TY - BOOK AU - Manuel Besada Moráis AU - Francisco Javier García Cutrín AU - Miguel Ángel Mirás Calvo AU - Carmen Vázquez Pampín TI - Cálculo diferencial en varias variables: Problemas y cuestiones tipo test resueltos. SN - 978-607-707-418-2 AV - QA305 B47 PY - 2012/// CY - QA305 PB - B47 KW - CALCULO DIFERENCIAL N1 - Bibliografía Apostol, T. M., 1998a. Análisis matemático, Editorial Reverté, S.A., Barcelona. Apostol. T. M., 1998b. Calculus. Editorial Reverté, S.A., Barcelona, vol. 1 y 2. Balbás de la Corte, A., Gil Fana, J. A., 1988. Programación matemática. Editorial AC, Madrid. Balbás de la Corte, A., Gil Fana, J. A., Gutiérrez Valdeón, S., 1989. Análisis matemático para la Economía. Editorial AC, Madrid, vol. 1 y 2. Barbolla, R., Cerdá, E., Sanz, P., 2000. Optimización. Prentice Hall, Madrid. Barbolla, R., Sanz, P., 1998. Álgebra lineal y teoría de matrices. Prentice Hall, Madrid. Bartle, R. G., 1974. The elements of real analysis. John Wiley and Sons, Inc., New York. Bombal Gordón, F., Rodríguez Marín, L., Vera Boti, G., 1988. Problemas de Análisis Matemático. Editorial AC, Madrid, vol. 1, 2 y 3. Borrell Fontelles, J., 1989. Métodos matemáticos para la Economía. Ediciones Pirámide, S.A., Madrid, vol. 1 y 2. Bradley, G. L., Smith, K. J., 1998. Cálculo de varias variables. Prentice Hall, Madrid, vol. 2. Burgos Román, J. de., 1995. Cálculo infinitesimal de varias variables. McGraw-Hill, Madrid. Demidovich, B. P., 1989. 5.000 problemas de análisis matemático. Paraninfo, Madrid. Fernández Viña, J. A., 1991. Análisis Matemático II. Topología y cálculo diferencial. Tecnos S.A., Madrid. Fernández Viña, J. A., Sánchez Mañes, E., 1991. Ejercicios y complementos de análisis matemático II. Tecnos S.A., Madrid. Fleming, W., 1977. Functions of several variables. Springer-Verlag, New York. Larson, R. E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H., 1999. Cálculo y geometría analítica. McGraw Hill, Madrid, vol. 1. Luenberger, D. G., 1973. Introduction to linear and nonlinear programming. Addison-Wesley, Reading. Massachusetts. Nikaido, H., 1978. Métodos matemáticos del análisis económico moderno. Vicens Vives, Barcelona. Novo Sanjurjo, V., 1997. Teoría de la optimización. U.N.E.D., Madrid. Protter, M., Morrey, C., 1986. Análisis real. Editorial AC, Madrid. Sydsaeter, K., 1981. Topics in mathematical analysis for economists. Academic Press, Inc., London. Sydsaeter, K., Hammond, P., 1996. Matemáticas para el análisis económico. Prentice Hall, Madrid. Takayama, A., 1994. Analytical methods in Economics. Harvester Wheatsheaf, New York; Índice general Prólogo ................................................ XI 1. Topología en los espacios euclídeos 1.1. Introducción teórica ................................................. 1 El espacio . Producto escalar, norma y distancia. Ortogonalidad y ángulo formado por dos vectores. Topología en . Sucesiones en 1.2. Problemas resueltos .................................................. 6 1.3. Ejercicios propuestos .............................................. 18 2. Límites y continuidad de funciones de varias variables 2.1. Introducción teórica ................................................ 23 Campos escalares y vectoriales. Límite de una función. Funciones continuas. Teoremas del punto fijo. Límite de una función según una curva. Límites reiterados 2.2. Problemas resueltos ................................................ 27 2.3. Ejercicios propuestos .............................................. 39 3. Derivadas parciales 3.1. Introducción teórica ................................................ 45 Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Derivadas de funciones vectoriales 3.2. Problemas resueltos ................................................ 47 3.3. Ejercicios propuestos .............................................. 57 4. Funciones diferenciables 4.1. Introducción teórica ................................................ 61 Funciones diferenciables. Funciones continuamente diferenciables. Gradiente de una función. Funciones vectoriales diferenciables 4.2. Problemas resueltos ................................................ 64 4.3. Ejercicios propuestos .............................................. 71 5. Diferenciabilidad de funciones compuestas 5.1. Introducción teórica ................................................ 85 Regla de la cadena. Plano tangente a una superficie. Teorema del valor medio. Teorema de los incrementos finitos 5.2. Problemas resueltos ................................................ 87 5.3. Ejercicios propuestos ............................................. 101 6. El teorema de Taylor 6.1. Introducción teórica ............................................... 107 Derivadas de orden superior. Diferencial de orden superior. Aproximaciones polinómicas de funciones. Teorema de Taylor 6.2. Problemas resueltos ................................................ 110 6.3. Ejercicios propuestos ............................................. 126 7. Funciones homogéneas 7.1. Introducción teórica ............................................... 133 Funciones homogéneas. Teorema de Euler. Funciones homotéticas 7.2. Problemas resueltos ................................................ 135 7.3. Ejercicios propuestos ............................................. 144 8. El teorema de la función implícita 8.1. Introducción teórica ............................................... 151 Funciones definidas implícitamente. Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa 8.2. Problemas resueltos ................................................ 153 8.3. Ejercicios propuestos ............................................. 170 9. Funciones convexas 9.1. Introducción teórica ............................................... 177 Formas cuadráticas. Signo de una forma cuadrática. Conjuntos convexos. Hiperplanos soporte. Teoremas de separación. Lema de Farkas-Minkowski. Funciones cóncavas y convexas. Funciones cuasiconvexas y cuasiconcavas 9.2. Problemas resueltos ................................................ 182 9.3. Ejercicios propuestos ............................................. 196 10. Optimización sin restricciones 10.1. Introducción teórica .............................................. 203 Extremos de una función. Condición necesaria de primer orden. Condición necesaria de segundo orden. Condición suficiente 10.2. Problemas resueltos ................................................ 205 10.3. Ejercicios propuestos ............................................. 218 11. Optimización con restricciones de igualdad 11.1. Introducción teórica .............................................. 223 Teorema de Lagrange. Condición necesaria de segundo orden. Condición suficiente fuerte. Condición suficiente débil. Teorema de la envolvente 11.2. Problemas resueltos ................................................ 227 11.3. Ejercicios propuestos ............................................. 251 12. Optimización con restricciones de desigualdad 12.1. Introducción teórica .............................................. 259 Extremos condicionados. Teorema de Kuhn-Tucker. Condición suficiente. Teorema de la envolvente 12.2. Problemas resueltos ................................................ 262 12.3. Ejercicios propuestos ............................................. 284 13. Integración múltiple 13.1. Introducción teórica .............................................. 291 Integrales dobles sobre rectángulos. Integrales dobles sobre recintos no rectangulares. Cambio de variable. Integrales de funciones no acotadas. Integrales en recintos no acotados 13.2. Problemas resueltos ................................................ 295 13.3. Ejercicios propuestos ............................................. 315 Bibliografía ......................................................... 325 Respuestas correctas de los problemas propuestos ............. 327 N2 - Cálculo diferencial en varias variables Problemas y cuestiones tipo test resueltos Este libro es un complemento ideal para manejar con soltura los concep-tos de un curso clásico de funciones de varias variables. Está particularmente indicado para los alumnos de los grados de Ciencias, Ingeniería y Ciencias Sociales. Cada uno de los capítulos consta de: Resumen teórico breve y completo, al principio de cada tema. Problemas resueltos que son ejercicios tipo test de respuesta única, seleccionados de forma cuidadosa y resueltos de forma detallada. Cuestiones tipo test cuya solución se recoge al final del libro. En la Introducción Teórica se presentan, de modo sucinto, las definiciones, conceptos y resultados que el lector debe conocer para resolver las cuestiones que se propondrán a continuación. La sección de Problemas Resueltos consta de una extensa colección de cuestiones tipo test. Todas están resueltas con detalle y presentan cuatro opciones de respuesta, de las cuales sólo una es correcta. Al final de cada capítulo aparece una lista de Cuestiones Test, cuyas respuestas correctas se recogen al final del libro. El grado de dificultad de las cuestiones es variable. Las hay muy sencillas, mientras que otras deberían suponer un desafío para el lector. Las preguntas van ordenadas atendiendo tanto a su temática como al grado de dificultad desde las más sencillas a las de mayor dificultad. De este modo el lector, siguiendo el desarrollo de los ejercicios resueltos, no encontrará dificultades añadidas para resolver los que se proponen al final de cada capítulo ER -