Matemáticas Discretas /

1 Ejemplar

CAPÍTULO 1: Teoría de conjuntos

1.1 Introducción
1.2 Conjuntos, elementos y subconjuntos
1.3 Diagramas de Venn
1.4 Operaciones con conjuntos
1.5 Álgebra de conjuntos, dualidad
1.6 Conjuntos finitos y principio de conteo
1.7 Clases de conjuntos, conjuntos potencia y particiones
1.8 Inducción matemática
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 2: Relaciones

2.1 Introducción
2.2 Producto de conjuntos
2.3 Relaciones
2.4 Representación gráfica de las relaciones
2.5 Composición de relaciones
2.6 Tipos de relaciones
2.7 Propiedades de cerradura
2.8 Relaciones de equivalencia
2.9 Relaciones de orden parcial
2.10 Relaciones n-arias
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 3: Funciones y algoritmos

3.1 Introducción
3.2 Funciones
3.3 Funciones uno a uno, sobre e invertibles
3.4 Funciones matemáticas, funciones exponencial y logarítmica
3.5 Sucesiones, clases indexadas de conjuntos
3.6 Funciones definidas en forma recursiva
3.7 Cardinalidad
3.8 Complejidad de funciones
3.9 Algoritmos
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 4: Lógica y cálculo de proposiciones

4.1 Introducción
4.2 Afirmaciones y declaraciones compuestas
4.3 Conectivos lógicos y tablas de verdad
4.4 Negación y tablas de verdad
4.5 Equivalencias y tautologías
4.6 Argumentos y deducción
4.7 Equivalencias de proposiciones
4.8 Implicaciones, condicionales y bicondicionales
4.9 Cuantificadores
4.10 Negación de proposiciones cuantificadas
4.11 Reglas de inferencia
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 5: Técnicas de conteo

5.1 Introducción
5.2 Principios básicos de conteo
5.3 Permutaciones
5.4 Combinaciones
5.5 El principio del palomar
5.6 El principio de inclusión-exclusión
5.7 Diagramas de árbol
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 6: Técnicas de conteo avanzadas, recurrencia

6.1 Introducción
6.2 Combinaciones con repeticiones
6.3 Particiones ordenadas y no ordenadas
6.4 Otra aplicación del principio de inclusión-exclusión
6.5 Otra aplicación del principio del palomar
6.6 Relaciones recursivas, o de recurrencia
6.7 Relaciones recursivas, o de recurrencia, lineales con coeficientes constantes
6.8 Solución de relaciones de recurrencia lineales homogéneas de segundo orden
6.9 Solución de relaciones de recurrencia lineales homogéneas generales
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 7: Probabilidad

7.1 Introducción
7.2 Experimentos y eventos
7.3 Espacio muestral
7.4 Unión de eventos
7.5 Eventos mutuamente excluyentes
7.6 Eventos independientes
7.7 Probabilidad condicional
7.8 Teorema de Bayes
7.9 Variables aleatorias y distribución binomial
7.10 Esperanza matemática
7.11 Desviación estándar
7.12 Distribución de Poisson
7.13 Distribución de Chebyshev, ley de los grandes números
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 8: Teoría de grafos

8.1 Introducción, estructuras de datos
8.2 Representación por listas y matrices
8.3 Grado de vértices, suma de grados
8.4 Caminos y circuitos
8.5 Conectividad y componentes
8.6 Recorridos y circuitos, los puentes de Königsberg
8.7 Grafos Eulerianos y Hamiltonianos
8.8 Árboles
8.9 Aplicaciones de grafos
8.10 Representación de grafos en la memoria de la computadora
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 9: Grafos dirigidos

9.1 Introducción
9.2 Definiciones básicas
9.3 Representación matricial de grafos dirigidos
9.4 Algoritmo de Warshall, caminos cortos
9.5 Representación de grafos dirigidos y en árboles
9.6 Algoritmo de Floyd para caminos más cortos
9.7 Algoritmo de Dijkstra
9.8 Algoritmo de Kruskal
9.9 Algoritmo de Prim
9.10 Algoritmo de Poda para el camino más corto
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 10: Árboles binarios

10.1 Introducción
10.2 Árboles binarios
10.3 Árboles binarios completos y extendidos
10.4 Representación de árboles binarios en la memoria
10.5 Recorrido de árboles binarios
10.6 Árboles binarios de búsqueda
10.7 Colas prioritarias, montículos
10.8 Longitudes de caminos, algoritmo de Huffman
10.9 Árboles generales (con raíz ordenados), repaso
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 11: Propiedades de los enteros

11.1 Introducción
11.2 Orden y desigualdades, valor absoluto
11.3 Inducción matemática
11.4 Algoritmo de la división
11.5 Divisibilidad, primos
11.6 Máximo común divisor, algoritmo euclidiano
11.7 Teorema fundamental de la aritmética
11.8 Relación de congruencia
11.9 Ecuaciones de congruencia
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 12: Lenguajes, autómatas, gramáticas

12.1 Introducción
12.2 Alfabeto, palabras, semigrupo libre
12.3 Lenguajes
12.4 Expresiones regulares, lenguajes regulares
12.5 Autómatas de estado finito
12.6 Gramáticas
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 13: Máquinas de estados finitos y máquinas de Turing

13.1 Introducción
13.2 Máquinas de estados finitos
13.3 Números de Gödel
13.4 Máquinas de Turing
13.5 Funciones computables
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 14: Conjuntos ordenados y retículos

14.1 Introducción
14.2 Conjuntos ordenados
14.3 Diagramas de Hasse de conjuntos parcialmente ordenados
14.4 Supremos e ínfimos
14.5 Supremas de conjuntos
14.6 Conjuntos de orden (semi)estricto y simétrico
14.7 Retículos
14.8 Retículos acotados
14.9 Retículos distributivos
14.10 Complementos
14.11 Complementos, retículos complementados
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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CAPÍTULO 15: Álgebra booleana

15.1 Introducción
15.2 Definiciones básicas
15.3 Dualidad
15.4 Teoremas booleanos
15.5 Álgebra booleana con retículos
15.6 Teorema de representación
15.7 Representación de conjuntos en forma de suma de productos
15.8 Representación de álgebra booleana en forma de suma de productos
15.9 Expresiones booleanas mínimas, implicantes primos
15.10 Computadoras y circuitos lógicos
15.11 Tablas de verdad, funciones booleanas
15.12 Mapas de Karnaugh
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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APÉNDICE A: Vectores y matrices

A.1 Introducción
A.2 Vectores
A.3 Matrices
A.4 Adición de matrices y multiplicación por un escalar
A.5 Multiplicación de matrices
A.6 Traspuesta
A.7 Matrices cuadradas
A.8 Matrices invertibles (no singulares), inversas
A.9 Determinantes
A.10 Operaciones elementales en los renglones, eliminación gaussiana
A.11 Matrices booleanas (cero-uno)
Problemas resueltos
Problemas suplementarios


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APÉNDICE B: Sistemas algebraicos

B.1 Introducción
B.2 Operaciones
B.3 Semigrupos
B.4 Grupos
B.5 Subgrupos, subgrupos normales y homomorfismos
B.6 Anillos, dominios de integridad y campos
B.7 Polinomios sobre un campo
Problemas resueltos
Problemas suplementarios

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Los tres primeros capítulos cubren conjuntos, relaciones y funciones. Sus 84 problemas resueltos y 419 problemas suplementarios son útiles y únicos. Son ideales para estudiantes de ingeniería y de computación. Los siguientes capítulos tratan sobre lógica, principios de conteo, recurrencia, probabilidad, teoría de grafos, árboles, árboles binarios, propiedades de los enteros, lenguajes, autómatas y máquinas de Turing. Por último, el texto cubre conjuntos ordenados y retículos, álgebra booleana, propiedades sobre vectores, matrices y sistemas algebraicos.

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