Matematica Educativa / UN ESTUDIO DE LA FORMACION SOCIAL DE LA ANALITICIDAD

Matemática Educativa
Un estudio de la formación social de la analiticidad
por Ricardo Cantoral

D.R. © 2001. Grupo Editorial Iberoamérica, S.A. de C.V.

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Editor: Nicolás Grepe Philp
Conversión de formato: Miguel Solís
Revisión de textos: Isabel Flores, Bonifacio Mora y Adriana Zúñiga
Diseño editorial y Diagramación: Leticia Sánchez
Pintura de portada: Emilia Cantoral

ISBN: 970-625-331-9

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Impreso en México / Printed in Mexico

Índice del contenido

Prólogo / i
Agradecimientos / ii
Presentación / vii

Planteamiento y discusión del problema de investigación

1. Consideraciones iniciales / vii


2. Una anatomía del problema / viii


3. Notación y terminología / xii


4. Acerca de las referencias bibliográficas / xvi



Introducción / xix

1. Hacia una visión de conjunto / xxi


2. El objeto epistémico / xvi


3. Los contextos de significación / xvii


4. Los instrumentos cognoscitivos / xviii


5. Estructuración y metodología / xxii



Capítulo 1 / 1
Construcción conceptual de la noción de el prediciere

1. Visión prenewtoniana / 4


2. Paradigma newtoniano / 5
A. Galileo / 7
B. Newton / 16
C. Euler / 23
D. Clairaut / 35
E. D’Alembert / 42
F. Fourier / 49
G. Reconocimiento físico del prediciere / 57
H. Hacia un modelo genérico del prediciere / 60


3. Génesis de la simbiosis. Del prediciere a lo analítico / 65



Capítulo 2 / 81
La didáctica y la construcción del prediciere

1. Un paradigma didáctico analítico / 84
A. El término sujeto / 85
B. Hacia la difusión del saber / 87
C. Los trabajos de Taylor y Maclaurin / 99
D. Hacia la convergencia de la serie / 102


2. El discurso escolar vigente / 123
A. Los textos de análisis matemático / 133
B. Los textos de cálculo / 143
C. Una heterogeneidad del análisis / 150
D. Los tratados del cálculo / 155
E. La diferencial total / 155
F. La regla de la cadena / 156
G. Derivadas direccionales / 157
H. Criterios para extremos / 160
I. El propósito analítico / 161
J. La derivada de Cauchy-Riemann / 162
K. La serie de Taylor en más de dos variables / 163
L. Ecuación del plano tangente / 163
M. La divergencia y el rotacional para matrices / 164
N. La ecuación diferencial correspondiente a un campo vectorial / 165
N.1 Ecuación diferencial / 165
N.2 Ecuación de Laplace / 166
N.3 Ecuación de Poisson / 166
N.4 Ecuación de conducción del calor / 168
N.5 Ecuación de onda / 170
N.6 Ecuación de Navier y ecuaciones de Euler / 172
O. Reflexiones didácticas / 175


3. La noción in situs: Sistema Educativo Nacional / 177
A. Desarrollo de la experiencia educativa / 178
B. La investigación en la experiencia educativa / 180



Capítulo 3 / 185
Caracterización de la simbiosis y predicación in situs

1. Diseño del montaje experimental / 185
A. Primera fase: Los cuestionarios diagnósticos / 186
B. Esquemas de clasificación para la predicción, el prediciere y la serie de Taylor / 199
C. Segunda fase: El problema de investigación / 200
D. Tercera fase: La entrevista participante / 201


2. Estudio de casos / 203
A. Procesos de elección: Resumen / 204
B. Producciones características / 205
C. Sus producciones de investigación en el estudio de fenómenos físicos de flujo / 238
C.1 Determinación de la elástica en vigas estáticamente determinadas / 240
C.2 Fenómeno de consolidación unidimensional de suelos finos / 258
C.3 Propagación de ondas eléctricas / 279
D. Los tránsitos entre dominios científicos / 283


3. Análisis de las producciones: Una visión de conjunto / 315



Capítulo 4 / 347
Conclusiones generales

1. Reflexiones metodológicas / 352


2. Reflexiones didácticas. Didáctica y líneas de pensamiento / 356


3. Reflexiones epistemológicas / 359
Epílogo / 361
Bibliografía general de la obra / 365

Prólogo

Estimado lector(a), la obra que tienes en tus manos se enmarca dentro de una nueva corriente de pensamiento en torno a la enseñanza y formación en matemáticas, una corriente muy joven, por cierto, pero con gran fuerza y desarrollo. Y me atrevo a decirlo y añadirlo, en el Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV.

Esta corriente busca, sobre todo en el campo de la enseñanza de las matemáticas avanzadas, luchar activamente contra el tradicional sustento epistemológico de las ciencias, sustentado únicamente en los cánones positivistas, en la posesión de conocimiento como el del llamado Análisis Matemático; discurso que profesores y alumnos han repetido hasta la náusea, en la mayoría de los textos disponibles para estudiantes.

Con ese propósito ulterior en mente, el autor y otros investigadores han recurrido a escudriñar en las perspectivas epistemológicas del trabajo de los precursores y seguidores de los conocimientos desde referentes distintos a los que nos dicta la escuela oficial: esos conocimientos dejan de estar necesariamente normados o regidos sólo por la rigidez de ese discurso matemático generalmente inescrutable para extraños y en ocasiones sin una apropiación conceptual real por parte de los propios usuarios.

La impresión es así. La lectura resultará fácil si el lector es sensible; y los resultados que se han ido obteniendo por lo tanto, no poco usuales. El lector deberá armarse de voluntad, empeño suficiente para dirigir la lectura, con la seguridad de que su esfuerzo se verá ampliamente recompensado y que, si un poco afortunado, verá enormemente ampliado el horizonte para el desarrollo de su tarea didáctica.

Dr. Carlos Imaz Janhke
Ciudad de México, mayo 2001

Ingeniería en Logística