Introduccion al algebra abstracta y lineal /
Larousse
Introduccion al algebra abstracta y lineal / - 5 - México Larousse 1976 - 463 16cm de ancho X 23cm de largo - Serie .
CONTENIDO
Cap. 1 TEMAS DE INTRODUCCION
1.1 Introducción
1.2 Conjuntos
1.3 Funciones
1.4 Relaciones de equivalencia
Cap. 2 ANILLOS Y CAMPOS
Pág.
1
1
6
17
2.1 Introducción
23
2.2 Anillos
23
2.3 Propiedades elementales de los anillos
32
2.4 Campos
43
2.5 Los números reales y los complejos
49
Cap. 3 ESPACIOS VECTORIALES
3.1 Introducción
57
3.2 Definición y ejemplos de espacios vectoriales
57
3.3 Base y dimensión
73
3.4 Subespacios.
87
3.5 Isomorfismos de espacios vectoriales
98
Cap. 4 TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES
4.1 Introducción
4.2 Transformaciones lineales
4.3 El álgebra de las transformaciones
lineales
4.4 Transformaciones lineales y matrices
4.5 El álgebra de matrices
Cap. 5
RANGO Y SISTEMAS DE LAS ECUACIONES LINEALES
5.1 Introducción
5.2 Espacios de filas y columnas
5.3 Sistemas de ecuaciones lineales
103
103
114
125
135
155
155
169
XIV
CONTENIDO
Cap. 6 LOS ENTEROS Y LOS POLINOMIOS
6.1 Introducción.
6.2 Anillos polinómicos
6.3 Divisibilidad y temas relacionados
6.4 Raices de polinomios
Cap. 7 ANILLOS E IDEALES
7.1 Introducción
7.2 Ideales
7.3 Anillos de clases de residuos
7.4 Ideales primos y máximos
7.5 La existencia de raíces de polinomios
Cap. 8 TEORIA DE LOS GRUPOS
179
189
205
217
217
230
247
252
8.1 Introducción
239
8.2 Definición y ejemplos de grupos
8.3 8.4 Subgrupos
Propiedades elementales de los grupos
259
267
272
8.5 Grupos cíclicos
280
8.6 Grupos de permutación 8.7
291
Homomorfismos e isomorfismos de grupos
500
Cap. 9 TEORIA DE LOS CAMPOS
9.1 Introducción
9.2 El campo de las fracciones
9.3 Campos primos y campos de extensión
9.4 La determinación de todos los campos finitos
Cap. 10 DETERMINANTES
10.1 Introducción
10.2 Determinantes
10.3 Teoremas de desarrollo
10.4
Rango de los determinantes
Cap. 11 INTRODUCCION A LA TEORIA DE LOS EIGENVALORES O VALORES PROPIOS
11.1 Introducción
11.2
Ejercicios
11.3
Extensión del campo
11.4
Semejanza de matrices
313
515
326
533
341
541
352
360
363
365
366
372
CONTENIDO
XV
Eigenvalores y eigenvectores (valores propios y vectores propios).
11.5
Pie 375
11.6
Representaciones diagonales de transformaciones lineales
382
Cap. 12 ESPACIOS DE PRODUCTOS INTERIORES
12.1 Introducción
387
12.2 Magnitudes, ángulos y productos interiores en tres dimensiones. 387
12.3 Productos interiores en espacios vectoriales abstractos
12.4 Bases ortonormales
390
397
12.5 Complementos ortogonales
403
Cap. 13
TRANSFORMACIONES LINEALES SOBRE ESPACIOS CON PRODUCTO INTERIOR
13.1 Introducción
13.2 La adjunta
13.3 Transformaciones lineales ortogonales
13.4 Transformaciones lineales simétricas
Apénd. 1
Desigualdades y valores absolutos
Apénd. 2 Demostración por inducción
Apénd. 3 El teorema del binomio
PROLOGO
El adiestramiento en las técnicas del álgebra lineal y del álgebra abs-tracta forma una parte bien establecida del plan de estudios moderno para estudiantes subgraduados de matemáticas. Aunque con frecuencia estas materias se enseñan por separado, hay ventajas pedagógicas que pueden obtenerse presentándolas juntas en un curso combinado, Los autores ofre-cen este libro como un texto para tal curso combinado de álgebra abs-tracta y lineal. Contiene suficiente material para un curso de un año, y constituye una alternativa a nuestros otros libros más breves, Introduction to Linear Algebra e Introduction to Abstract Algebra, los cuales pueden utilizarse como textos coordinados para cursos semestrales independientes de álgebra lineal y de álgebra abstracta. Cada uno de estos libros está dentro de las posibilidades de estudiantes bien preparados de segundo año de universidad o instituto superior y de estudiantes tipo medio de los últimos años. La Introduction to Linear Algebra y la primera mitad de Introduction to Abstract Algebra también pueden ser utilizadas por estudiantes bien preparados de primer año de universidad o instituto superior. En todos estos libros, lo que fundamentalmente se requiere del estudiante es cierta capacidad para pensar en abstracto, y en ningún caso nada superior a lo que se da en un semestre de cálculo infinitesimal.
El presente volumen comprende parte del contenido de cada uno de los libros citados, vuelta a redactar parcialmente y simplificada y, ade-más, organizada en una exposición que destaca analogías y semejanzas entre las diversas ramas del álgebra. Como en los dos libros más breves, en éste no se intenta dar una descripción enciclopédica, sino que se ha tratado de exponer en la mejor forma posible un número de temas básicos a un ritmo cómodo, con una amplia variedad de ejemplos y a un nivel de abstracción regular. Aunque nuestra exposición de los temas tradi-cionales no abarca su totalidad, el desarrollo es completo en el sentido de que todo lo que el estudiante necesita para comprender este libro se halla en los capítulos o en los apéndices. (Sin embargo, suponemos que está familiarizado con los números reales.)
9702200830
LCC
Introduccion al algebra abstracta y lineal / - 5 - México Larousse 1976 - 463 16cm de ancho X 23cm de largo - Serie .
CONTENIDO
Cap. 1 TEMAS DE INTRODUCCION
1.1 Introducción
1.2 Conjuntos
1.3 Funciones
1.4 Relaciones de equivalencia
Cap. 2 ANILLOS Y CAMPOS
Pág.
1
1
6
17
2.1 Introducción
23
2.2 Anillos
23
2.3 Propiedades elementales de los anillos
32
2.4 Campos
43
2.5 Los números reales y los complejos
49
Cap. 3 ESPACIOS VECTORIALES
3.1 Introducción
57
3.2 Definición y ejemplos de espacios vectoriales
57
3.3 Base y dimensión
73
3.4 Subespacios.
87
3.5 Isomorfismos de espacios vectoriales
98
Cap. 4 TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES
4.1 Introducción
4.2 Transformaciones lineales
4.3 El álgebra de las transformaciones
lineales
4.4 Transformaciones lineales y matrices
4.5 El álgebra de matrices
Cap. 5
RANGO Y SISTEMAS DE LAS ECUACIONES LINEALES
5.1 Introducción
5.2 Espacios de filas y columnas
5.3 Sistemas de ecuaciones lineales
103
103
114
125
135
155
155
169
XIV
CONTENIDO
Cap. 6 LOS ENTEROS Y LOS POLINOMIOS
6.1 Introducción.
6.2 Anillos polinómicos
6.3 Divisibilidad y temas relacionados
6.4 Raices de polinomios
Cap. 7 ANILLOS E IDEALES
7.1 Introducción
7.2 Ideales
7.3 Anillos de clases de residuos
7.4 Ideales primos y máximos
7.5 La existencia de raíces de polinomios
Cap. 8 TEORIA DE LOS GRUPOS
179
189
205
217
217
230
247
252
8.1 Introducción
239
8.2 Definición y ejemplos de grupos
8.3 8.4 Subgrupos
Propiedades elementales de los grupos
259
267
272
8.5 Grupos cíclicos
280
8.6 Grupos de permutación 8.7
291
Homomorfismos e isomorfismos de grupos
500
Cap. 9 TEORIA DE LOS CAMPOS
9.1 Introducción
9.2 El campo de las fracciones
9.3 Campos primos y campos de extensión
9.4 La determinación de todos los campos finitos
Cap. 10 DETERMINANTES
10.1 Introducción
10.2 Determinantes
10.3 Teoremas de desarrollo
10.4
Rango de los determinantes
Cap. 11 INTRODUCCION A LA TEORIA DE LOS EIGENVALORES O VALORES PROPIOS
11.1 Introducción
11.2
Ejercicios
11.3
Extensión del campo
11.4
Semejanza de matrices
313
515
326
533
341
541
352
360
363
365
366
372
CONTENIDO
XV
Eigenvalores y eigenvectores (valores propios y vectores propios).
11.5
Pie 375
11.6
Representaciones diagonales de transformaciones lineales
382
Cap. 12 ESPACIOS DE PRODUCTOS INTERIORES
12.1 Introducción
387
12.2 Magnitudes, ángulos y productos interiores en tres dimensiones. 387
12.3 Productos interiores en espacios vectoriales abstractos
12.4 Bases ortonormales
390
397
12.5 Complementos ortogonales
403
Cap. 13
TRANSFORMACIONES LINEALES SOBRE ESPACIOS CON PRODUCTO INTERIOR
13.1 Introducción
13.2 La adjunta
13.3 Transformaciones lineales ortogonales
13.4 Transformaciones lineales simétricas
Apénd. 1
Desigualdades y valores absolutos
Apénd. 2 Demostración por inducción
Apénd. 3 El teorema del binomio
PROLOGO
El adiestramiento en las técnicas del álgebra lineal y del álgebra abs-tracta forma una parte bien establecida del plan de estudios moderno para estudiantes subgraduados de matemáticas. Aunque con frecuencia estas materias se enseñan por separado, hay ventajas pedagógicas que pueden obtenerse presentándolas juntas en un curso combinado, Los autores ofre-cen este libro como un texto para tal curso combinado de álgebra abs-tracta y lineal. Contiene suficiente material para un curso de un año, y constituye una alternativa a nuestros otros libros más breves, Introduction to Linear Algebra e Introduction to Abstract Algebra, los cuales pueden utilizarse como textos coordinados para cursos semestrales independientes de álgebra lineal y de álgebra abstracta. Cada uno de estos libros está dentro de las posibilidades de estudiantes bien preparados de segundo año de universidad o instituto superior y de estudiantes tipo medio de los últimos años. La Introduction to Linear Algebra y la primera mitad de Introduction to Abstract Algebra también pueden ser utilizadas por estudiantes bien preparados de primer año de universidad o instituto superior. En todos estos libros, lo que fundamentalmente se requiere del estudiante es cierta capacidad para pensar en abstracto, y en ningún caso nada superior a lo que se da en un semestre de cálculo infinitesimal.
El presente volumen comprende parte del contenido de cada uno de los libros citados, vuelta a redactar parcialmente y simplificada y, ade-más, organizada en una exposición que destaca analogías y semejanzas entre las diversas ramas del álgebra. Como en los dos libros más breves, en éste no se intenta dar una descripción enciclopédica, sino que se ha tratado de exponer en la mejor forma posible un número de temas básicos a un ritmo cómodo, con una amplia variedad de ejemplos y a un nivel de abstracción regular. Aunque nuestra exposición de los temas tradi-cionales no abarca su totalidad, el desarrollo es completo en el sentido de que todo lo que el estudiante necesita para comprender este libro se halla en los capítulos o en los apéndices. (Sin embargo, suponemos que está familiarizado con los números reales.)
9702200830
LCC
