GEOMETRÍA ANALÍTICA

Presentación

Objetivo general

Unidad 1 Geometría analitica bidimensional

Introducción

1.1. El segmento

1.1.1. Punto medio de un segmento

1.1.2. División de un segmento en una razón dada

1.2. Sistemas de referencia

1.2.1. Sistema cartesiano

1.2.2. Sistema polar

1.2.3. Ecuaciones de transformación

1.3. Distancia entre dos puntos en una recta

y en el plano

Respuestas a los ejercicios

Unidad 2: Trigonometría analítica

Introducción

2.1. Funciones circulares

2.1.1. Circulo unitario

2.1.2. Funciones circulares directas

2.1.3. Signos de las funciones circulares en los diferentes cuadrantes

2.1.4. Dominio e imagen de las funciones trigonométricas

2.1.5. Valores exactos de las funciones circulares en ángulos especiales

2.1.6. Gráfica de las funciones circulares

2.2. Solución de ecuaciones trigonométricas

2.3. Ley de senos y ley de cosenos

2.3.1. Solución de triángulos

2.3.2. Problemas de aplicación

Respuestas a los ejercicios

Unidad 3: Espacio bidimensional: la recta

Introducción

3.1. Definición de recta

3.2. Angulo de inclinación de una recta

3.3. Pendiente de una recta

3.4. Ecuación punto-pendiente de una recta

3.5. Ecuación pendiente-ordenada al origen de una recta

3.6. Ecuación simétrica de una recta

3.7. Ecuación general de una recta

3.8. Distancia de un punto a una recta

3.9. Intersección de rectas

3.10. Ángulo entre rectas

3.11. Familia de rectas paralelas

3.11.1. Distancia entre rectas paralelas

3.11.2. Ecuación de una recta y es paralela a otra que pasa por un punto dado

3.12. Familia de rectas perpendiculares

3.12.1. Ecuación de una recta perpendicular a otra que pasa por un punto determinado

3.13. Representación de regiones en el plano utilizando desigualdades y rectas Respuestas a los ejercicios

Unidad 4: Espacio bidimensional: cónicas

Introducción

4.1. Circunferencia

4.1.1. Ecuación de la circunferencia

4.1.2. Ecuación general de la circunferencia

4.1.3. Recta tangente a una circunferencia

4.2. Elipse

4.2.1. Definición y elementos de la elipse

4.2.2. Ecuación ordinaria de la elipse y cálculo de sus elementos

4.2.3. Ecuación general de la elipse

4.3. Parábola

4.3.1. Definición y elementos de la parábola

4.3.2. Ecuación ordinaria de la parábola y cálculo de sus elementos

4.3.3. Ecuación general de la parábola

4.4. Hipérbola

4.4.1. Definición y elementos de la hipérbola

4.4.2. Ecuación ordinaria de la hipérbola y cálculo de sus elementos

4.4.3. Ecuación general de la hipérbola

4.5. Análisis de cónicas por discriminante

4.5.1. Ecuación general de segundo grado

4.5.2. Identificación mediante el discriminante de la cónica dada

4.6. Traslación de ejes

4.7. Rotación de ejes

Respuestas a los ejercicios

Unidad 5: Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

Introducción

5.1. Ecuaciones cartesianas de curvas planas

5.2. Ecuaciones paramétricas de curvas planas

5.3. Ecuaciones de curvas planas en coordenadas polares Respuestas a los ejercicios

Unidad 6: Espacio tridimensional: el plano

Introducción

6.1. Definición de plano

6.2. Ecuaciones del plano

6.3. Distancia de un punto a un plano

6.4. Intersección y ángulo entre planos Respuestas a los ejercicios

Unidad 7: Espacio tridimensional: la recta

Introducción

7.1. Definición de recta

7.2. Ecuaciones de la recta

7.3. Distancia de una recta a un punto

7.4. Rectas paralelas y perpendiculares Respuestas a los ejercicios

Anexo 1

La geometría analítica es una de las ramas más importantes de las matemáticas debido a sus múltiples aplicaciones en la ciencia, la tecnología, incluso en la vida cotidiana. Por ejemplo, un uso común en la ciencia son los principios astronómicos para calcular las distancias y movimientos de los astros. Mientras que en la tecnología ha sido usada para el diseño estático de estructuras, como puentes, cúpulas, domos, etcétera; en la vida cotidiana es digno de mencionar el uso que de ella hacían las culturas prehispánicas (específicamente de la elipse) para el diseño del campo en que se realizaba el juego de pelota: ¿has estado en uno de ellos y te has percatado de que el sonido conserva sus propiedades a pesar de la distancia? Ello se debe a la aplicación de la geometría analítica, en su construcción.
El presente texto es una herramienta para la comprensión del cálculo y el álgebra lineal por medio de la geometría analítica. La comprensión de estos conceptos y su adecuada aplicación nos permite contar con más de un método de resolución de un mismo problema.

Es importante mencionar que a lo largo del libro encontrarás ejemplos y aplicaciones de la geometría analítica, todos ellos diseñados y explicados de forma amena y sencilla, para permitir su utilización en diferentes campos y actividades, previa adquisición del lenguaje y simbología propias de la materia.

Los contenidos del libro se encuentran agrupados de tal manera que de la unidad 1 a 5 se trabaja con el enfoque de la geometría analítica bidimensional y de las unidades 6 a 10 se aborda la geometría tridimensional.

En la primera unidad se tratan los conceptos de segmento, sistema de referencia y distancia entre dos puntos, los cuales constituyen la base de la geometría analítica, Posterior a ello, en la unidad 2 se estudia los triángulos y las funciones trigonométricas. A continuación, en la unidad 3 se estudia la recta y su conjugación de dos segmentos para obtener un plano. Las cónicas en el plano por medio de ecuaciones ordinarias y por su discriminante es materia de la cuarta unidad.

En la unidad 5 se aborda el estudio de las ecuaciones paramétricas de curvas planas y su transformación a coordenadas polares. Mientras que en la unidad 8 nos introducimos en la ecuación del plano en el espacio y sus diferentes representaciones. Finalmente para que en la unidad 7 se trabaje la intersección de dos planos para formar una recta.

El propósito general del libro es motivar al estudiante a adentrarse en el estudio de la geometría analítica, ya que sin duda representa una herramienta de trabajo fundamental para el desarrollo profesional.

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