Iniciación al calculo diferencial e integral /

[5:50 p.m., 30/6/2025] Yael Zarate: Iniciación al Cálculo Diferencial e Integral se puede utilizar como libro de texto o de consulta para estudian-tes de educación media superior y como auxiliar didáctico en los cursos iniciales o propedéuticos que imparten algunas escuelas de nivel superior. Por tratarse de un curso de introducción, su contenido se expone mediante explicaciones sencillas sobre temas básicos, ejemplos resultos y numerosos problemas y ejercicios, con el propósito de afirmar, ampliar y aplicar los conocimientos.
[5:53 p.m., 30/6/2025] Yael Zarate: Capítulo I. Variables y funciones
1.1. Variables y constantes - 11
1.2. Variables dependientes e independientes - 12
1.3. Función - 13
1.4. Notación - 14
1.5. Funciones algebraicas y trascendentes - 14
1.6. Funciones racionales e irracionales - 15
1.7. Funciones explícitas e implícitas - 16
1.8. Funciones simples y compuestas - 17
1.9. Función de función - 18

Capítulo II. Límites
2.1. Límite - 21
2.2. Infinitamente pequeño - 21
2.3. Infinito - 23
2.4. Límites básicos - 23
2.5. Propiedades fundamentales - 24
2.6. Obtención del límite de una función - 25
2.7. Indeterminaciones - 28

Capítulo III. Derivada de una función
3.1. Incremento de una variable - 35
3.2. Función continua - 37
3.3. Pendiente - 42
3.4. Derivada - 43
3.5. Regla general para obtener la derivada de f(x) - 44
3.6. Interpretación geométrica de la derivada - 51

Capítulo IV. Derivadas de las funciones algebraicas
4.1. Consideración importante - 55
4.2. Derivada de una constante - 55
4.3. Derivada de una variable con respecto a sí misma - 56
4.4. Derivada de una suma de funciones - 57
4.5. Derivada del producto de una constante por una función - 59
4.6. Derivada del producto de dos funciones - 60
4.7. Derivada del producto de un número fijo de funciones - 62
4.8. Derivada de una función con un exponente constante - 63
4.9. Derivada de un cociente de funciones - 64
4.10. Derivada del cociente de una función entre una constante - 66
4.11. Derivada de la raíz cuadrada de una función - 67
4.12. Obtención de derivadas - 69
4.13. Derivadas sucesivas - 84
4.14. Derivada de funciones implícitas - 89

Capítulo V. Interpretación cinemática de la derivada
5.1. Rapidez de la variación - 95
5.2. Interpretación geométrica de la rapidez de variación - 96
5.3. Velocidad en el movimiento rectilíneo - 98
5.4. Aceleración en el movimiento rectilíneo - 99
5.5. Problemas - 99

Capítulo VI. Máximos y mínimos
6.1. Introducción - 105
6.2. Concavidad y puntos de inflexión - 113
6.3. Método de la segunda derivada - 115
6.4. Problemas - 121

Capítulo VII. Derivadas de las funciones trascendentes
7.1. Valor natural de un ángulo - 139
7.2. Límites importantes - 141
7.3. Derivadas de las funciones trigonométricas - 149
7.4. Derivadas de las funciones logarítmica y exponenciales - 171

Capítulo VIII. Diferenciales
8.1. Generalidades - 179
8.2. Diferencial - 180
8.3. Fórmulas de las diferenciales de funciones algebraicas - 181
8.4. Obtención de diferenciales de funciones algebraicas - 184
8.5. Fórmulas de diferenciales de funciones trascendentes - 190
8.6. Obtención de diferenciales de funciones trascendentes - 194
8.7. Interpretación geométrica de la diferencial - 199
8.8. La diferencial como aproximación del incremento - 200

Capítulo IX. Integrales
9.1. Integración - 203
9.2. Constante de integración - 205
9.3. Propiedades fundamentales - 206
9.4. Formulario de integrales - 207
9.5. Integrales inmediatas - 211

Capítulo X. Métodos de integración
10.1. Integración por sustitución - 217
10.2. Integración por partes - 222

Capítulo XI. Integral definida
11.1. Diferencial del área limitada bajo una curva - 229
11.2. Integral definida - 231
11.3. Valor de una integral definida - 235
11.4. Áreas - 237

Apéndice
Respuestas a los ejercicios - 243
Formulario - 267
Logaritmos naturales - 272

Iniciación al Cálculo Diferencial e Integral se puede utilizar como libro de texto o de consulta para estudian-tes de educación media superior y como auxiliar didáctico en los cursos iniciales o propedéuticos que imparten algunas escuelas de nivel superior. Por tratarse de un curso de introducción, su contenido se expone mediante explicaciones sencillas sobre temas básicos, ejemplos resultos y numerosos problemas y ejercicios, con el propósito de afirmar, ampliar y aplicar los conocimientos.

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