INTRODUCCION A LA COMPUTACION Y FACILIDADES MAPLE /

SBN: 9786077075370
Editorial: Alfaomega Grupo Editor
Tema: Informatica
Subtema: Lenguajes De Programacion
Número de páginas: 424
Año de edición: 2012
Medidas: 23.00 cm x 17.00 cm

• AUTORES ……………………………………….. 11
• PRÓLOGO ………………………………………. 13
• INTRODUCCIÓN ……………………………… 15

CAPÍTULO 1. INICIACIÓN A LA PROGRAMACIÓN EN MAPLE
• 1.1. Estructura básica …………………………………. 19
• 1.2. Breve recorrido por Maple
• 1.2.1. Números, Polinomios y Funciones ………………. 23
• 1.2.2. Secuencias, Listas y Conjuntos …………………. 32
• 1.3. Procedimientos Maple
• 1.3.1. Sintaxis básica ………………………………….. 38
• 1.3.2. Bucles y Condicionales …………………………. 46
• 1.3.3. Programación modular ………………………… 56
• 1.3.4. Procedimientos anidados y recursivos ………. 57
• 1.4. Un ejemplo concreto:
SERIES GEOMÉTRICAS DE ORDEN SUPERIOR ……… 58

CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA COMPLEJIDAD ALGEBRAICA2.1. FUNCIONES DE COMPLEJIDAD ……………………. 64
2.2. COMPARACIÓN DE COMPLEJIDADES …………… 67
2.3. ESTRUCTURACIÓN DE DATOS …………………….. 72
• 2.3.1. En Z …………………………………………………………… 72
• 2.3.2. En Z[x] ………………………………………………………. 73
• 2.3.3. En Z[x₁,…,xᵣ] ………………………………………………. 75
2.4. COMPLEJIDAD DE LA ARITMÉTICA EN DOMINIOS BÁSICOS ………….. 76
• 2.4.1. Clásica en Z ……………………………………………… 76
• 2.4.2. Multiplicación avanzada en Z ……………………… 77
• 2.4.3. En Z[x₁,…,xᵣ] …………………………………………….. 78
• 2.4.4. Cuerpos de Fracciones …………………………….. 79
• 2.4.5. En Cuerpos de Fracciones y Dominios Euclídeos …………….. 80
2.5. UN EJEMPLO COMPLETO: ELIMINACIÓN GAUSSIANA …………….. 83

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CAPÍTULO 3. FACILIDADES BÁSICAS DE MAPLE EN ÁLGEBRA LINEAL

3.1. CÁLCULOS EN ÁLGEBRA LINEAL CON MAPLE …. 89
3.2. MATRICES Y VECTORES: OPERACIONES ………… 94
• 3.2.1. Matrices en LinearAlgebra …………………………… 94
• 3.2.2. Vectores en LinearAlgebra ………………………….. 94
3.3. MANIPULACIÓN DE MATRICES Y VECTORES ……. 100
3.4. ÁLGEBRA LINEAL CON MAPLE …………………………. 104
• 3.4.1. Comandos Básicos …………………………………… 104
• 3.4.2. Sistemas de Ecuaciones Lineales ……………….. 111
• 3.4.3. Espacios Vectoriales ………………………………….. 112
• 3.4.4. Diagonalización y Forma Canónica de Jordan ………… 114
• 3.4.5. El Paquete Student[LinearAlgebra] …………………. 116
• 3.4.6. Ejemplos ………………………………………………………. 116
3.5. UN EJEMPLO COMPLETO: ESPACIOS EUCLÍDEOS ……….. 124

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CAPÍTULO 4. ALGORITMOS SIMBÓLICOS EN ÁLGEBRA LINEAL

4.1. EL MÉTODO DIRECTO DE BAREISS ………………… 136
4.2. PRELIMINARES SOBRE CUERPOS FINITOS PRIMOS ……. 146
• 4.2.1. El Anillo Zₘ ……………………………………………… 146
• 4.2.2. Aritmética Básica en Zₘ ………………………………. 148
4.3. TEOREMA DE LOS RESTOS CHINOS: ALGORITMOS DE LAGRANGE Y DE NEWTON ……… 153
• 4.3.1. Teorema de los Restos Chinos …………………….. 153
• 4.3.2. Aplicación en Criptografía ………………………….. 159
4.4. EL MÉTODO HOMOMÓRFICO: DESCRIPCIÓN GENERAL EN Z ………. 161
• 4.4.1. El Proceso Reductor …………………………………… 163
• 4.4.2. El Proceso Inversor …………………………………….. 165
4.5. CÁLCULO HOMOMÓRFICO DEL DETERMINANTE: CASO Z …………. 167
4.6. RESOLUCIÓN HOMOMÓRFICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ……. 172
4.7. EL MÉTODO HOMOMÓRFICO EN Z[x₁,…,xᵣ]
• 4.7.1. Proceso Reductor ……………………………………….. 176
• 4.7.2. Proceso Inversor …………………………………………. 180
• 4.7.3. Cálculo del Determinante ……………………………. 182

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CAPÍTULO 5. ALGORITMOS SIMBÓLICOS EN ÁLGEBRA NO LINEAL

5.1. MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE POLINOMIOS …….. 186
• 5.1.1. Preliminares Teóricos ………………………………….. 186
• 5.1.2. MCD Polinomial y Sucesiones de Restos …………………. 188
5.2. RESULTANTES DE POLINOMIOS ………………………… 196
• 5.2.1. Concepto de Resultante ……………………………….. 197
• 5.2.2. Cálculo de la Resultante ………………………………… 201
• 5.2.3. Sistemas Bivariados ……………………………………… 203
5.3. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS ……………………. 209
• 5.3.1. Factorización Libre de Cuadrados …………………… 210
• 5.3.2. Fase Reductora ……………………………………………. 212
• 5.3.3. Fase Inversora ……………………………………………… 217
• 5.3.4. Fase Recontructora de Factores ………………………. 221
• 5.3.5. Algoritmo de Berlekamp-Hensel ……………………… 224

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5.4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
• 5.4.1. Bases de Gröbner: Motivación ……………………………. 228
• 5.4.2. Definición …………………………………………………………… 230
• 5.4.3. Cálculo (Algoritmo de Buchberger) ……………………. 235
• 5.4.4. Aplicación en Sistemas de Ecuaciones ………………. 238
• 5.4.5. Comandos Maple ………………………………………….. 240

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5.5. APLICACIÓN A CURVAS ALGEBRAICAS
• 5.5.1. Espacio Afín y Proyectivo ………………………………….. 245
• 5.5.2. Conceptos Básicos ………………………………………….. 246
• 5.5.3. Singularidades ………………………………………………. 248
• 5.5.4. Intersección de Curvas …………………………………….. 258
• 5.5.5. Asíntotas ………………………………………………………… 259
• 5.5.6. Modelado Simple …………………………………………… 261
• 5.5.7. Implicación de Curvas …………………………………… 262
• 5.5.8. Curvas con Múltiples Componentes …………………. 264

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5.6. APLICACIÓN AL PROBLEMA DE LA IMPLICACIÓN
• 5.6.1. Conceptos Básicos …………………………………………… 267
• 5.6.2. Resolución vía Bases de Gröbner ………………………. 268

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CAPÍTULO 6. FACILIDADES BÁSICAS DE MAPLE EN CÁLCULO

6.1. CÁLCULO CON MAPLE ………………………………….. 273
• 6.1.1. Funciones ………………………………………………………. 273
• 6.1.2. Límites, Continuidad y Cálculo Diferencial ……… 274
• 6.1.3. Sumas y Productos ………………………………………. 277
• 6.1.4. Series de Taylor y de Potencias ……………………… 287
• 6.1.5. Cálculo Integral …………………………………………….. 289
6.2. PAQUETES PARA CÁLCULO ……………………………. 295
6.3. PLOTS
• 6.3.1. Curvas Planas …………………………………………….. 300
• 6.3.2. Curvas y Superficies en el Espacio ………………… 306
6.4. UN EJEMPLO COMPLETO: SERIES DE FOURIER …………. 314

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CAPÍTULO 7. FACILIDADES BÁSICAS DE MAPLE EN ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

7.1. CONSIDERACIONES GENERALES ……………………. 325
• 7.1.1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden ……. 328
7.2. ECUACIONES DE PRIMER ORDEN CON MAPLE …….. 335
• 7.2.1. Variables Separables …………………………………….. 336
• 7.2.2. Ecuaciones Homogéneas ………………………………… 345
• 7.2.3. Ecuaciones Cuasi Homogéneas ………………………. 349
• 7.2.4. Ecuaciones Exactas y Factores Integrantes ……… 353
• 7.2.5. Lineales de Primer Orden ………………………………. 358
• 7.2.6. Reducibles a Lineales …………………………………….. 364
• 7.2.7. Ecuaciones con Variable faltante …………………….. 367
7.3. APLICACIÓN AL CÁLCULO DE TRAYECTORIAS ……….. 370
7.4. ECUACIÓN LINEAL DE ORDEN n ……………………….. 373
• 7.4.1. Teoría Básica ………………………………………………….. 374
• 7.4.2. Lineal Homogénea con Coeficientes Constantes ……… 379
• 7.4.3. Lineal no Homogénea con Coeficientes Constantes …. 381
7.5. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ……… 391

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EJERCICIOS PROPUESTOS …………………………………… 399
BIBLIOGRAFÍA ……………………………………………………. 415
ÍNDICE ALFABÉTICO …………………………………………….. 419

La computación simbólica proporciona herramientas algorítmicas y métodos que, por una parte, sirven de apoyo para la enseñanza y comprensión de las Matemáticas y, por otra, contribuyen a la resolución de aspectos computacionales que surgen en la investigación. Así mismo, la computación simbólica facilita sistemas de software, sin los cuales la afirmación anterior sería inviable en la práctica.
Este libro se enmarca en este contexto conceptual y está dirigido a estudiantes de ciencias, informática e ingenierías en general y pretende, además, servir de apoyo en los aspectos computacionales que aparecen en la investigación en estos campos. Para ello, este libro ofrece una visión computacional de las Matemáticas, desarrollando algoritmos, presentando métodos, implementando procedimientos y mostrando las facilidades del sistema de computación simbólica Maple en cada una de las cuestiones analizadas.
El libro comienza con dos capítulos dedicados a las técnicas instrumentales básicas que se van a utilizar. El primero está dedicado a introducir al lector en el sistema de álgebra computacional Maple y, el segundo, en la complejidad algebraica.
Seguidamente, el libro discurre por dos vertientes distintas conectadas entre sí. Por una parte aparecen capítulos dedicados esencialmente a mostrar las facilidades Maple en una materia concreta y, por otra, capítulos dirigidos al desarrollo de algoritmos, estudiando las ideas y aspectos matemáticos que subyacen a los mismos. Así, los Capítulos 3, 6 y 7 se centran en las facilidades Maple en álgebra lineal, cálculo en una y varias variables y ecuaciones diferenciales ordinarias, respectivamente. Los Capítulos 4 y 5 están dedicados al desarrollo de algoritmos en álgebra lineal y álgebra no lineal, respectivamente, incluyendo en este último las curvas algebraicas.
Juan Rafael Sendra Pons es Catedrático de Universidad en el Área de Matemática Aplicada de la Universidad de Alcalá. Ha publicado numerosos artículos en revistas y congreso

Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicación