PRECALCULO MATEMATICAS PARA EL CALCULO /

Precálculo. Matemáticas para el cálculo
Sexta Edición
James Stewart/Lothar Redlin y
Saleem Watson
Presidente de Cengage Learning
Latinoamérica:
Fernando Valenzuela Migoya
Director Editorial, de Producción y de
Plataformas Digitales para Latinoamérica:
Ricardo H. Rodríguez
Gerente editorial para Latinoamérica:
Patricia La Rosa
Gerente de procesos para Latinoamérica:
Claudia Islas Licona
Gerente de manufactura para Latinoamérica:
Raúl D. Zendejas Espejel
Coordinador de manufactura:
Rafael Pérez González
Editores:
Sergio R. Cervantes González
Timoteo Eliosa García
Diseño de portada:
Lisa Henry
Imagen de portada:
© Jose Fuste Raga/CORBIS
Composición tipográfi ca:
Ediciones OVA

CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS 1
Descripción del capítulo 1
1.1 Números reales 2
1.2 Exponentes y radicales 12
1.3 Expresiones algebraicas 24
1.4 Expresiones racionales 35
1.5 Ecuaciones 44
1.6 Modelado con ecuaciones 57
1.7 Desigualdades 73
1.8 Geometría de coordenadas 83
1.9 Calculadoras grafi cadoras; resolución gráfi ca de ecuaciones y desigualdades 96
1.10 Rectas 106
1.11 Modelos con el uso de variaciones 118
Capítulo 1 Repaso 124
Capítulo 1 Examen 128
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste lineal de datos 130
CAPÍTULO 2 FUNCIONES 141
Descripción del capítulo 141
2.1 ¿Qué es una función? 142
2.2 Gráfi cas de funciones 152
2.3 Información a partir de la gráfi ca de una función 163
2.4 Rapidez de cambio promedio de una función 172
2.5 Transformaciones de funciones 179
2.6 Combinación de funciones 190
2.7 Funciones uno a uno y sus inversas 199
Capítulo 2 Repaso 207
Capítulo 2 Examen 211
ENFOQUE SOBRE MODELADO Modelado con funciones 213
CAPÍTULO 3 FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES 223
Descripción del capítulo 223
3.1 Funciones y modelos cuadráticos 224
3.2 Funciones polinomiales y sus gráfi cas 232
3.3 División de polinomios 246
3.4 Ceros reales de funciones polinomiales 253
3.5 Números complejos 264
3.6 Ceros complejos y el Teorema Fundamental de Álgebra 269
3.7 Funciones racionales 277
Capítulo 3 Repaso 292
Capítulo 3 Examen 295
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste de datos a curvas con funciones polinomiales 296
CAPÍTULO 4 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 301
Descripción del capítulo 301
4.1 Funciones exponenciales 302
4.2 La función exponencial natural 310
4.3 Funciones logarítmicas 315
4.4 Leyes de logaritmos 325
4.5 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 331
4.6 Modelado con funciones exponenciales y logarítmicas 340
Capítulo 4 Repaso 353
Capítulo 4 Examen 356
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste de datos a curvas exponenciales y potencia 357
Examen acumulativo de repaso: capítulos 2, 3 y 4 367
CAPÍTULO 5 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: MÉTODO DE LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA 369
Descripción del capítulo 369
5.1 La circunferencia unitaria 370
5.2 Funciones trigonométricas de números reales 377
5.3 Gráfi cas trigonométricas 386
5.4 Más gráfi cas trigonométricas 399
5.5 Funciones trigonométricas inversas y sus gráfi cas 406
5.6 Modelado de movimiento armónico 412
Capítulo 5 Repaso 423
Capítulo 5 Examen 426
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ajuste de datos a curvas senoidales 427
CAPÍTULO 6 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: MÉTODO DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO 433
Descripción del capítulo 433
6.1 Medida de un ángulo 434
6.2 Trigonometría de triángulos rectángulos 443
6.3 Funciones trigonométricas de ángulos 451
6.4 Funciones trigonométricas inversas y triángulos rectángulos 462
6.5 La Ley de Senos 469
6.6 La Ley de Cosenos 476
Capítulo 6 Repaso 483
Capítulo 6 Examen 487
ENFOQUE SOBRE MODELADO Topografía 489
CAPÍTULO 7 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA 493
Descripción del capítulo 493
7.1 Identidades trigonométricas 494
7.2 Fórmulas de adición y sustracción 500
7.3 Fórmulas de ángulo doble, semiángulo y producto a suma 507
7.4 Ecuaciones trigonométricas básicas 517
7.5 Más ecuaciones trigonométricas 524
Capítulo 7 Repaso 530
Capítulo 7 Examen 532
ENFOQUE SOBRE MODELADO Ondas viajeras y estacionarias 533
Examen acumulativo de repaso: capítulos 5, 6 y 7 538
CAPÍTULO 8 COORDENADAS POLARES Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS 541
Descripción del capítulo 541
8.1 Coordenadas polares 542
8.2 Gráfi cas de ecuaciones polares 547
8.3 Forma polar de números complejos: Teorema de De Moivre 555
8.4 Curvas planas y ecuaciones paramétricas 564
Capítulo 8 Repaso 572
Capítulo 8 Examen 574
ENFOQUE SOBRE MODELADO La trayectoria de un proyectil 575
CAPÍTULO 9 VECTORES EN DOS Y TRES DIMENSIONES 579
Descripción del capítulo 579
9.1 Vectores en dos dimensiones 580
9.2 El producto punto 589

x Contenido
9.3 Geometría de coordenadas en tres dimensiones 597
9.4 Vectores en tres dimensiones 603
9.5 El producto cruz 610
9.6 Ecuaciones de rectas y planos 616
Capítulo 9 Repaso 620
Capítulo 9 Examen 623
ENFOQUE SOBRE MODELADO Campos vectoriales 624
Examen acumulativo de repaso: capítulos 8 y 9 628
CAPÍTULO 10 SISTEMAS DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES 629
Descripción del capítulo 629
10.1 Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas 630
10.2 Sistemas de ecuaciones lineales con varias incógnitas 640
10.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 649
10.4 El álgebra de matrices 661
10.5 Inversas de matrices y ecuaciones matriciales 672
10.6 Determinantes y Regla de Cramer 682
10.7 Fracciones parciales 693
10.8 Sistemas de ecuaciones no lineales 698
10.9 Sistemas de desigualdades 703
Capítulo 10 Repaso 710
Capítulo 10 Examen 714
ENFOQUE SOBRE MODELADO Programación lineal 716
CAPÍTULO 11 SECCIONES CÓNICAS 723
Descripción del capítulo 723
11.1 Parábolas 724
11.2 Elipses 732
11.3 Hipérbolas 741
11.4 Cónicas desplazadas 750
11.5 Rotación de ejes 757
11.6 Ecuaciones polares de cónicas 765
Capítulo 11 Repaso 772
Capítulo 11 Examen 775
ENFOQUE SOBRE MODELADO Cónicas en arquitectura 776
Examen acumulativo de repaso: capítulos 10 y 11 780
CAPÍTULO 12 SUCESIONES Y SERIES 783
Descripción del capítulo 783
12.1 Sucesiones y notación de suma 784

Contenido xi
12.2 Sucesiones aritméticas 794
12.3 Sucesiones geométricas 800
12.4 Matemáticas de fi nanzas 808
12.5 Inducción matemática 814
12.6 El Teorema del Binomio 820
Capítulo 12 Repaso 829
Capítulo 12 Examen 832
ENFOQUE SOBRE MODELADO Modelado con sucesiones recursivas 833
CAPÍTULO 13 LÍMITES: UNA MIRADA PREVIA AL CÁLCULO 839
Descripción del capítulo 839
13.1 Hallar límites numérica y gráfi camente 840
13.2 Hallar límites algebraicamente 848
13.3 Rectas tangentes y derivadas 856
13.4 Límites en el infi nito; límites de sucesiones 865
13.5 Áreas 872
Capítulo 13 Repaso 881
Capítulo 13 Examen 883
ENFOQUE SOBRE MODELADO Interpretaciones de área 884
Examen acumulativo de repaso: capítulos 12 y 13 888
APÉNDICE: Cálculos y cifras signifi cativas 889
RESPUESTAS R1
ÍNDICE I1

¿Qué necesitan saber realmente los estudiantes para estar preparados para el cálculo? ¿Qué
herramientas necesitan realmente los profesores para ayudar a sus alumnos a prepararse
para el cálculo? Estas dos preguntas han motivado la escritura de este libro.
Para estar preparado para el cálculo, un estudiante necesita no sólo de conocimientos
técnicos sino también de una clara comprensión de conceptos. De hecho, la comprensión
conceptual y los conocimientos técnicos van de la mano y se refuerzan entre sí. Un estudiante también necesita valorar el poder y la utilidad de las matemáticas para modelar el
mundo real. Todos los temas de este libro de texto están destinados a promover estos objetivos.
Al escribir esta Sexta Edición, nuestro propósito es mejorar aún más la utilidad del libro
como herramienta de instrucción para profesores y como herramienta de aprendizaje para
estudiantes. Hay varios cambios importantes en esta edición, incluyendo una reestructuración de cada uno de los conjuntos de ejercicios para alinear mejor los ejercicios con los
ejemplos de cada sección. En esta sección cada conjunto de ejercicios empieza con Ejercicios conceptuales, que estimulan a estudiantes a trabajar con conceptos básicos y usar
apropiadamente vocabulario matemático. Varios capítulos han sido reorganizados y reescritos (como se describe a continuación) para enfocar más la exposición en los conceptos
principales; hemos agregado un nuevo capítulo sobre vectores en dos y tres dimensiones.
En todos estos cambios, así como en otros muchos (pequeños y grandes), hemos retenido el
contenido principal que ha contribuido al éxito de este libro.
Nuevo en la Sexta Edición
Q Ejercicios Más del 20% de los Ejercicios son nuevos. Esto incluye nuevos Ejercicios
conceptuales y nuevos ejercicios Acumulativos de repaso. Los ejercicios clave están
vinculados a ejemplos en el texto.
Q Sitio web acompañante del libro Un nuevo sitio web www.stewartmath.com contiene Proyectos de descubrimiento para cada capítulo y secciones de Enfoque en la
solución de problemas, que destacan diferentes principios para resolución de problemas compendiados en el Prólogo.
Q CAPÍTULO 2 Funciones Este capítulo ha sido reescrito por completo para enfocarse
con más precisión en el concepto fundamental y de importancia esencial de función. El
material sobre funciones cuadráticas, que ya estaba antes en este capítulo, ahora es
parte del capítulo sobre funciones polinomiales.
Q CAPÍTULO 3 Funciones polinomiales y racionales Este capítulo ahora empieza con
una sección sobre funciones cuadráticas, lo que lleva a un más alto grado de funciones
con polinomios.
Q CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas El material sobre la función
exponencial natural está ahora en una sección por separado.
Q CAPÍTULO 5 Funciones trigonométricas: método de la circunferencia unitaria Este
capítulo incluye una nueva sección sobre funciones trigonométricas inversas y sus
gráfi cas. La introducción de este tema aquí refuerza el concepto de función en el contexto de trigonometría.
Q CAPÍTULO 6 Funciones trigonométricas: método del triángulo rectángulo Este capítulo incluye una nueva sección sobre funciones trigonométricas inversas y triángulos
rectángulos (Sección 6.4) que es necesaria para aplicar las Leyes de Senos y Cosenos en
la siguiente sección, así como para resolver ecuaciones trigonométricas en el Capítulo 7.
Q CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica Este capítulo ha sido modifi cado completamente.
Hay dos nuevas secciones sobre ecuaciones trigonométricas (Secciones 7.4 y 7.5). El
material acerca de este tema (antes en la Sección 7.5) ha sido expandido y modifi cado.
Q CAPÍTULO 8 Coordenadas polares y ecuaciones paramétricas Este capítulo está
ahora enfocado con más precisión en el concepto de un sistema de coordenadas. La
sección sobre ecuaciones paramétricas es nuevo para este capítulo. El material sobre
vectores está ahora en su propio capítulo.
Q CAPÍTULO 9 Vectores en dos y tres dimensiones Éste es un nuevo capítulo con una
nueva sección de Enfoque sobre modelado.
Q CAPÍTULO 10 Sistemas de ecuaciones y desigualdades El material acerca de sistemas de ecuaciones no lineales está ahora en una sección por separado.
Q CAPÍTULO 11 Secciones cónicas Este capítulo está ahora más estrechamente dedicado
al tema de geometría analítica, en especial a las secciones cónicas; la sección sobre
ecuaciones paramétricas se ha cambiado al Capítulo 8.
Enseñanza con la ayuda de este libro
Estamos profundamente conscientes de que la buena enseñanza se presenta en muchas formas, y que hay numerosos métodos diferentes para enseñar los conceptos y conocimientos
de precálculo. La organización de los temas de este libro está diseñada para contener diferentes estilos de enseñanza. Por ejemplo, los capítulos de trigonometría han sido organizados de modo que el método de circunferencia unitaria o el de triángulo rectángulo se pueden
impartir primero. A continuación veamos otros aspectos especiales que se pueden usar para
complementar diferentes estilos de enseñanza:
CONJUNTOS DE EJERCICIOS La forma más importante de animar la comprensión conceptual
y perfeccionar los conocimientos técnicos es a través de los problemas que el profesor
asigna. Con este fi n hemos incluido una amplia selección de ejercicios.
Q Ejercicios de concepto Estos ejercicios piden al estudiante use lenguaje matemático
para expresar datos fundamentales acerca de temas de cada sección.
Q Ejercicios de conocimientos Cada conjunto de ejercicios está cuidadosamente clasifi -
cado, avanzando desde ejercicios básicos para desarrollo de conocimientos hasta problemas más difíciles que requieren síntesis de material previamente aprendido con
nuevos conceptos.
Q Ejercicios de aplicaciones Hemos incluido innumerables problemas aplicados que
pensamos captarán el interés de estudiantes.
Q Aprendizaje por descubrimiento, escritura y en grupo Cada conjunto de ejercicios
termina con un bloque de ejercicios llamado Descubrimiento Q Discusión Q Redacción.
Estos ejercicios están diseñados para estimular al estudiante a experimentar, de preferencia en grupos, con los conceptos desarrollados en la sección y luego escribir acerca
de lo que hayan aprendido, más que sólo ver la respuesta.
Q Ahora intente hacer el ejercicio. . . Al fi nal de cada ejemplo en el texto, el estudiante
es dirigido a un ejercicio similar en la sección que ayuda a reforzar los conceptos y
conocimientos desarrollados en ese ejemplo (vea, por ejemplo, la página 4).

Ingeniería en Logística