Sistemas de Control Digital /

Introducción
1-1 Introducción
1-1-1 Componentes básicos de un sistema de control
Ejemplos de aplicaciones de sistemas de control
1-1-3 Sistemas de control en lazo abierto (Sistemas no realimentados)
1-1-4 Sistemas de control en lazo cerrado (Sistemas de control
realimentados)
1-2 ¿Qué es realimentación y cuáles son sus efectos?
1-2-1 Efecto de la realimentación en la ganancia global
1-2-2 Efecto de la realimentación en la estabilidad
xix
xxii
1
1
2
3
9
9
11
12
12
1-2-3 Efecto de la realimentación en la sensibilidad 13
1-2-4 Efecto de la realimentación en las perturbaciones externas
o ruido 14
1-3 Tipos de sistemas de control realimentado 15
1-3-1 Sistemas de control lineales contra no lineales
1-3-2 Sistemas invariantes con el tiempo contra variantes con el tiempo
15
16
1-4 Resumen 19
2 Fundamentos matemáticos
2-1 Introducción
21
21
2-2 Conceptos sobre variable compleja 22
2-2-1 Variable compleja 22
2-2-2 Funciones de una variable compleja 22
2-2-3 Función analítica 23
V
2-2-4 Singularidades y polos de una función
2-2-5 Ceros de una función
24
24
2-3 Ecuaciones diferenciales 25
2-3-1 Еcuaciones diferenciales ordinarias lineales 25
2-3-2 Ecuaciones diferenciales no lineales 25
2-3-3 Ecuaciones diferenciales de primer orden: ecuaciones de estado 26
2-4 Transformada de Laplace 28
2-4-1 Definición de la transformada de Laplace 29
2-4-2 Transformada inversa de Laplace 30
2-4-3 Teoremas importantes de la Transformada de Laplace 31
2-5 Transformada inversa de Laplace mediante la expansión
en fracciones parciales 34
2-5-1 Expansión en fracciones parciales 35
2-5-2 Solución por computadora de la expansión en fracciones parciales 39
2-8-1
2-6 Aplicación de la transformada de Laplace a la solución
de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
2-7 Teoría de matrices elemental
2-7-1 Definición de una matriz
2-8 Álgebra de matrices
Igualdad de matrices
2-8-2 Suma y resta de matrices
41
44
45
49
50
50
2-8-3 Ley asociativa de matrices (suma y resta) 51
2-8-4 Ley conmutativa de matrices (suma y resta) 51
2-8-5 Multiplicación de matrices 51
2-8-6 Reglas de multiplicación de matrices 52
2-8-7 Multiplicación por un escalar k
53
2-8-8 Inversa de una matriz 53
2-8-9 Rango de una matriz 54
2-8-10 Solución de matrices con ayuda de computadora 55
2-9 Forma matricial de las ecuaciones de estado 55
2-10 Ecuaciones en diferencias 57
vi
2-11 La transformada z 58
2-11-1 Definición de la transformada z 58
2-11-2 Relación entre la transformada de Laplace y la transformada z 59
2-11-3 Algunos teoremas importantes de la transformada z 61
2-11-4 Transformada z inversa 64
2-11-5 Solución por computadora de la expansión en fracciones parciales
de Y(z)/z 66
2-12 Aplicación de la transformada z a la solución de ecuaciones
en diferencias lineales
2-13 Resumen
67
68
3 Funciones de transferencia, diagramas de bloques y gráficas
de flujo de señales 77
3-1 Introducción 77
3-2 Respuesta al impulso y función de transferencia de sistemas
lineales 78
3-2-1 Respuesta al impulso 78
3-2-2 Función de transferencia (sistemas de una entrada
y una salida) 78
3-2-3 Función de transferencia (sistemas multivariables) 81
3-3 Diagramas de bloques 83
3-3-1 Diagramas de bloques de un sistema de control 84
3-3-2 Diagramas de bloques y funciones de transferencia
de un sistema multivariable 86
3-4 Gráficas de flujo de señales 89
3-4-1 Elementos básicos de una gráfica de flujo de señales 89
3-5 Resumen de las propiedades básicas de una gráfica de flujo de señales 90
3-6 Definiciones de los términos de una gráfica de flujo de señales 91
3-7 Álgebra de las gráficas de flujo de señales 94
3-7-1 Gráfica de flujo de señales de un sistema de control realimentado 94
vij
3-8 Fórmula de ganancia para gráficas de flujo de señales
3-8-1 Aplicaciones de la fórmula de ganancia entre nodos
de salida y nodos intermedios
3-9 Aplicación de la fórmula de ganancia a diagramas de bloques
3-10 Diagramas de estado
3-10-1 De ecuaciones diferenciales al diagrama de estado
3-10-2 De diagramas de estado a la función de transferencia
3-10-3 De diagramas de estado a las ecuaciones de estado y de salida
3-11 Funciones de transferencia de sistemas en tiempo discreto
3-11-1 Funciones de transferencia de sistemas en tiempo discreto
con elementos en cascada
3-11-2 Función de transferencia del retén de orden cero
3-11-3 Funciones de transferencia en lazo cerrado
de sistemas en tiempo discreto
3-12 Resumen
96
98
99
100
102
104
105
106
111
113
114
117
4 Modelado matemático de sistemas físicos
4-1 Introducción
4-2 Ecuaciones de circuitos eléctricos
4-3 Modelado de elementos de sistemas mecánicos
134
134
135
138
4-3-1 Movimiento de traslación 138
4-3-2 Movimiento de rotación 142
4-3-3 Conversión entre movimientos de traslación y de rotación 145
4-3-4 Trenes de engranes, palancas y bandas 147
4-3-5 Juego y zona muerta 150
4-4 Ecuaciones de sistemas mecánicos
4-5 Detectores y codificadores en sistemas de control
viii
4-5-1 Potenciómetro
4-5-2 Tacómetros
4-5-3 Codificador incremental
151
160
160
166
168
4-6 Motores de cd en sistemas de control 171
4-6-1 Principios de operación básicos de motores de cd 172
4-6-2 Clasificación básica de motores de cd de imán permanente 173
4-6-3 Modelado matemático de motores de cd de imán permanente 175
4-6-4 Curvas par-velocidad de un motor de cd 180
4-6-5 Curvas par-velocidad de un sistema amplificador/motor de cd 181
4-7 Linealización de sistemas no lineales 183
4-8 Sistemas con retardo 189
4-8-1 Aproximación de funciones de retardo mediante funciones
racionales 190
4-9 Amplificadores operacionales 191
4-9-1 Amplificador operacional 192
4-9-2 Sumas y restas 192
4-9-3 Configuraciones de amplificadores operacionales de primer orden 194
4-10 Sistema de seguimiento del sol 197
4-10-1 Sistema de coordenadas
4-10-2 Detector de error
4-10-3 Amplificador operacional
4-10-4 Amplificador de rastreo
4-10-5 Tacómetro
4-10-6 Motor de cd
4-11 Resumen
198
198
199
200
200
200
200
5 Análisis de variable de estado
5-1 Introducción
5-2 Representación matricial de las ecuaciones de estado
5-3 Matriz de transición de estado
5-3-1 Significado de la matriz de transición de estado
5-3-2 Propiedades de la matriz de transición de estado
226
226
227
230
232
232
ix
5-4 Ecuación de transición de estado
5-4-1 Ecuación de transición de estado a partir del
diagrama de estado
233
236
5-5 Relación entre las ecuaciones de estado y ecuaciones diferenciales
de orden superior 240
5-6 Relación entre las ecuaciones de estado y las funciones
de transferencia 242
5-7 Ecuación característica, valores y vectores característicos 245
5-7-1 Valores característicos
5-7-2 Vectores característicos
247
248
5-8 Transformaciones de similitud
5-8-1 Propiedades invariantes de las transformaciones
de similitud
5-8-2 Forma canónica controlable
5-8-3 Forma canónica observable
5-8-4 Forma canónica diagonal
5-8-5 Forma canónica de Jordan
5-9 Descomposición de funciones de transferencia
5-9-1 Descomposición directa
5-9-2 Descomposición en cascada
5-9-3 Descomposición en paralelo
5-10 Controlabilidad de sistemas lineales
250
252
253
256
258
261
263
263
269
271
273
5-10-1 Concepto general sobre controlabilidad 275
5-10-2 Definición de controlabilidad de estado 276
5-10-3 Pruebas alternas sobre controlabilidad
5-11 Observabilidad de sistemas lineales
277
279
5-11-1 Definición de observabilidad
5-11-2 Pruebas alternas sobre observabilidad
280
280
5-12 Relación entre controlabilidad, observabilidad
y funciones de transferencia 281
5-13 Teoremas invariantes sobre controlabilidad
y observabilidad 284
5-14 Ecuaciones de estado de sistemas lineales en tiempo discreto 286
5-14-1 Ecuaciones de estado discretas 287
5-14-2 Soluciones de las ecuaciones de estado discretas: Ecuaciones
de transición de estado discreto 289
5-15 Solución de las ecuaciones de estado discreto mediante la transformada z 291
5-15-1 Matriz función de transferencia y ecuación
característica 292
5-16 Diagramas de estado de sistemas en tiempo discreto
5-16-1 Diagramas de estado de sistemas de datos muestreados
294
296
5-17 Ejemplo final: sistema de suspensión magnética de una bola
5-18 Resumen
299
303
6 Estabilidad de sistemas de control lineales
6-1 Introducción
327
327
6-2 Estabilidad de entrada acotada y salida acotadas:
Sistemas en tiempo continuo 328
6-2-1 Relación entre las raíces de la ecuación característica y la estabilidad 329
6-3 Estabilidad de entrada cero y estabilidad asintótica
de sistemas en tiempo continuo 330
6-4 Métodos para determinar la estabilidad 333
6-5 Criterio de Routh-Hurwitz 334
6-5-1 Criterio de Hurwitz 335
6-5-2 Arreglo de Routh 336
6-5-3 Casos especiales cuando el arreglo de Routh termina
prematuramente 339
xi
6-6 Estabilidad de sistemas en tiempo discreto 343
6-6-1 Estabilidad BIBO
6-6-2 Estabilidad de entrada cero
344
344
6-7 Pruebas de estabilidad para sistemas en tiempo discreto 345
6-7-1 Método de la transformada bilineal 346
6-7-2 Pruebas de estabilidad directas 349
6-8 Resumen 351
7 Análisis de sistemas de control en el dominio del tiempo 361
7-1 Respuesta en el tiempo de sistemas en tiempo continuo:
Introducción
7-2 Señales de prueba típicas para obtener la respuesta en
tiempo de sistemas de control
7-3 Error en estado estable
361
363
365
7-3-1 Error en estado estable causado por elementos de sistemas
no lineales 365
7-3-2 Error en estado estable de sistemas de control lineales
en tiempo continuo 367
7-4 Respuesta al escalón unitario y especificaciones en el dominio
del tiempo 385
7-5 Respuesta transitoria de un sistema prototipo de segundo orden 387
7-5-1 Factor de amortiguamiento relativo y factor de amortiguamiento 388
7-5-2 Frecuencia natural no amortiguada 390
7-5-3 Sobrepaso máximo 394
7-5-4 Tiempo de retardo y tiempo de levantamiento 396
7-5-5 Tiempo de asentamiento 398
7-6 Análisis en el dominio del tiempo de un sistema de control de posición 402
7-6-1 Respuesta transitoria al escalón unitario 405
7-6-2 Respuesta en estado estable 409
7-6-3 Respuesta en el tiempo a una entrada rampa unitaria 409
7-6-4 Respuesta en el tiempo de un sistema de tercer orden 411
xii
7-7 Efectos de añadir polos y ceros a las funciones
de transferencia 415
7-7-1 Adición de un polo en la función de transferencia
de la trayectoria directa: Sistemas con realimentación unitaria 416
7-7-2 Adición de un polo en la función de transferencia en lazo
cerrado 417
7-7-3 Adición de un cero en la función de transferencia en lazo
cerrado 419
7-7-4 Adición de un cero en la función de transferencia
de la trayectoria directa: Sistemas con realimentación unitaria 420
7-8 Polos dominantes de las funciones de transferencia 422
7-8-1 Factor de amortiguamiento relativo 423
7-8-2 Forma apropiada para despreciar los polos insignificantes
considerando la respuesta en estado estable 424
7-9 Aproximación a sistemas de orden superior por sistemas de bajo
orden: El enfoque formal
7-9-1 Criterio de aproximación
424
425
7-10 Propiedades en el dominio del tiempo de sistemas en tiempo discreto
7-10-1 Respuesta en el tiempo de sistemas de control en tiempo discreto
7-10-2 Transformación de trayectorias entre el plano s y el plano z
7-10-3 Relación entre las raíces de la ecuación característica
y la respuesta transitoria
437
437
442
445
7-10-4 Análisis de error en estado estable de sistemas de control en tiempo discreto 447
7-11 Resumen 454
8 La técnica del lugar geométrico de las raíces
8-1 Introducción
8-2 Propiedades básicas del lugar geométrico de las raíces
8-3 Propiedades y construcción del lugar geométrico de las raíces
8-3-1 Puntos K = 0 yK = ± ∞
8-3-2 Número de ramas del lugar geométrico de las raíces
470
470
472
477
477
478
xiii
8-3-3 Simetría del lugar geométrico de las raíces 479
8-3-4 Ángulos de las asíntotas del lugar geométrico de las raíces:
comportamiento del lugar geométrico de las raíces en |s| = ∞ 479
8-3-5 Intersección de las asíntotas (centroide) 481
8-3-6 Lugar geométrico de las raíces sobre el eje real 483
8-3-7 Ángulos de salida y ángulos de entrada del lugar
geométrico de las raíces 485
8-3-8 Intersección del lugar geométrico de las raíces
con el eje imaginario 488
8-3-9 Puntos de ruptura (puntos de silla) sobre el lugar geométrico
de las raíces 488
8-3-10 Sensibilidad de las raíces 495
8-3-11 Cálculo de K sobre el lugar geométrico de las raíces 498
8-4 Solución por computadora 505
8-4-1 rlplot de CSAD
8-4-2 Root del programa CC
505
508
8-5 Algunos aspectos importantes sobre la construcción del lugar
geométrico de las raíces 509
8-5-1 Efectos de la adición de polos y ceros de G(s)H(s) 509
8-6 Contornos de las raíces: variación de parámetros múltiples 517
8-7 Lugar geométrico de las raíces de sistemas en tiempo discreto 524
8-8 Resumen 528
9 Análisis en el dominio de la frecuencia 539
9-1 Introducción 539
9-2 M, y ancho de banda del prototipo de segundo orden
9-1-1 Respuesta en frecuencia de sistemas en lazo cerrado
9-1-2 Especificaciones en el dominio de la frecuencia
9-2-1 Pico de resonancia y frecuencia de resonancia
9-2-2 Ancho de banda
541
543
544
544
547
9-3 Efectos de la adición de un cero en la función de transferencia
de la trayectoria directa
xiv
551
9-4 Efectos de la adición de un polo en la función de transferencia
de la trayectoria directa
9-5 Criterio de estabilidad de Nyquist: Fundamentos
555
557
9-5-1 El problema de estabilidad 557
9-5-2 Definición de encierrro e incluido 559
9-5-3 Número de encierros e inclusiones 560
9-5-4 Principio del argumento 560
9-5-5 Trayectoria de Nyquist 565
9-5-6 Criterio de Nyquist y la gráfica de L(s) o G(s)H(s) 567
9-6 Criterio de Nyquist para sistemas con función de transferencia
de fase mínima 568
9-6-1 Aplicación del Criterio de Nyquist a funciones de transferencia
de fase mínima que no son estrictamente propias 570
9-7 Relación entre el lugar geométrico de las raíces y el diagrama de Nyquist 570
9-8 Ejemplos ilustrativos: Criterio de Nyquist aplicado a funciones
de transferencia de fase no mínima 574
9-9 Criterio general de Nyquist: para funciones de transferencia de fase
mínima y no mínima 578
9-9-1 Sistema con funciones de transferencia de fase mínima
9-9-2 Sistemas con funciones de transferencia en lazo impropias
582
583
9-10 Ejemplos ilustrativos: Criterio general de Nyquist para funciones
de transferencia de fase mínima y no mínima 583
9-11 Efectos de la adición de polos y ceros a L(s) sobre la forma del lugar
geométrico de Nyquist 594
9-12 Análisis de estabilidad de sistemas en lazos múltiples 598
9-13 Estabilidad de sistemas de control lineales con retardos puros 600
9-13-1 Trayectoria crítica 603
9-13-2 Aproximación de e-Tds 605
xy
9-14 Estabilidad relativa: Margen de ganancia y margen de fase 605
9-14-1 Margen de ganancia 608
9-14-2 Margen de fase 610
9-15 Análisis de estabilidad con las trazas de Bode 613
9-15-1 Trazas de Bode para sistemas con retrasos puros 615
9-16 Estabilidad relativa relacionada con la pendiente de la curva
de magnitud de las trazas de Bode 618
9-16-1 Sistema condicionalmente estable 618
9-17 Análisis de estabilidad con la traza de magnitud-fase 621
9-18 Lugar geométrico de M-constante en el plano G(jo) 622
9-19 Lugar geométrico de fase constante en el plano G(jo) 625
9-20 Lugar geométrico de M-constante en el plano de magnitud-fase:
la Carta de Nichols 627
9-21 Solución por computadora 631
9-22 Carta de Nichols aplicada a sistemas con realimentación no unitaria 634
9-23 Estudios de sensibilidad en el dominio de la frecuencia 636
9-24 Análisis en el dominio de la frecuencia de sistemas de control
de datos muestreados 638
9-24-1 Trazas de Bode con la transformación w 641
9-25 Resumen 645
10 Diseño de sistemas de control 664
10-1 Introducción 664
10-1-1 Especificaciones de diseño 665
10-1-2 Configuraciones de controladores 667
10-1-3 Principios fundamentales de diseño 670
10-2 Diseño con el controlador PD
10-2-1 Interpretación en el dominio del tiempo
del control PD
671
674
xvi
10-2-2 Interpretación del control PD en el dominio
de la frecuencia
10-2-3 Resumen de los efectos de un control PD
10-3 Diseño con el controlador PІ
10-3-1 Interpretación en el dominio del tiempo y diseño
del control PI
676
678
691
694
10-3-2 Interpretación en el dominio de la frecuencia y diseño
del control PI 695
10-4 Diseño con el controlador PID 708
10-5 Diseño con el controlador de adelanto de fase 714
10-5-1 Interpretación y diseño en el dominio del tiempo del control
de adelanto de fase 715
10-5-2 Interpretación y diseño en el dominio de la frecuencia
del control de adelanto de fase 717
10-5-3 Efectos de la compensación de adelanto de fase 736
10-5-4 Limitaciones del control de adelanto de fase de una sola etapa 736
10-5-5 Controlador de adelanto de fase de etapas múltiples 737
10-5-6 Consideraciones sobre sensibilidad 742
10-6 Diseño con el controlador de atraso de fase
10-6-1 Interpretación y diseño en el dominio del tiempo
del control de atraso de fase
743
743 E10-6-2 Interpretación y diseño en el dominio de la frecuencia
del control de atraso de fase 747
10-6-3 Efectos y limitaciones del control de atraso de fase 758
10-7 Diseño con el controlador de atraso-adelanto 759
10-8 Diseño mediante cancelación de polos y ceros: Filtro de muesca 761
10-8-1 Filtro activo de segundo orden
10-8-2 Interpretación y diseño en el dominio de la frecuencia
764
766
10-9 Controladores prealimentados y en la trayectoria directa 775
10-10 Diseño de sistemas de control robusto 778
10-11 Control realimentado de lazos menores
10-11-1 Control realimentado de velocidad o tacométrico
10-11-2 Control realimentado de lazos menores mediante filtros activos
789
790
790
xyii
10-12 Control mediante realimentación de estado 794
10-13 Diseño por ubicación de polos a través de la realimentación
de estado 796
10-14 Realimentación de estado con control integral 802
10-15 Resumen 809
11 Diseño de sistemas de control en tiempo discreto 836
11-1 Introducción 836
11-2 Implantación digital de controladores analógicos
11-2-1 Implantación digital del controlador PID
837
838
11-2-2 Implantación digital de los controladores de atraso
y adelanto 842
11-3 Controladores digitales
11-3-1 Realizaciones físicas de controladores digitales
11-4 Diseño de sistemas en tiempo discreto en el dominio
de la frecuencia y en el planoz
11-4-1 Сontroladores de adelanto y atraso de fase en el dominio w
843
843
847
847
11-5 Diseño de sistemas de control en tiempo discreto de respuesta
con oscilaciones muertas 855
11-6 Diseño por ubicación de polos mediante la realimentación
de estado 857
11-7 Resumen 859
Apéndice A Trazas en el dominio de la frecuencia 864
Apéndice B Tabla de transformadas de Laplace
Apéndice C Tabla de transformadas z
Respuestas y sugerencias a problemas selectos
887
889
890
Índice 898

Esta obra es una excelente herramienta para los estudiantes de semestres avanzados de licenciatura, para los que cursan estudios de posgrado y los profesionales interesados en los sistemas de control digital.

El libro aborda la teorí,a y sus aplicaciones. Se incluyen los temas de rigor, con particular é,nfasis en el diseñ,o.

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Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicación