INTRODUCCION A LA LOGICA MATEMATICA /

By:

ERAMIS BUENO Y LUCIANO GARCIA

Contributor(s):

LUCIANO GARCIA

Language: Español Publication details: MEXICO ENPES 1997Edition: 1ERADescription: 183 ILUSTRACION 20.3X13.7CMISBN:

9701802616

Subject(s):

Matemáticas

LOC classification:

QA9 B8 1997

Contents:

ÍNDICE Prefacio ..................................................................................................................... 5 Introducción ......................................................................................................... 7 Capítulo I: El álgebra de conjuntos La noción de conjunto ................................................................................... 9 Subconjuntos y conjuntos notables ........................................................... 19 Operaciones conjuntistas ............................................................................ 20 Álgebra de conjuntos .................................................................................... 24 Leyes del álgebra de conjuntos .................................................................. 29 Operaciones generalizadas. Cubrimiento y partición ......................... 31 El lenguaje conjuntual .................................................................................. 35 Capítulo II: Teoría de relaciones La noción de relación .................................................................................... 37 Relaciones binarias ....................................................................................... 41 Propiedades de las relaciones binarias .................................................... 43 Operaciones con relaciones ........................................................................ 47 Relaciones de equivalencia ......................................................................... 50 Relaciones de orden ..................................................................................... 52 Capítulo III: Funciones La noción de función ..................................................................................... 54 Clasificación de funciones: Definición ..................................................... 57 Operaciones con funciones ......................................................................... 59 Capítulo IV: El álgebra de la lógica El cálculo proposicional ................................................................................ 63 El lenguaje del cálculo proposicional ....................................................... 67 Presentación algebraica del cálculo proposicional: El método matricial ............................................................... 73 El problema de la decisión semántica y su solución para el cálculo proposicional ................................................................. 84 Comparación entre el lenguaje conjuntual y el lenguaje del cálculo proposicional ............................................................... 90 El cálculo proposicional como un modelo de las teorías de las álgebras booleanas .......................................................... 93 Capítulo V: La teoría de la deducción en el cálculo proposicional La teoría de la deducción ............................................................................. 115 Formas de presentación de las teorías matemáticas .......................... 118 Presentación axiomático-formal ............................................................... 120 El sistema formal S* .................................................................................... 123 Reglas subsidiarias. La deducción natural ............................................. 137 Las propiedades del sistema formal ....................................................... 155 Capítulo VI: El lenguaje Aproximación intuitiva al cálculo de predicados .................................... 164 El lenguaje 𝓛 ................................................................................................... 169 El lenguaje 𝓛: realizaciones ........................................................................ 172 El lenguaje 𝓛: su lógica ................................................................................ 177 Bibliografía ........................................................................................................... 183

Summary: PREFACIO Este Cuaderno ha sido escrito para servir de texto a los estudiantes de diferentes escuelas de la Universidad de La Habana que reciben por primera vez un curso de lógica. Como tal, es un libro para estudiar primariamente con la orientación de un profesor, si bien no dudamos que un lector aplicado y con conocimientos elementales en matemáticas, pueda emprender y llevar a feliz término su estudio. El libro es propiamente la versión escrita unificada de diferentes cursos de lógica que, en el transcurso de varios años, los autores han impartido en diferentes escuelas de la Universidad de La Habana. Siendo estas escuelas, de manera predominante, escuelas de la Facultad de Humanidades, estos cursos se han caracterizado por la inclusión en sus programas de una introducción sobre las nociones fundamentales de la matemática (conjuntos, relaciones y funciones) y por el mantenimiento de un cierto límite en el tratamiento matemático de la lógica. El resultado ha sido el curso de lógica que aquí se ofrece: autocontenido de los conocimientos de matemática requeridos y con una exposición elemental lo más rigurosa posible. Pretendemos capacitar al estudiante doblemente: suministrándole los conocimientos básicos de la lógica matemática para emprender el estudio de sus diferentes aplicaciones en su área de estudio propio y, además, capacitar a los interesados en el estudio de la lógica en niveles superiores. La primera parte: “Conjuntos, relaciones y funciones” y la tercera parte; “El cálculo de predicados” fueron escritas por el profesor Luciano García; la segunda parte: “Cálculo proposicional” fue escrita por el profesor Eramis Bueno. No obstante esta distribución del trabajo, ambos hicieron conjuntamente la redacción final y adoptan la responsabilidad por el Cuaderno en todas sus partes. Esta primera impresión del cuaderno tiene un carácter provisional y los autores esperan de sus lectores todo tipo de crítica y sugerencia que ayude a una mejor elaboración futura del mismo. La bibliografía al final más que una simple lista de libros, es el reconocimiento a los lógicos y autores que han influido sobre los autores. En especial justicia se rinde a Justo Nicolás, a quien este libro ha sido dedicado: un profesor con sus obras, su docencia, su orientación profesional, llena todo un período de desarrollo de la lógica moderna en Cuba. LOS AUTORES

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Item type	Current library	Collection	Call number	Copy number	Status	Date due	Barcode
Libro	CI Gustavo A. Madero Sala General	Colección General	QA9 B8 1997	EJ.1	Available		01082Q

Título Introducción a la lógica matemática: Eramis Bueno, Luciano García
Autor Eramis Dr Bueno
Contribuidores Instituto Politecnico Nacional (México), Cuba Ministerio de Educación Superior
Editor Instituto Politécnico Nacional, 1997
ISBN 9701802616, 9789701802618
N.º de páginas 185 páginas

ÍNDICE

Prefacio ..................................................................................................................... 5
Introducción ......................................................................................................... 7

Capítulo I: El álgebra de conjuntos
La noción de conjunto ................................................................................... 9
Subconjuntos y conjuntos notables ........................................................... 19
Operaciones conjuntistas ............................................................................ 20
Álgebra de conjuntos .................................................................................... 24
Leyes del álgebra de conjuntos .................................................................. 29
Operaciones generalizadas. Cubrimiento y partición ......................... 31
El lenguaje conjuntual .................................................................................. 35

Capítulo II: Teoría de relaciones
La noción de relación .................................................................................... 37
Relaciones binarias ....................................................................................... 41
Propiedades de las relaciones binarias .................................................... 43
Operaciones con relaciones ........................................................................ 47
Relaciones de equivalencia ......................................................................... 50
Relaciones de orden ..................................................................................... 52

Capítulo III: Funciones
La noción de función ..................................................................................... 54
Clasificación de funciones: Definición ..................................................... 57
Operaciones con funciones ......................................................................... 59

Capítulo IV: El álgebra de la lógica
El cálculo proposicional ................................................................................ 63
El lenguaje del cálculo proposicional ....................................................... 67
Presentación algebraica del cálculo proposicional: El método matricial ............................................................... 73
El problema de la decisión semántica y su solución para el cálculo proposicional ................................................................. 84
Comparación entre el lenguaje conjuntual y el lenguaje del cálculo proposicional ............................................................... 90
El cálculo proposicional como un modelo de las teorías de las álgebras booleanas .......................................................... 93

Capítulo V: La teoría de la deducción en el cálculo proposicional
La teoría de la deducción ............................................................................. 115
Formas de presentación de las teorías matemáticas .......................... 118
Presentación axiomático-formal ............................................................... 120
El sistema formal S* .................................................................................... 123
Reglas subsidiarias. La deducción natural ............................................. 137
Las propiedades del sistema formal ....................................................... 155

Capítulo VI: El lenguaje
Aproximación intuitiva al cálculo de predicados .................................... 164
El lenguaje 𝓛 ................................................................................................... 169
El lenguaje 𝓛: realizaciones ........................................................................ 172
El lenguaje 𝓛: su lógica ................................................................................ 177

Bibliografía ........................................................................................................... 183

PREFACIO

Este Cuaderno ha sido escrito para servir de texto a los estudiantes de diferentes escuelas de la Universidad de La Habana que reciben por primera vez un curso de lógica. Como tal, es un libro para estudiar primariamente con la orientación de un profesor, si bien no dudamos que un lector aplicado y con conocimientos elementales en matemáticas, pueda emprender y llevar a feliz término su estudio.

El libro es propiamente la versión escrita unificada de diferentes cursos de lógica que, en el transcurso de varios años, los autores han impartido en diferentes escuelas de la Universidad de La Habana. Siendo estas escuelas, de manera predominante, escuelas de la Facultad de Humanidades, estos cursos se han caracterizado por la inclusión en sus programas de una introducción sobre las nociones fundamentales de la matemática (conjuntos, relaciones y funciones) y por el mantenimiento de un cierto límite en el tratamiento matemático de la lógica. El resultado ha sido el curso de lógica que aquí se ofrece: autocontenido de los conocimientos de matemática requeridos y con una exposición elemental lo más rigurosa posible.

Pretendemos capacitar al estudiante doblemente: suministrándole los conocimientos básicos de la lógica matemática para emprender el estudio de sus diferentes aplicaciones en su área de estudio propio y, además, capacitar a los interesados en el estudio de la lógica en niveles superiores.

La primera parte: “Conjuntos, relaciones y funciones” y la tercera parte; “El cálculo de predicados” fueron escritas por el profesor Luciano García; la segunda parte: “Cálculo proposicional” fue escrita por el profesor Eramis Bueno. No obstante esta distribución del trabajo, ambos hicieron conjuntamente la redacción final y adoptan la responsabilidad por el Cuaderno en todas sus partes. Esta primera impresión del cuaderno tiene un carácter provisional y los autores esperan de sus lectores todo tipo de crítica y sugerencia que ayude a una mejor elaboración futura del mismo.

La bibliografía al final más que una simple lista de libros, es el reconocimiento a los lógicos y autores que han influido sobre los autores. En especial justicia se rinde a Justo Nicolás, a quien este libro ha sido dedicado: un profesor con sus obras, su docencia, su orientación profesional, llena todo un período de desarrollo de la lógica moderna en Cuba.

LOS AUTORES

Ingeniería en Logística

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