Goemetría plana y del espacio y trigonometría

adicionales
Repaso de álgebra
Tablas matemáticas
Aplicaciones de los logaritmos
trigonométricas
Logaritmos. Logaritmos de las funciones Resolución de triángulos
Funciones trigonométricas del ángulo duplo
diferencia de dos ángulos
Funciones trigonométricas de la suma y de la identidades y ecuaciones trigonométricas
Relaciones entre las funciones trigonométricas, complementarios, suplementarios, etc.
Funciones trigonométricas de ángulos Trigonometría
Cuerpos redondos
Volúmenes de los poliedros
Prismas y pirámides
Rectas y planos
Areas
Medida de la circunferencia
Polígonos semejantes.
Relaciones métricas en los polígonos regulares
Relaciones métricas en la circunferencia
Angulos en la circunferencia
Circunferencia y circulo
Relaciones métricas en los triángulos
Semejanza de triángulos
Segmentos proporcionales
Cuadriláteros
Polígonos
Casos de igualdad de triángulos
Triángulos y generalidades
Angulos con lados paralelos o perpendiculares
Angulos que se forman
Rectas cortadas por una secante.
Perpendicularidad y paralelismo.
Angulos
Generalidades
Breve reseña histórica

El estudio de la Geometría en la enseñanza media es uno de los puntos que más se ha discutido y se discute en las conferencias nacionales e internacionales, que sobre la enseñanza de la matemática se celebran en todo el mundo.
En primer lugar, debemos precisar a qué ciclo damos el nombre de enseñanza media y para ello lo mejor será indicar la edad que comprende, y que de una manera general son los estudios realizados de los 12 a los 17 6 18 años, divididos
en dos etapas: enseñanza secundaria o prevocacional de los 12 a los 15 años (tres años) y enseñanza preparatoria * de los 15 a los 18 (tres años). En muchos países los seis años forman el bachillerato.
En segundo lugar, debemos señalar lo que entendemos por "matemática mo-
derna" y por
"revolución de las matemáticas escolares". Las características de la
nueva matemática son, dice el Dr. Luis A. Santaló (Argentina)
"su poder de sinte-
sis y la variedad de nuevos dominios en que es aplicable, consecuencias de su gran generalidad y de su construcción axiomática". El poder de síntesis permite que teorías de distinto origen, y desarrolladas independientemente, se vean englobadas como casos particulares de teorías más amplias. La variedad de nuevos dominios se ha logrado con teorías modernas que, como la teoría de juegos de J. von Neumann, han permitido tratar matemáticamente disciplinas del campo de la economía, la sociología, la estrategia, etc., que antes se mantenían al margen de las ciencias exac-tas. La biología también necesita de ramas matemáticas como la estadística.
Al hablar de "revolución de las matemáticas escolares" nos referimos, princi-palmente, a la búsqueda de lo que hay que suprimir de la matemática tradicional para poder dedicar un tiempo a la enseñanza de temas que antaño se reservaban a estudios en un nivel superior. También la revolución se refiere a la manera de enseñar los temas tradicionales y los nuevos, sin perder de vista que la mayor parte de lo que se llama "matemáticas antiguas" sigue siendo lo más importante y debe continuar enseñándose.
Al aplicar estos conceptos a la Geometría, nos encontramos con una situación bien curiosa: al decir muchos matemáticos que la Geometría de Euclides debe
des-
aparecer, porque no tiene nada que ver con la matemática moderna, que es estéril y que se halla fuera del camino principal de los adelantos matemáticos, pudiendo relegarse a los archivos para uso de los historiadores del mañana, criterios, que se resumen en la célebre frase de Dieudonné en el Seminario de Royaumont (Fran-cia) "¡abajo Euclides, basta de triángulos!", han logrado, al ser mal interpretados, que no se enseñe geometría sintética y, en consecuencia, son ya muchos los países latinoamericanos en los que, prácticamente, el estudiante no conoce esta disciplina, con lo que su formación matemática presenta serias deficiencias. Pero son muchos
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* En México también se tiene el ciclo vocacional de dos años equivalente

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