Ecuaciones Diferenciales Modernas / Teoría y 409 Problemas Resueltos

ÍNDICE GENERAL
1. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias 1
2. La ecuación lineal I: aspectos teóricos sobre la existencia y unicidad de solución y matrices fundamentales 33
3. La ecuación lineal II: forma canónica de Jordan, exponencial de
una matriz y fórmula de variación de las constantes 55
4. Teoría de comparación de Sturm 105
5. La ecuación periódica 109
6. Ecuaciones diferenciales con coeficientes analíticos 147
7. Análisis local de existencia y unicidad de soluciones 157
8. Análisis global de existencia y unicidad de soluciones 187
9. Dependencia continua y diferenciable respecto de datos iniciales
y parámetros. Estabilidad 203
10.Series de Fourier, problemas de contorno, ecuaciones en derivadas parciales y cálculo de variaciones 229

Durante los últimos veinte años se han hecho significativos adelantos en el campo de las ecuaciones diferenciales. El advenimiento de computadoras muy veloces ha hecho posibles las soluciones mediante técnicas numéricas y ha dado como resultado una multitud de métodos nuevos. Los sistemas preferidos en muchos de los problemas de ingeniería de la actualidad, conducen tanto a métodos de matrices como a transformaciones de Lap lace.
En este libro se describen, con muchos problemas resueltos, tanto las teorías clásicas de ecuaciones diferenciales como las técnicas mas modernas disponibles actualmente. El único requisito previo para cualquiera de los temas tratados es el cálculo. Como suplemento para los libros de texto ordinarios o como libro de texto en sí mismo, demostrará su utilidad para cursos de pregrado y para estudios individuales.
Los capítulos 1 al 21 y 37 a 39 abarcan el material clásico incluyendo ecuaciones separables y exactas, soluciones de ecuaciones lineales con coeficientes constantes por el método de la ecuación característica, variación de parámetros y el método de coeficientes indeterminados, soluciones de series infinitas y problemas de valor límite y de Sturm-Liouville. En contraste, los capítulos 22 a 36 tratan de las técnicas establecidas mas recientemente, en particular los métodos de las transformaciones de Laplace, y de matrices y las técnicas numéricas. Debido a su gran importancia práctica, este último tema se ha desarrollado más completa-
mente de lo que se acostumbra a este nivel.
Cada capítulo del libro se divide en tres partes. En la primera se describen los puntos más importantes, llamando la atención sobre las dificultades potenciales y señalando subtítulos que puedan pasarse por alto fácilmente. La segunda parte consiste en problemas completamente desarrollados, que aclaran el material presentado en la primera, y que, algunas veces, amplían también ese desarrollo.
Finalmente, hay una sección de problemas con respuestas, mediante los cuales puede comprobar el estudiante su comprensión del material.
Quisiera agradecer a las muchas personas que me ayudaron a hacer una realidad este libro. Estoy muy reconocido por todas las valiosas sugerencias de Joseph Klein y Jack Mieses para los Capítulos 22 a 27 y por las de Mabel Du-kesshire. En particular debo agradecer a Raymond Raggi quien programó la mayoría de los métodos numéricos y a David Beckwith del personal directivo de Schaum por su espléndida edición. Finalmente, mi mayor deuda es para con mi esposa Evelyn, quien, además de haber hecho la mayor parte del trabajo de copia, contribuyó sustancialmente en las fases de edición y lectura de pruebas de este.

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