PROBABILIDAD Y ESTADISTICA / Para Ingeniería y Ciencias

Contenido
Prefacio .......................................................................................................xv
1 Introducción a la estadística y al análisis de datos ..............................1
1.1 Panorama general: inferencia estadística, muestras, poblaciones y el papel
de la probabilidad ............................................................................................................1
1.2 Procedimientos de muestreo; recolección de los datos ....................................................7
1.3 Medidas de localización: la media y la mediana de una muestra ..................................11
Ejercicios ...................................................................................................................13
1.4 Medidas de variabilidad .................................................................................................14
Ejercicios ...................................................................................................................17
1.5 Datos discretos y continuos ...........................................................................................17
1.6 Modelado estadístico, inspección científica y diagnósticos gráficos .............................18
1.7 Tipos generales de estudios estadísticos: diseño experimental,
estudio observacional y estudio retrospectivo ...............................................................27
Ejercicios ...................................................................................................................30
2 Probabilidad .........................................................................................35
2.1 Espacio muestral ............................................................................................................35
2.2 Eventos...........................................................................................................................38
Ejercicios ...................................................................................................................42
2.3 Conteo de puntos muestrales .........................................................................................44
Ejercicios ...................................................................................................................51
2.4 Probabilidad de un evento ..............................................................................................52
2.5 Reglas aditivas ...............................................................................................................56
Ejercicios ...................................................................................................................59
2.6 Probabilidad condicional, independencia y regla del producto .....................................62
Ejercicios ...................................................................................................................69
2.7 Regla de Bayes...............................................................................................................72
Ejercicios ...................................................................................................................76
Ejercicios de repaso ..................................................................................................77
viii Contenido
2.8 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos ...........................................................................................................79
3 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad ......................81
3.1 Concepto de variable aleatoria .......................................................................................81
3.2 Distribuciones discretas de probabilidad .......................................................................84
3.3 Distribuciones de probabilidad continua .......................................................................87
Ejercicios ...................................................................................................................91
3.4 Distribuciones de probabilidad conjunta .......................................................................94
Ejercicios .................................................................................................................104
Ejercicios de repaso ................................................................................................107
3.5 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos .........................................................................................................109
4 Esperanza matemática .......................................................................111
4.1 Media de una variable aleatoria ...................................................................................111
Ejercicios .................................................................................................................117
4.2 Varianza y covarianza de variables aleatorias ..............................................................119
Ejercicios .................................................................................................................127
4.3 Medias y varianzas de combinaciones lineales de variables aleatorias .......................128
4.4 Teorema de Chebyshev ................................................................................................135
Ejercicios .................................................................................................................137
Ejercicios de repaso ................................................................................................139
4.5 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos .........................................................................................................142
5 Algunas distribuciones de probabilidad discreta ............................143
5.1 Introducción y motivación ...........................................................................................143
5.2 Distribuciones binomial y multinomial .......................................................................143
Ejercicios .................................................................................................................150
5.3 Distribución hipergeométrica.......................................................................................152
Ejercicios .................................................................................................................157
5.4 Distribuciones binomial negativa y geométrica ...........................................................158
5.5 Distribución de Poisson y proceso de Poisson.............................................................161
Ejercicios .................................................................................................................164
Ejercicios de repaso ................................................................................................166
5.6 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos .........................................................................................................169
Contenido ix
6 Algunas distribuciones continuas de probabilidad .........................171
6.1 Distribución uniforme continua ...................................................................................171
6.2 Distribución normal .....................................................................................................172
6.3 Áreas bajo la curva normal ..........................................................................................176
6.4 Aplicaciones de la distribución normal .......................................................................182
Ejercicios .................................................................................................................185
6.5 Aproximación normal a la binomial ............................................................................187
Ejercicios .................................................................................................................193
6.6 Distribución gamma y distribución exponencial .........................................................194
6.7 Distribución chi cuadrada ............................................................................................200
6.8 Distribución beta ..........................................................................................................201
6.9 Distribución logarítmica normal ..................................................................................201
6.10 Distribución de Weibull (opcional) ..............................................................................203
Ejercicios .................................................................................................................206
Ejercicios de repaso ................................................................................................207
6.11 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos ........................................................................................................209
7 Funciones de variables aleatorias (opcional) ...................................211
7.1 Introducción .................................................................................................................211
7.2 Transformaciones de variables ....................................................................................211
7.3 Momentos y funciones generadoras de momentos ......................................................218
Ejercicios .................................................................................................................222
8 Distribuciones de muestreo fundamentales
y descripciones de datos .....................................................................225
8.1 Muestreo aleatorio .......................................................................................................225
8.2 Algunos estadísticos importantes ................................................................................227
Ejercicios .................................................................................................................230
8.3 Distribuciones muestrales ............................................................................................232
8.4 Distribución muestral de medias y el teorema del límite central .................................233
Ejercicios .................................................................................................................241
8.5 Distribución muestral de S 2 ............................................................................................243
8.6 Distribución t ..................................................................................................................246
8.7 Distribución F .................................................................................................................251
8.8 Gráficas de cuantiles y de probabilidad ..........................................................................254
Ejercicios .................................................................................................................259
Ejercicios de repaso ................................................................................................260
x Contenido
8.9 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos ........................................................................................................262
9 Problemas de estimación de una y dos muestras ............................265
9.1 Introducción .................................................................................................................265
9.2 Inferencia estadística ...................................................................................................265
9.3 Métodos de estimación clásicos ...................................................................................266
9.4 Una sola muestra: estimación de la media ...................................................................269
9.5 Error estándar de una estimación puntual ....................................................................276
9.6 Intervalos de predicción ...............................................................................................277
9.7 Límites de tolerancia ....................................................................................................280
Ejercicios .................................................................................................................282
9.8 Dos muestras: estimación de la diferencia entre dos medias .......................................285
9.9 Observaciones pareadas ...............................................................................................291
Ejercicios .................................................................................................................294
9.10 Una sola muestra: estimación de una proporción ........................................................296
9.11 Dos muestras: estimación de la diferencia entre dos proporciones .............................300
Ejercicios ................................................................................................................302
9.12 Una sola muestra: estimación de la varianza ...............................................................303
9.13 Dos muestras: estimación de la proporción de dos varianzas ......................................305
Ejercicios .................................................................................................................307
9.14 Estimación de la máxima verosimilitud (opcional) .....................................................307
Ejercicios .................................................................................................................312
Ejercicios de repaso ................................................................................................313
9.15 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos .........................................................................................................316
10 Pruebas de hipótesis de una y dos muestras ..................................319
10.1 Hipótesis estadísticas: conceptos generales .................................................................319
10.2 Prueba de una hipótesis estadística ..............................................................................321
10.3 Uso de valores P para la toma de decisiones en la prueba de hipótesis ......................331
Ejercicios .................................................................................................................334
10.4 Una sola muestra: pruebas respecto a una sola media .................................................336
10.5 Dos muestras: pruebas sobre dos medias .....................................................................342
10.6 Elección del tamaño de la muestra para la prueba de medias ......................................349
10.7 Métodos gráficos para comparar medias .....................................................................354
Ejercicios .................................................................................................................356
10.8 Una muestra: prueba sobre una sola proporción ..........................................................361
10.9 Dos muestras: pruebas sobre dos proporciones ...........................................................363
Ejercicios .................................................................................................................365
10.10 Pruebas de una y dos muestras referentes a varianzas .................................................366
Ejercicios .................................................................................................................369
Contenido xi
10.11 Prueba de la bondad de ajuste ......................................................................................371
10.12 Prueba de independencia (datos categóricos) ..............................................................374
10.13 Prueba de homogeneidad .............................................................................................376
10.14 Estudio de caso de dos muestras ..................................................................................380
Ejercicios .................................................................................................................382
Ejercicios de repaso ................................................................................................384
10.15 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos .........................................................................................................387
11 Regresión lineal simple y correlación .............................................389
11.1 Introducción a la regresión lineal.................................................................................389
11.2 El modelo de regresión lineal simple (RLS) ................................................................390
11.3 Mínimos cuadrados y el modelo ajustado ...................................................................394
Ejercicios .................................................................................................................398
11.4 Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados ..............................................400
11.5 Inferencias sobre los coeficientes de regresión ............................................................403
11.6 Predicción ....................................................................................................................408
Ejercicios .................................................................................................................411
11.7 Selección de un modelo de regresión ..........................................................................414
11.8 El método del análisis de varianza ...............................................................................414
11.9 Prueba para la linealidad de la regresión: datos con observaciones repetidas .............416
Ejercicios .................................................................................................................421
11.10 Gráficas de datos y transformaciones ..........................................................................424
11.11 Estudio de caso de regresión lineal simple ..................................................................428
11.12 Correlación ..................................................................................................................430
Ejercicios .................................................................................................................435
Ejercicios de repaso ................................................................................................436
11.13 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos .........................................................................................................442
12 Regresión lineal múltiple y ciertos modelos
de regresión no lineal .......................................................................443
12.1 Introducción .................................................................................................................443
12.2 Estimación de los coeficientes .....................................................................................444
12.3 Modelo de regresión lineal en el que se utilizan matrices ...........................................447
Ejercicios .................................................................................................................450
12.4 Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados ..............................................453
12.5 Inferencias en la regresión lineal múltiple ..................................................................455
Ejercicios .................................................................................................................461
12.6 Selección de un modelo ajustado mediante la prueba de hipótesis .............................462
xii Contenido
12.7 Caso especial de ortogonalidad (opcional) ..................................................................467
Ejercicios .................................................................................................................471
12.8 Variables categóricas o indicadoras .............................................................................472
Ejercicios .................................................................................................................476
12.9 Métodos secuenciales para la selección del modelo ....................................................476
12.10 Estudio de los residuales y violación de las suposiciones
(verificación del modelo) .............................................................................................482
12.11 Validación cruzada, Cp, y otros criterios para la selección del modelo .......................487
Ejercicios .................................................................................................................494
12.12 Modelos especiales no lineales para condiciones no ideales .......................................496
Ejercicios .................................................................................................................500
Ejercicios de repaso ................................................................................................501
12.13 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos .........................................................................................................506
13 Experimentos con un solo factor: generales ..................................507
13.1 Técnica del análisis de varianza ...................................................................................507
13.2 La estrategia del diseño de experimentos ....................................................................508
13.3 Análisis de varianza de un factor: diseño completamente aleatorizado
(ANOVA de un factor) .................................................................................................509
13.4 Pruebas de la igualdad de varias varianzas ..................................................................516
Ejercicios .................................................................................................................518
13.5 Comparaciones de un grado de libertad .......................................................................520
13.6 Comparaciones múltiples .............................................................................................523
Ejercicios .................................................................................................................529
13.7 Comparación de un conjunto de tratamientos en bloques ...........................................532
13.8 Diseños de bloques completos aleatorizados ...............................................................533
13.9 Métodos gráficos y verificación del modelo ................................................................540
13.10 Transformaciones de datos en el análisis de varianza .................................................543
Ejercicios .................................................................................................................545
13.11 Modelos de efectos aleatorios ......................................................................................547
13.12 Estudio de caso ............................................................................................................551
Ejercicios .................................................................................................................553
Ejercicios de repaso ................................................................................................555
13.13 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos .........................................................................................................559
14 Experimentos factoriales (dos o más factores) ..............................561
14.1 Introducción .................................................................................................................561
14.2 Interacción en el experimento de dos factores .............................................................562
14.3 Análisis de varianza de dos factores ............................................................................565
Ejercicios .................................................................................................................575
Contenido xiii
14.4 Experimentos de tres factores ......................................................................................579
Ejercicios .................................................................................................................586
14.5 Experimentos factoriales para efectos aleatorios y modelos mixtos ..........................588
Ejercicios .................................................................................................................592
Ejercicios de repaso ................................................................................................594
14.6 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos ........................................................................................................596
15 Experimentos factoriales 2k y fracciones .......................................597
15.1 Introducción .................................................................................................................597
15.2 El factorial 2k: cálculo de efectos y análisis de varianza .............................................598
15.3 Experimento factorial 2k sin réplicas ...........................................................................604
Ejercicios .................................................................................................................609
15.4 Experimentos factoriales en un ajuste de regresión .....................................................612
15.5 El diseño ortogonal ......................................................................................................617
Ejercicios .................................................................................................................625
15.6 Experimentos factoriales fraccionarios ........................................................................626
15.7 Análisis de experimentos factoriales fraccionados ......................................................632
Ejercicios .................................................................................................................634
15.8 Diseños de fracciones superiores y de filtrado ............................................................636
15.9 Construcción de diseños de resolución III y IV,
con 8, 16 y 32 puntos de diseño ...................................................................................637
15.10 Otros diseños de resolución III de dos niveles; los diseños de Plackett-Burman ........638
15.11 Introducción a la metodología de superficie de respuesta ...........................................639
15.12 Diseño robusto de parámetros ......................................................................................643
Ejercicios .................................................................................................................652
Ejercicios de repaso ................................................................................................653
15.13 Posibles riesgos y errores conceptuales; relación con el material
de otros capítulos .........................................................................................................654
16 Estadística no paramétrica ..............................................................655
16.1 Pruebas no paramétricas ..............................................................................................655
16.2 Prueba de rango con signo ...........................................................................................660
Ejercicios .................................................................................................................663
16.3 Prueba de la suma de rangos de Wilcoxon ..................................................................665
16.4 Prueba de Kruskal-Wallis ............................................................................................668
Ejercicios .................................................................................................................670
16.5 Pruebas de rachas .........................................................................................................671
16.6 Límites de tolerancia ....................................................................................................674
xiv Contenido
16.7 Coeficiente de correlación de rango .............................................................................674
Ejercicios .................................................................................................................677
Ejercicios de repaso ................................................................................................679
17 Control estadístico de la calidad .....................................................681
17.1 Introducción .................................................................................................................681
17.2 Naturaleza de los límites de control .............................................................................683
17.3 Objetivos de la gráfica de control ................................................................................683
17.4 Gráficas de control para variables ................................................................................684
17.5 Gráficas de control para atributos ................................................................................697
17.6 Gráficas de control de cusum .......................................................................................705
Ejercicios de repaso ................................................................................................706
18 Estadística bayesiana .......................................................................709
18.1 Conceptos bayesianos ..................................................................................................709
18.2 Inferencias bayesianas .................................................................................................710
18.3 Estimados bayesianos mediante la teoría de decisión .................................................717
Ejercicios .................................................................................................................718
Bibliografía ...............................................................................................721
Apéndice A: Tablas y demostraciones estadísticas ................................725
Apéndice B: Respuestas a los ejercicios impares
(no de repaso) ...........................................................................................769
Índice .........................................................................................................785

Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias, novena edición, introduce ampliamente los modelos y métodos que es muy probable que encuentren y utilicen los estudiantes de ingeniería en todas sus idades. La obra tiene un gran valor y relevancia, y quienes la estudien podrán conectarse con la estadística mediante el uso de numerosos ejemplos y ejercicios que combinan sus experiencias diarias con sus intereses científicos.

Ingenieria en Gestion Empresarial