000			18733 a2200265 4500
008			2011
020			_a9786123040109
040			_aGAMADERO _bspa _cGAMADERO
041			_aspa
050	0	0	_aQA297 _bC37 _c2011
100			_aLUIS CARRASCO
245			_aFENOMENOS DE TRANSPORTE / _bAPLICACIONES CON MEDOTOS NUMERICOS
250			_a1a Edición
260			_bMACRO _aPerú _c2011
300			_a607 paginas _bIlustración _c17.6 X 24.7 CM
505			_a1. Modelosfisícosymatemáticos 9 1.1. Conceptosintroductorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1. Postuladodelcontinuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2. Tiposdeflujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3. Lasoluciónalosproblemasdemecánicadefluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.4. Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.5. Propiedadesdelosfluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2. Cinemáticadefluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1. Elvolúmenmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2. Elprincipiodeconservacióndelacantidaddemovimientolineal . . . . . . . . . . . . 16 1.3. TP.I.-TrabajoPráctico#1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2. Nivelesdinámicosdeaproximación 39 2.0.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1. LasecuacionesdeNavier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.1. Modelodefluidoincompresible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.2. LasecuacionesdeNavier-Stokespromediadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1.3. Aproximación”Thinshear layer”(TSL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.1.4. AproximaciónNavier-Stokesparabolizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.1.5. Aproximacióndecapalímite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2. Modelodeflujoinvíscido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2.1. Propiedadesdelassolucionesdiscontinuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3. Flujopotencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3.1. Aproximacióndepequeñaspertubaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.2. Flujopotencial linealizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3. Naturalezamatemáticadelasecuaciones 51 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2. Superficiescaracterísticas.Solucionesdel tipoondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3. Ecuacionesdiferencialesparcialesdesegundoórden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4. Definicióngeneraldesuperficiecaracterística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5. Dominiodedependencia-zonadeinfluencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.6. Condicionesdecontornoeiniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1ÍNDICEGENERAL ÍNDICEGENERAL 3.6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.6.2. MatLabcomosoftwaredeaplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4. Métododediferenciasfinitas 71 4.1. Diferenciasfinitasen1D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.1.1. DesarrolloenSeriedeTaylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.1.2. Aproximacionesdemayororden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.1.3. Aproximacióndederivadasdeordensuperior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.1.4. Númerodepuntosrequeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.1.5. Solucióndelaecuacióndiferencialporelmétododediferenciasfinitas . . . . . . . . . 74 4.1.6. Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.1.7. Análisisdeerror.TeoremadeLax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1.8. CondicionesdecontornotipoNeumann(“flujoimpuesto”) . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.2. Problemasno-lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2.1. Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2.2. Métodosecante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2.3. Métodotangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3. Precisiónynúmerodepuntosenelesquemadediferenciasfinitas . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.4. Métododediferenciasfinitasenmásdeunadimensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.5. Aproximaciónendiferenciasfinitasparaderivadasparciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.5.1. Stencildeloperadordiscreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.6. Resolucióndelsistemadeecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.6.1. Estructurabanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.6.2. Requerimientosdememoriaytiempodeprocesamientoparamatricesbanda . . . . . 95 4.6.3. Anchodebandaynumeracióndenodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.7. Dominiosdeformairregular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.7.1. Inmersióndeldominioirregularenunamallahomogénea . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.7.2. Mapeodeldominiodeintegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.7.3. Coordenadascurvilíneasortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.7.4. Ejemplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.7.5. Mallasgeneradasportransformaciónconforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.8. Laecuacióndeconvección-reacción-difusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.8.1. Interpretacióndelosdiferentestérminos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.8.2. Discretizacióndelaecuacióndeadvección-difusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.8.3. Desacoplamientodelasecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.8.4. Esquemasdediferenciascontracorriente(upwinded). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.8.5. Elcaso2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.8.6. Resolucióndelasecuacionestemporales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.9. Conduccióndelcalorcongeneraciónenuncuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5. Técnicasdediscretización 123 5.1. Métododelosresiduosponderados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.1.2. Aproximaciónporresiduosponderados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 ((docvertexstuff-1.0.36-58-gb08d323’clean)(docdateWedSep2109:07:512011-0300)(proc-dateWedSep2109:09:192011-0300)) 2ÍNDICEGENERAL ÍNDICEGENERAL 5.1.3. Residuosponderadosparalaresolucióndeecuacionesdiferenciales. . . . . . . . . . 128 5.1.4. Condicionesdecontornonaturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.1.5. Métodosdesolucióndelcontorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.1.6. Sistemadeecuacionesdiferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 5.1.7. Problemasnolineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.1.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.1.9. TP.chapV–TrabajoPráctico#2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6. Métododeloselementosfinitos 146 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.2. Funcionesdeformalocalesdesoportecompacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.3. Aproximaciónasolucionesdeecuacionesdiferenciales.Requisitossobrelacontinuidaddelas funcionesdeforma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.4. FormulacióndébilyelmétododeGalerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.5. Aspectoscomputacionalesdelmétododeloselementosfinitos . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.5.1. Ejemplo1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.5.2. Ejemplo2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.5.3. Ejemplo3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.6. Interpolacióndemayorordenen1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 6.6.1. Gradodelasfuncionesdepruebayvelocidaddeconvergencia . . . . . . . . . . . . . 162 6.6.2. FuncionesdeformadealtoordenstandarddelaclaseC0 . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.7. Problemasconadveccióndominante-MétododePetrov-Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . 164 6.8. Elcasomultidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.8.2. Elementotriangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.8.3. Elementocuadrangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 6.8.4. Transformacióndecoordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 6.8.5. Integraciónnumérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.9. Problemasdependientesdel tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.9.1. Discretizaciónparcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.9.2. Discretizaciónespacio-temporalporelementosfinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 6.10.Elmétododeloselementosfinitosaplicadoalasleyesdeconservación . . . . . . . . . . . . 184 6.11.TP.VI-TrabajoPráctico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 7. Métododelosvolúmenesfinitos 191 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 7.2. Formulacióndelmétododelosvolúmenesfinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7.2.1. Mallasyvolúmenesdecontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 7.3. Elmétododelosvolúmenesfinitosen2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 7.3.1. Evaluacióndelosflujosconvectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 7.3.2. Fórmulasgeneralesdeintegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 7.4. Elmétododelosvolúmenesfinitosen3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 7.4.1. Evaluacióndelareadelascarasdelacelda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 7.4.2. Evaluacióndelvolúmendelaceldadecontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 ((docvertexstuff-1.0.36-58-gb08d323’clean)(docdateWedSep2109:07:512011-0300)(proc-dateWedSep2109:09:192011-0300)) 3ÍNDICEGENERAL ÍNDICEGENERAL 7.5. TP.VII.-TrabajoPráctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 8. Análisisdeesquemasnuméricos 210 8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 8.2. Definicionesbásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 8.3. Consistencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 8.4. Estabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 8.5. ElmétododeVonNeumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.5.1. Factordeamplificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 8.5.2. Extensiónalcasodesistemadeecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 8.5.3. Análisisespectraldelerrornumérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 8.5.4. Extensiónaesquemasdetresniveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 8.5.5. Elconceptodevelocidaddegrupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 8.5.6. AnálisisdeVonNeumannmultidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 8.6. Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 8.7. TP.TrabajoPráctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 9. Métodositerativosparalaresolucióndeecuacioneslineales 235 9.1. Conceptosbásicosdemétodositerativosestacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 9.1.1. Notaciónyrepaso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 9.1.2. El lemadeBanach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 9.1.3. Radioespectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 9.1.4. Saturacióndelerrordebidoaloserroresderedondeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 9.1.5. Métodositerativosestacionariosclásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 9.2. MétododeGradientesConjugados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 9.2.1. MétodosdeKrylovypropiedaddeminimización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 9.2.2. Consecuenciasdelapropiedaddeminimización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 9.2.3. Criteriodedetencióndelprocesoiterativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 9.2.4. Implementacióndegradientesconjugados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 9.2.5. Los“verdaderosresiduos”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 9.2.6. MétodosCGNRyCGNE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 9.3. ElmétodoGMRES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 9.3.1. LapropiedaddeminimizaciónparaGMRESyconsecuencias . . . . . . . . . . . . . . 272 9.3.2. Criteriodedetención: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 9.3.3. Precondicionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 9.3.4. ImplementaciónbásicadeGMRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 9.3.5. Implementaciónenunabaseortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 9.3.6. ElalgoritmodeGram-Schmidtmodificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 9.3.7. Implementacióneficiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 9.3.8. Estrategiasdereortogonalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 9.3.9. Restart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 9.3.10.Otrosmétodosparamatricesno-simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 9.3.11.GuíaNro3.GMRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 9.4. Descomposicióndedominios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 ((docvertexstuff-1.0.36-58-gb08d323’clean)(docdateWedSep2109:07:512011-0300)(proc-dateWedSep2109:09:192011-0300)) 4ÍNDICEGENERAL ÍNDICEGENERAL 9.4.1. Condicionamientodelproblemadeinterfase.AnálisisdeFourier. . . . . . . . . . . . . 288 9.5. GuíadeTrabajosPrácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 10.Flujoincompresible 296 10.1.Definicióndeflujoincompresible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 10.2.EcuacionesdeNavier-Stokesincompresible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 10.3.Formulaciónvorticidad-funcióndecorriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 10.4.Discretizaciónenvariablesprimitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 10.5.Usodemallasstaggered . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 10.6.Discretizaciónporelementosfinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 10.7.El testdelaparcela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 10.8.LacondicióndeBrezzi-Babuska. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 10.9.MétodosFEMestabil
520			_aEl estudio y la aplicación de los fenómenos de transporte es esencial para la ingeniería contemporánea, principalmente en la ingeniería química y ciencias afines como son la ingeniería de alimentos, la ingeniería ambiental, la metalurgia, los procesos biológicos, la meteorología y otros. Nos permite elaborar modelos matemáticos derivados de los fenómenos físicos, químicos y biológicos, a partir de las ecuaciones generales de conservación, ya sea de cantidad de movimiento energía y materia o las combinaciones de estas, de tal forma que con un conocimiento adecuado de las herramientas matemáticas puedan ser resueltos muchos modelos complejos de una manera sencilla a través del uso también de un software como el polymath, que es un software amplio que puede ser dominado fácilmente inclusive por aquellos que no tengan experiencia en programación. Precisamente en este libro, se hace uso de este software para resolver los problemas más representativos. Finalmente, los problemas que se presentan en este texto, son el resultado de recopilaciones de los principales textos, y una gran cantidad de estos problemas son el aporte del suscrito, muchos de ellos son el resultado de trabajos de investigación.
526			_aIngeniería en Diseño Industrial
650		0	_agestion de la cadena de suministro _91120
942			_cLIB _2ddc _e1a Edición
945			_a1 _badmin _c1270 _dMaría Elena Olvera Picina
999			_c6052 _d6052