finitos

Cap. 10 DETERMINANTES

10.1 Introducción

10.2 Determinantes

10.3 Teoremas de desarrollo

10.4

Rango de los determinantes

Cap. 11 INTRODUCCION A LA TEORIA DE LOS EIGENVALORES O VALORES PROPIOS

11.1 Introducción

11.2

Ejercicios

11.3

Extensión del campo

11.4

Semejanza de matrices

313

515

326

533

341

541

352

360

363

365

366

372
CONTENIDO

XV

Eigenvalores y eigenvectores (valores propios y vectores propios).

11.5

Pie 375

11.6

Representaciones diagonales de transformaciones lineales

382

Cap. 12 ESPACIOS DE PRODUCTOS INTERIORES

12.1 Introducción

387

12.2 Magnitudes, ángulos y productos interiores en tres dimensiones. 387

12.3 Productos interiores en espacios vectoriales abstractos

12.4 Bases ortonormales

390

397

12.5 Complementos ortogonales

403

Cap. 13

TRANSFORMACIONES LINEALES SOBRE ESPACIOS CON PRODUCTO INTERIOR

13.1 Introducción

13.2 La adjunta

13.3 Transformaciones lineales ortogonales

13.4 Transformaciones lineales simétricas

Apénd. 1

Desigualdades y valores absolutos

Apénd. 2 Demostración por inducción

Apénd. 3 El teorema del binomio

PROLOGO

El adiestramiento en las técnicas del álgebra lineal y del álgebra abs-tracta forma una parte bien establecida del plan de estudios moderno para estudiantes subgraduados de matemáticas. Aunque con frecuencia estas materias se enseñan por separado, hay ventajas pedagógicas que pueden obtenerse presentándolas juntas en un curso combinado, Los autores ofre-cen este libro como un texto para tal curso combinado de álgebra abs-tracta y lineal. Contiene suficiente material para un curso de un año, y constituye una alternativa a nuestros otros libros más breves, Introduction to Linear Algebra e Introduction to Abstract Algebra, los cuales pueden utilizarse como textos coordinados para cursos semestrales independientes de álgebra lineal y de álgebra abstracta. Cada uno de estos libros está dentro de las posibilidades de estudiantes bien preparados de segundo año de universidad o instituto superior y de estudiantes tipo medio de los últimos años. La Introduction to Linear Algebra y la primera mitad de Introduction to Abstract Algebra también pueden ser utilizadas por estudiantes bien preparados de primer año de universidad o instituto superior. En todos estos libros, lo que fundamentalmente se requiere del estudiante es cierta capacidad para pensar en abstracto, y en ningún caso nada superior a lo que se da en un semestre de cálculo infinitesimal.

El presente volumen comprende parte del contenido de cada uno de los libros citados, vuelta a redactar parcialmente y simplificada y, ade-más, organizada en una exposición que destaca analogías y semejanzas entre las diversas ramas del álgebra. Como en los dos libros más breves, en éste no se intenta dar una descripción enciclopédica, sino que se ha tratado de exponer en la mejor forma posible un número de temas básicos a un ritmo cómodo, con una amplia variedad de ejemplos y a un nivel de abstracción regular. Aunque nuestra exposición de los temas tradi-cionales no abarca su totalidad, el desarrollo es completo en el sentido de que todo lo que el estudiante necesita para comprender este libro se halla en los capítulos o en los apéndices. (Sin embargo, suponemos que está familiarizado con los números reales.)

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