MATEMATICAS DISCRETAS / Richard Johnsonbaugh

Editorial ‏ : ‎ Pearson Education
Fecha de publicación ‏ : ‎ 1 Enero 2013
Edición ‏ : ‎ 6a
Idioma ‏ : ‎ Español
ISBN-10 ‏ : ‎ 9702606373
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-9702606376

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RELACIONES
𝑥
𝑅
𝑦
xRy  
(
𝑥
,
𝑦
)
(x,y) está en
𝑅
R (x está relacionado con y mediante la relación
𝑅
R); p. 117

[
𝑥
]
[x]  clase de equivalencia que contiene a
𝑥
x; p. 127

𝑅
−
1
R
−1
 relación inversa (todo
(
𝑦
,
𝑥
)
(y,x) que está en
𝑅
R); p. 122

𝑅
2
∘
𝑅
1
R
2
​
∘R
1
​
 composición de relaciones; p. 122

𝑥
≤
𝑦
x≤y  
𝑥
𝑅
𝑦
xRy; p. 121

FUNCIONES
𝑓
(
𝑥
)
f(x)  valor asignado a
𝑥
x; p. 88

𝑓
:
𝑋
→
𝑌
f:X→Y  función de
𝑋
X a
𝑌
Y; p. 87

𝑓
∘
𝑔
f∘g  composición de
𝑓
f y
𝑔
g; p. 97

𝑓
−
1
f
−1
 función inversa (todo
(
𝑦
,
𝑥
)
(y,x) con
(
𝑥
,
𝑦
)
(x,y) que está en
𝑓
f); p. 96

𝑓
(
𝑛
)
=
𝑂
(
𝑔
(
𝑛
)
)
f(n)=O(g(n))  
∃
𝑐
∣
𝑔
(
𝑛
)
∣
≤
∣
𝑓
(
𝑛
)
∣
∃c∣g(n)∣≤∣f(n)∣ para n suficientemente grande; p. 158

𝑓
(
𝑛
)
=
Ω
(
𝑔
(
𝑛
)
)
f(n)=Ω(g(n))  
𝑐
∣
𝑔
(
𝑛
)
∣
≤
∣
𝑓
(
𝑛
)
∣
c∣g(n)∣≤∣f(n)∣ para n suficientemente grande; p. 158

𝑓
(
𝑛
)
=
Θ
(
𝑔
(
𝑛
)
)
f(n)=Θ(g(n))  
𝑐
1
∣
𝑔
(
𝑛
)
∣
≤
∣
𝑓
(
𝑛
)
∣
≤
𝑐
2
∣
𝑔
(
𝑛
)
∣
c
1
​
∣g(n)∣≤∣f(n)∣≤c
2
​
∣g(n)∣ para n suficientemente grande; p. 158

CONTEO
𝐶
(
𝑛
,
𝑟
)
C(n,r)  número de combinaciones
𝑟
r de un conjunto de
𝑛
n elementos
(
𝑛
!
/
[
(
𝑛
−
𝑟
)
!
𝑟
!
]
)
(n!/[(n−r)!r!]); p. 232

𝑃
(
𝑛
,
𝑟
)
P(n,r)  número de permutaciones
𝑟
r de un conjunto de
𝑛
n elementos
(
𝑛
(
𝑛
−
1
)
…
(
𝑛
−
𝑟
+
1
)
)
(n(n−1)…(n−r+1)); p. 231

GRÁFICAS
𝐺
=
(
𝑉
,
𝐸
)
G=(V,E)  gráfica
𝐺
G con conjunto de vértices
𝑉
V y conjunto de aristas
𝐸
E; p. 320

𝑎
∼
𝑏
a∼b  arista; p. 320

𝛿
(
𝑣
)
δ(v)  grado del vértice
𝑣
v; p. 333

(
𝑣
0
,
𝑣
1
,
…
,
𝑣
𝑘
)
(v
0
​
,v
1
​
,…,v
k
​
)  trayectoria de
𝑣
0
v
0
​
a
𝑣
𝑘
v
k
​
; p. 330

𝑣
𝑖
=
𝑣
𝑘
v
i
​
=v
k
​
 ciclo; p. 332

𝐾
𝑛
K
n
​
 gráfica completa en
𝑛
n vértices; p. 325

𝐾
𝑚
,
𝑛
K
m,n
​
 gráfica completa bipartita
𝑚
m en
𝑛
n vértices; p. 326

𝑤
(
𝑖
,
𝑗
)
w(i,j)  peso de la arista
(
𝑖
,
𝑗
)
(i,j); p. 347

𝑓
𝑖
𝑗
f
ij
​
 flujo en la arista
(
𝑖
,
𝑗
)
(i,j); p. 445

𝑐
𝑖
𝑗
c
ij
​
 capacidad de la arista
(
𝑖
,
𝑗
)
(i,j); p. 445

(
𝑃
,
𝐹
)
(P,F)  cortadura en una red; p. 457

PROBABILIDAD
𝑃
(
𝑥
)
P(x)  probabilidad del resultado
𝑥
x; p. 250

𝑃
(
𝐸
)
P(E)  probabilidad del evento
𝐸
E; p. 251

𝑃
(
𝐸
∣
𝐹
)
P(E∣F)  probabilidad condicional de
𝐸
E dado
𝐹
[
𝑃
(
𝐸
∩
𝐹
)
/
𝑃
(
𝐹
)
]
F[P(E∩F)/P(F)]; p. 255

LÓGICA
𝑝
∧
𝑞
p∧q  
𝑝
p y
𝑞
q; p. 2

𝑝
∨
𝑞
p∨q  
𝑝
p o
𝑞
q; p. 2

¬
𝑝
¬p  no
𝑝
p; p. 2

𝑝
→
𝑞
p→q  si
𝑝
p, entonces
𝑞
q; p. 8

𝑝
↔
𝑞
p↔q  
𝑝
p si y solo si
𝑞
q; p. 8

≡
≡  
𝑃
↔
𝑄
P↔Q son lógicamente equivalentes; p. 12

∀
∀  para todo; p. 19

∃
∃  existe; p. 22

∴
∴  por lo tanto; p. 43

NOTACIÓN DE CONJUNTOS
{
𝑥
1
,
…
,
𝑥
𝑛
}
{x
1
​
,…,x
n
​
}  conjunto que consta de los elementos
𝑥
1
,
…
,
𝑥
𝑛
x
1
​
,…,x
n
​
; p. 76

{
𝑥
∣
𝑝
(
𝑥
)
}
{x∣p(x)}  conjunto de los elementos
𝑥
x que satisfacen la propiedad
𝑝
(
𝑥
)
p(x); p. 77

𝑥
∈
𝑋
x∈X  
𝑥
x es un elemento de
𝑋
X; p. 77

𝑥
∉
𝑋
x∈
/
X  
𝑥
x no es un elemento de
𝑋
X; p. 77

𝑋
=
𝑌
X=Y  igualdad de conjuntos (X y Y tienen los mismos elementos); p. 77

∣
𝑋
∣
∣X∣  número de elementos en
𝑋
X; p. 77

∅
∅  conjunto vacío; p. 77

𝑋
⊆
𝑌
X⊆Y  
𝑋
X es un subconjunto de
𝑌
Y; p. 77

𝑋
⊂
𝑌
X⊂Y  
𝑋
X es un subconjunto propio de
𝑌
Y; p. 79

𝑃
(
𝑋
)
P(X)  conjunto potencia de
𝑋
X (todos los subconjuntos de
𝑋
X); p. 79

𝑋
∪
𝑌
X∪Y  unión
𝑌
Y (todos los elementos en
𝑋
X o
𝑌
Y); p. 80

⋃
𝑖
=
1
𝑛
𝑋
𝑖
⋃
i=1
n
​
X
i
​
 unión de
𝑋
1
,
…
,
𝑋
𝑛
X
1
​
,…,X
n
​
(todos los elementos que pertenecen al menos a un conjunto de
𝑋
1
,
…
,
𝑋
𝑛
X
1
​
,…,X
n
​
); p. 83

⋃
𝑗
∈
𝑆
𝑋
𝑗
⋃
j∈S
​
X
j
​
 unión de
𝑋
𝑗
,
𝑗
∈
𝑆
X
j
​
,j∈S (todos los elementos que pertenecen al menos a uno de
𝑋
𝑗
X
j
​
); p. 83

⋃
𝑆
⋃S  unión de
𝑆
S (todos los elementos que pertenecen al menos a un conjunto en
𝑆
S); p. 83

𝑋
∩
𝑌
X∩Y  intersección
𝑌
Y (todos los elementos en
𝑋
X y en
𝑌
Y); p. 80

⋂
𝑖
=
1
𝑛
𝑋
𝑖
⋂
i=1
n
​
X
i
​
 intersección de
𝑋
1
,
…
,
𝑋
𝑛
X
1
​
,…,X
n
​
(todos los elementos que pertenecen a todos los conjuntos
𝑋
1
,
…
,
𝑋
𝑛
X
1
​
,…,X
n
​
); p. 83

⋂
𝑗
∈
𝑆
𝑋
𝑗
⋂
j∈S
​
X
j
​
 intersección
𝑗
∈
𝑆
j∈S (todos los elementos que pertenecen a todos los conjuntos
𝑋
𝑗
X
j
​
); p. 83

⋂
𝑆
⋂S  

Este libro se diseñó para un curso de introducción a matemáticas discretas. La exposición es clara y adecuada, además de que contiene abundantes ejercicios. Esta edición, igual que las anteriores, incluye temas como algoritmos, combinatoria, conjuntos, funciones e inducción matemática. También toma en cuenta la comprensión y construcción de pruebas y, en general, el reforzamiento matemático. El primer capítulo de lógica y demostraciones se amplió en forma considerable. Se agregaron ejemplos de lógica en lenguajes de programación. Se presentan varios ejemplos de algoritmos antes de llegar a la notación de O mayúscula. Un nuevo capítulo de introducción a la teoría de números. Este capítulo incluye resultados clásicos |como la divisibilidad, la infinitud de los primos, el teorema fundamental de la aritmética|, así como los algoritmos de teoría de números.

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