Estadística /

UNIDAD UNO
Chndria Lavelle
Prólogo xiii
Estadística descriptiva
1 Introducción 1
1.1 ¿Por qué estudiar estadística?
1.2 El lenguaje de la estadística
2
6
1.3 Estadística descriptiva e inferencial 10
1.4 Inferencias y deducciones 12
1.5 El papel de la computadora en la estadística 14
2 Estadística descriptiva: organización de datos 17
3
2.1 Datos: los bloques de construcción de la estadística 18
Escala nominal
razón
■Escala ordinal■ Escala de intervalo
2.2 Organización de datos mediante tablas
Escala de
24
Tablas de frecuencias no agrupadas■ Tablas de frecuencias agrupadas■ Tablas de frecuencias relativas■ Tablas de frecuencias
acumuladas Tablas de frecuencias relativas acumuladas■ Tablas bivariadas
2.3 Representación gráfica de datosS
Gráficas de barras y de pastel■ Diagramas de tallo y hojas
■ Histogramas Histogramas de frecuencias relativas Gráficas
lineales y polígonos de frecuencias Ojivas Histogramas, ojivas y formas de las poblaciones
45
Estadística descriptiva: análisis de datos univariados 71
3.1 Medidas de tendencia central y de colocación 72
Medidas de tendencia central Media Mediana Moda
■ Rango medio Medidas de posición Sesgo
3.2 Medidas de dispersión o variabilidad 88
Rango Rango intercuartílico Desviación de un valor
Suma de cuadrados Varianza Desviación estándar Estimación de s■ Varianza y desviación estándar para datos en tablas de frecuencia■ Teorema de Chebichev Resumen de la
notación usada
V
vi Contenido
3.3 Tendencia central y dispersión para datos
contenidos en tablas de frecuencia agrupada
3.4
Media para datos agrupados Mediana para datos agrupados
Moda para datos agrupados Rango medio para datos agrupados
■ Puntos de posición para datos en una tabla de frecuencias agrupadas Varianza y desviación estándar
Puntajes estándar y observaciones aberrantes
Puntajes estándar como medidas de posición relativa Transformación de valores de z a valores de x Gráficas de caja y extensión Detección de observaciones aberrantes
113
119
4 Análisis descriptivos de datos bivariados 137
4.1 Dependencia lineal y covarianza
Covarianza muestral
138
4.2 Correlación
Codificación para simplificar los cálculos de r
146
4.3 Regresión y predicción
Relación entre rym
158
UNIDAD DOS Probabilidad básica
5 Introducción a la probabilidad elemental
5.1 Experimentos y eventos
Experimentos Eventos
5.2 El concepto de probabilidad
Asignación de probabilidades a eventos Histogramas de
probabilidad Posibilidades matemáticas
179
181
192
5.3 Conteo 208
Teorema fundamental del conteo■ Permutaciones Combinaciones Triángulo de Pascal
5.4 Determinación de probabilidades mediante
el teorema fundamental del conteo 217
5.5 Algunas reglas de probabilidad 220
La probabilidad de E o F, P(EUF) Probabilidad de no E, P(E)
Probabilidad condicional Probabilidad de Ey F, P (ENA
Π
5.6 Eventos independientes
5.7 Variables aleatorias
Variables aleatorias Distribuciones de probabilidad Funciones de probabilidad Gráficas de probabilidad Media de una
variable aleatoria discreta Varianza de una variable aleatoria discreta Desviación estándar de una variable aleatoria discreta
229
233
6 Distribuciones discretas
6.1 Distribuciones binomiales
Coeficientes binomiales
6.2 Cálculo de probabilidades binomiales
Contenido vii
249
250
255
Fórmula de probabilidad binomial
mial
Tablas de probabilidad bino6.3 Cálculo de parámetros para distribuciones
binomiales
Media de una distribución binomial Varianza de una distribución binomial Formas de gráficas de distribuciones binomiales
6.4 Distribuciones multinomiales
Experimentos trinomiales■ Experimentos multinomiales
6.5 Distribuciones hipergeométricas
6.6 Distribuciones de Poisson
262
271
277
281
7 Distribuciones continuas
7.1 Distribuciones uniformes
7.2 Distribuciones normales
Propiedades de las distribuciones normales Regla empírica
Aproximación de σ y s Probabilidad y área■ Distribución
normal estándar Obtención de probabilidades usando la tabla
de la normal estándar Verificación de la regla empírica Obtención de valores de z dadas las áreas
7.3 Aplicaciones de las distribuciones normales
291
292
298
311
Percentiles, cuartiles y deciles asociados con distribuciones normales Verificación de la suposición de que una muestra proviene
de una distribución normal
7.4 Uso de distribuciones normales para aproximar
distribuciones binomiales 322
Gráficas de barras para distribuciones binomiales
7.5 Distribuciones exponenciales 329
UNIDAD TRES Estadística inferencial
8 Teoría del muestreo 341
8.1 Tipos de errores y muestras aleatorias 343
Muestras aleatorias Π Error muestral
8.2 Distribuciones muestrales 353
viii Contenido
Distribución muestral de la media
Muestreo de poblaciones grandes
queñas
☐ Método de muestreo Π
Muestreo de poblaciones pe8.3 Muestreo de poblaciones normales
Distribuciones t
369
8.4 Muestreo de poblaciones no normales 377
Distribución muestral de sumas muestrales Aplicaciones del teorema del límite central
8.5 Distribución muestral de proporciones muestrales 395
Estimación de proporciones poblacionales■ Distribución muestral de proporciones muestrales Distribuciones de probabilidad
binomiales
9 Estimación
9.1 Estimaciones puntuales de u
Estimaciones puntuales para u usando muestras grandes■
ciones puntuales para u usando muestras pequeñas
9.2 Intervalos de confianza para u
Muestreo sin reemplazo de poblaciones pequeñas
de confianza usando muestras pequeñas
9.3 Estimación de proporciones poblacionales
9.4 Determinación de tamaños de muestra para
estimaciones
413
414
Estima424
Intervalos
431
438
442
Media poblacional Proporción poblacional
9.5 Distribuciones Ji-cuadrada
Intervalos de confianza para o y o
10 Prueba de hipótesis 455
10.1 Lógica de la prueba de hipótesis 456
Hipótesis nula e hipótesis alternativa Tipos de errores en la
prueba de hipótesis Tipos de pruebas de hipótesis Determinación de H₁
10.2 Introducción a la prueba de hipótesis
10.3 Prueba de hipótesis respecto a u
466
470
Procedimientos de prueba equivalentes Valores p Comparación de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de dos colas
10.4 Prueba de proporciones y varianzas
Prueba de varianzas
481
Contenido iX
11 Inferencias sobre la comparación de
dos parámetros 491
11.1 Muestras independientes y muestras dependientes 492
Por qué usar muestras dependientes
11.2 Inferencias respecto a μ1 - 1μ2 cuando se usan
muestras independientes grandes
Distribución muestral de las diferencias entre medias muestrales
■ Intervalos de confianza para μ1 - 42 Pruebas de hipótesis
para μ1- μ2
11.3 Inferencias sobre la comparación de dos
proporciones poblacionales o porcentajes
Distribución muestral dep1- P2
para p1 - Р2
Intervalos de confianza
■ Pruebas de hipótesis para p1 - р2
11.4 Comparación de varianzas poblacionales
11.5
11.6
Distribuciones F■ Pruebas de hipótesis para comparar oi y o
Comparación de desviaciones poblacionales estándar Valores críticos de cola izquierda para F■ Intervalos de confianza
para el cociente de dos varianzas poblacionales
Inferencias respecto a μι - μ2 сuando se usan
muestras independientes pequeñas
Muestras independientes Inferencias respecto a 1 - 42 usando muestras independientes
Inferencias respecto a 1 - μ2 cuando se usan
muestras pequeñas dependientes
497
509
517
527
535
Reducción de dos muestras de datos a una muestra
12 Análisis de datos de conteo
12.1 Introducción
13
12.2 Prueba respecto a dos o más proporciones
poblacionales
Fórmulas para el cálculo de x
12.3 Pruebas multinomiales
Pruebas de bondad de ajuste
12.4 Pruebas de Ji-cuadrada para independencia
Pruebas para la homogeneidad■ Resumen
Análisis de la varianza
13.1 Introducción al ANOVA de un criterio
551
552
554
567
575
589
590
13.2 Fórmulas de cálculo para ANOVA de un criterio 605
X Contenido
14
Notación Fórmulas
13.3 Procedimiento para la obtención de una F
significativa
Procedimiento de Bonferroni aplicado a pruebas de hipótesis para
diferencias por parejas entre medias poblacionales Intervalos de
confianza simultáneos para diferencias de pares de medias Una medida de asociación
13.4 ANOVA con dos factores: diseños de bloques aleatorizados
Procedimiento de Bonferroni para detectar diferencias entre pare- jas Estadístico omega-cuadrado de Hay
13.5 ANOVA de dos criterios: diseños factoriales
Análisis de regresión lineal
14.1 Modelo de regresión lineal
Predicción o estimación Rango relevante de predicción Efectos de observaciones aberrantes en la regresión Valores fijos y
aleatorios dex■ Resumen
14.2 Inferencias sobre el modelo de regresión lineal
Descomposición de suma de cuadrados de SSy Prueba de que el
modelo lineal es apropiado Cuadrados medios Prueba de
Ho: B = 0 usando las distribuciones t Intervalos de confianza
para ẞ1 Intervalos de confianza para E (yxo) Intervalos de
predicción para y
14.3 Análisis de correlación
Coeficiente de determinación
14.4 Regresión lineal múltiple
15 Pruebas no paramétricas
617
626
637
667
669
679
690
694
715
15.1 Prueba del signo (muestras grandes) 717
15.2 Prueba de los rangos con signo (muestras grandes) 722
15.3 Prueba de Wilcoxon de la suma de los rangos
(muestras grandes) 732
15.4 Prueba de Kruskal-Wallis 740
15.5 Prueba de Friedman 745
15.6 Prueba de no aleatoriedad (muestras grandes) 750
15.7 Coeficiente de correlación de Spearman
Prueba Ho' os = 0
757
Referencias 773
Apéndice A Notación y reglas para sumatorias 775
Apéndice B Tablas
Contenido xi
Tabla 1 Distribuciones binominales 780
Tabla 2 Probabilidades de Poisson 784
Tabla 3 Valores de e-* 786
Tabla 4 Valores t de Bonferroni para a = 0.05 788
Tabla 5 Valores críticos de las distribuciones x² 789
Tabla 6a Valores críticos de las distribuciones F (α = 0.01) 790
Tabla 6b Valores críticos de las distribuciones F (a = 0.05) 792
Apéndice C Base de datos
Respuestas a los ejercicios impares
Índice
779
795
803
835

Esta obra es una introducción a la probabilidad y a las técnicas modernas aplicadas en estadística. En el desarrollo de la teoría, el autor ha preferido la claridad al rigor, lo cual facilita al estudiante desarrollar una intuición sobre el azar y la variabilidad y entender las técnicas de la estadística elemental. Cada concepto se presenta con ayuda de varios ejemplos y luego se emplea en aplicaciones para explicar los métodos de solución de los problemas estadísticos. El texto está diseñado para usarse indistintamente en cursos que cuentan con computadoras o sin la ayuda de éstas. Para el primer caso, el paquete estadístico que se emplea es MINITAB, cuyas pantallas y comandos aparecen en el texto, de manera que al tiempo que el alumno estudia el texto, adquiere también nociones de uso de este popular paquete. Los ejercicios están agrupados según su grado de dificultad y cada capítulo incluye aplicaciones en computación y, a partir del capítulo 8, experimentos con datos reales. Los capítulos terminan con un examen de conocimientos.

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