Cálculo Integral / José Alfredo Ramos Beltrán

1 Ejemplar

Prefacio ........................................................................................... XI
Prólogo........................................................................................... XII
Acceso al material complementario................................................ XIV
Capítulo 1 Teorema fundamental del cálculo ....................................1
1.1 Una reflexión sobre el concepto de área................................................................................ 2
1.2 Medición aproximada de figuras amorfas............................................................................. 2
1.3 Notación sumatoria 5
1.4 Sumas superiores y sumas inferiores .................................................................................... 9
1.5 Sumas de Riemann 23
1.6 Definición de integral definida ............................................................................................ 26
1.7 Teorema de existencia ......................................................................................................... 26
1.8 Propiedades de las integrales definidas............................................................................... 30
1.9 La primitiva o antiderivada ................................................................................................. 34
1.10 Teorema del valor intermedio ............................................................................................. 40
1.11 Teorema fundamental del cálculo........................................................................................ 42
Desarrollo de la competencia del capítulo 1 ....................................................................... 51
Evaluación de la competencia del capítulo 1 ...................................................................... 59
Capítulo 2 Técnicas de integración ..................................................63
2.1 Integral indefinida 64
2.2 Propiedades de la integral indefinida .................................................................................. 66
2.3 Cálculo de integrales indefinidas......................................................................................... 67
2.3.1 Integrales directas.................................................................................................... 67
2.3.2 Integral por sustitución............................................................................................ 69
2.3.3 Integración por partes.............................................................................................. 76
2.3.4 Integrales trigonométricas....................................................................................... 85
2.3.4.1 Integrales de potencias de senos y cosenos.............................................. 85
2.3.4.2 Integrales de potencias de secante y tangentes......................................... 89
2.3.4.3 Integrales que involucran el producto de senos por cosenos
de ángulos diferentes................................................................................ 93
2.3.5. Integrales trigonométricas....................................................................................... 94
2.3.6 Integración por fracciones parciales...................................................................... 105
Desarrollo de la competencia del capítulo 2 ..................................................................... 117
Evaluación de la competencia del capítulo 2 .................................................................... 119
.........................................................................................................
.........................................................................................................
.........................................................................................................
Contenido
Alfaomega CálCulo integral • José Alfredo rAmos Beltrán
X
Capítulo 3 Aplicaciones de la integral............................................123
3.1 Áreas.................................................................................................................................. 124
3.1.1 Área bajo la gráfica de una función....................................................................... 124
3.1.2 Área entre las gráficas de funciones...................................................................... 131
3.1.3 La integración como un proceso de acumulación ................................................. 139
3.2 Longitud de curvas............................................................................................................ 141
3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución ............................................................... 149
3.3.1 Método de discos................................................................................................... 150
3.3.2 Método de arandelas o anillos.............................................................................. 156
3.3.3 Método de casquetes cilíndricos ........................................................................... 161
3.4 Área superficial ........................................................................................................ 166
3.5 Integrales impropias ........................................................................................................ 172
3.6 Otras aplicaciones ........................................................................................................ 182
3.6.1 Momentos y centros de masa .............................................................................. 182
3.6.2 Trabajo................................................................................................................... 194
Desarrollo de la competencia del capítulo 3 ..................................................................... 199
Evaluación de la competencia del capítulo 3 .................................................................... 207
Capítulo 4 Series ...........................................................................211
4.1 Sucesiones......................................................................................................................... 212
4.2 Series................................................................................................................................. 227
4.2.1 Serie finita ............................................................................................................. 228
4.2.2 Serie infinita .......................................................................................................... 229
4.3 Serie numérica y convergencia.......................................................................................... 235
4.3.1 Criterio de la razón................................................................................................ 237
4.3.2 Criterio de la raíz................................................................................................... 239
4.3.3 Criterio de la integral............................................................................................. 242
4.3.4 Criterio de las series alternantes............................................................................ 245
4.4 Series de potencias............................................................................................................ 247
4.5 Radio de convergencia ...................................................................................................... 248
4.6 Serie de Taylor................................................................................................................... 252
4.7 Representación de funciones mediante la serie de Taylor................................................. 253
4.8 Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor............................... 262
Desarrollo de la competencia del capítulo 4 ..................................................................... 267
Evaluación de la competencia del capítulo 4 .................................................................... 273
Formulario....................................................................................277
Solución de problemas seleccionados ............................................299
Índice analítico..............................................................................303

En esta obra se presentan los temas fundamentales del Cálculo Integral así como la solución paso a paso de numerosos problemas que ejemplifican la utilización de las técnicas de integración, las cuales son esenciales en la formación de los estudiantes de las áreas de ciencias básicas, ingeniería y administración.
Además de la exposición pedagógica de los temas, los problemas resueltos y los cientos de problemas propuestos para su solución, este libro se destaca por las siguientes características específicas:
Contenido de la obra
El contenido se desarrolla de acuerdo con el programa de Cálculo Integral del Tecnológico Nacional de México y de instituciones de nivel superior, por lo que representa una fuente completa para el estudiante y el profesor de esta materia.
Enfoque por competencias
La exposición del libro está diseñada de acuerdo con el modelo de competencias específicas y generales.
Desarrollo y Evaluación de competencias
Incluye una sección para la verificación de las habilidades adquiridas.
Software de apoyo
En la página web del autor se presenta el procedimiento con el software de apoyo para obtener la solución de problemas seleccionados a lo largo del texto.

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