METODOS NUMERICOS PARA INGENIEROS /

CONTENIDO

PARTE TRES

ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES 235

FT 31 Motivación 235

PT 3.2 Antecedentes matemáticos 238

PT 3.3 Orientación 245

CAPÍTULO 9

Eliminación de Gauss 249

91 Resolución de pequeños conjuntos de ecuaciones 249

9.2 Eliminación de Gauss simple 256

93 Desventajas de los métodos de eliminación 263

94 Técnicas para mejorar las soluciones 269 95 Sistemas complejos 276

9.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 277

97 Gauss-Jordan 279 98 Resumen 281

Problamas 281

CAPÍTULO 10

Descomposición LU e inversión de matrices 284

101 Descomposición ¿U 284

10.2 Matriz inversa 294

10.3 Análisis de error y condición del sistema 298

Problemas 306

CAPÍTULO 11

Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 307

111 Matrices especiales 307

112 Gauss-Seidel 311

11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con librerias y paquetes de solsware 319

Problemas 327

CAPÍTULO 12

Aplicaciones en la ingenieria: ecuaciones algebraicas lineales 329

121 Análisis en estado estable de un sistema da reactores (ingeniaria quimica/petrolera) 329

12.2 Análisis de una estructura estáticamenta determinada (ingenieria civil/ambiental) 332

DRAS

12.3 Corrientes y voltajes en circuitos do resistares (ingenieria eléctrica) 336 LD

TULA

12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniaria mecánica/caroespacial) 338

Problemas 341

EPILOGO: PARTE TRES 348

PT 3 4 Elementos de juicio 348.

PT 3.5 Relaciones importantes y formulas 349

PT 3 6 Métodos avanzados y referencias adicionales 349
BAJOS ICOS

CONTENIDO

23.4 Sistemas de ecuaciones 748

25.5 Merodios adaptatives de Runge Kutta 753

Problemas 761

CAPITULO 26

Métodos rigidos y de multipaso 763

26.1 Rigidez 763

26.2 Métodos multipaso 767

Problemas 788

Problemas de valores en la frontera y de valores propios 790

CAPÍTULO 27

27.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera 791

27.2 Problemas de valores propios 797

27.3 EDO y valores propios con librerias y paquetes 815

Problemas 823

CAPÍTULO 28

Aplicaciones en ingenieria: ecuaciones diferenciales ordinarias 825

28.1 Uso de EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor (ingeniería quimica/petrolera) 825

28.2 Modelos depredador-presa y caos (ingenieria civil/ambiental) 832

28.3 Simulación de corriente… CONSUL

SOLO TRAB

ACADÉMI

CEO DE INFO

CONTENIDO

30 3 Un método implicite simple 889

30.4 El método de Crank Nicolson 892

30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales 895

Problemas 899

CAPÍTULO 31

Método del elemento finito 900

31 1 El enfoque general 901

31.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión 905

31 3 Problemas en dos dimensiones 914

31 4 EDP con librerias y paquetes 918

Problemas 927

CAPÍTULO 32

Aplicaciones en ingenieria: ecuaciones diferenciales parciales 928

32.1 Balance de masa en una dimensión de un reactor (ingenieria química/

petrolera) 928 32.2 Deflexiones de una placa (ingenieria civil/ambiental) 933

32.3 Problemas de campo electrostático en dos dimensiones (ingeniería eléctrica) 935

32.4 Solución por elemento finito a una serie de resortes (ingenieria mecánica/aeroespacial) 938

Problemas 942

EPÍLOGO: PARTE OCHO 944

PT 8.3 Elementos de juicio 944

PT 8.4 Relaciones y fórmulas importantes 945

PT 8.5 Métodos avanzados y referencias adicionales 945

APÉNDICE A: LAS SERIES DE FOURIER 946

APENDICE B: EMPECEMOS CON MATHCAD 948

APÉNDICE C: EMPECEMOS CON MATHLAB 958

OHDO TIRAM

BIBLIOGRAFÍA 967

MODELOS, COMPUTADORAS Y ANALISIS DEL ERROR

PT1.1 MOTIVACIÓN

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. Aun que hay muchos tipos de métodos numéricos, comparten una caracteristica conun inva riablemente se debe realizat un buen número de tediosos cálculos aritméticos. No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rápidas, el papel de los métodos numéricos en la solución de problemas de ingenieria haya aumentado en forma considerable en los últimos años

PT1.1.1 Métodos sin computadora

Además de proporcionar un aumento en la potencia de cálculo, la disponibilidad general de las computadoras (especialmente de las personales) y su asociación con los métodos numéricos ha influido de manera muy significativa en el proceso de la solución de pro-blemas de ingeniería. Antes de la computadora los ingenieros sólo contaban con tres métodos para la solución de problemas:

1. Se encontraban las soluciones de algunos problemas usando métodos exacios o ana-liticos. Con frecuencia estas soluciones resultaban útiles y proporcionaban una com-prensión excelente del comportamiento de algunos sistemas. Sin embargo, las soluciones analíticas sólo pueden encontrarse para una clase limitada de problemas. Éstos incluyen a los que pueden aproximarse mediante modelos lineales y también aquellos que tienen una geometria simple y pocas dimensiones. En consecuencia, las soluciones analiticas tienen valor práctico limitado porque la mayoría de los problemas reales no son de tipo lineal, e implican formas y procesos complejos.

2. Para analizar el comportamiento de los sistemas se usaban soluciones gráficas. És-tas tomaban la forma de gráficas o nomogramas; aunque las técnicas gráficas a menudo pueden emplearse para resolver problemas complejos, los resultados no son muy precisos. Además, las soluciones gráficas (sin la ayuda de una computado-ra) son en extremo tediosas y dificiles de implementar. Finalmente, las técnicas gráficas están limitadas a los problemas que puedan describirse usando tres dimen-siones o menos.

3. Para implementar los métodos numéricos se utilizaban calculadoras y reglas de cálcu-lo. Aunque en teoria estas aproximaciones deberian ser perfectamente adecuadas para resolver problemas complicados, en la práctica se presentan algunas dificulta-des. Los cálculos manuales son lentos y tediosos. Además, los resultados no son consistentes, debido a que surgen equivocaciones cuando se efectúan las tareas de esta manera.

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