TY - GEN AU - George B.Thomas Jr TI - Calculo una variable T2 - Serie SN - 970-26-0643-8 AV - LCC PY - 2005/// CY - México PB - PEARSON N1 - Volumen I ares 1 1.1 Los números reales y la recta real 1 1.2 Rectas, circulos y parábolas 9 1.3 Funciones y sus gráficas 19 1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos 28 1.5 Combinación de funciones: traslaciones y cambio de escala en gráficas 38 1.6 Funciones trigonométricas 48 1.7 Graficación con calculadoras y computadoras 59 PREGUNTAS DE REPASO 68 EJERCICIOS DE PRACTICA 69 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 71 continuidad 73 2.1 Razón de cambio y límites 73 2.2 Cálculo de limites mediante las leyes de los límites 84 2.3 La definición formal de limite 91 2.4 Límites laterales y límites al infinito 102 2.5 Limites infinitos y asíntotas verticales 115 2.6 Continuidad 124 2.7 Tangentes y derivadas 134 PREGUNTAS DE REPASO 141 EJERCICIOS DE PRÁCTICA 142 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 144 147 3.1 La derivada como una función 147 3.2 Reglas de diferenciación 159 JOS Contenida 13 Funciones con valores vectoriales y movimiento en el espacio 131 Funciones vectoriales 906 920 13.3 Longitud de arco y el vector tangente unitario T 931 134 132 Cómo modelar el movimiento de un proyectil Curvatura y el vector unitario normal N Torsión y el vector unitario binormal B 943 936 13.5 13.6 Movimiento de planetas y satélites 950 PREGUNTAS DE REPASO 959 EJERCICIOS DE PRACTICA 960 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 962 Derivadas parciales 14.1 Funciones de varias variables 965 14.2 Limites y continuidad en dimensiones superiores 976 14.3 Derivadas parciales 984 14.4 Regla de la cadena 996 14.5 Derivadas direccionales y vectores gradiente 1005 14.6 Planos tangentes y diferenciales 1015 14.7 Valores extremos y puntos de silla 1027 14.8 Multiplicadores de Lagrange 1038 14.9 Derivadas parciales con variables restringidas 1049 14.10 Fórmula de Taylor para dos variables 1054 PREGUNTAS DE REPASO 1059 EJERCICIOS DE PRACTICA 1060 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1063 Integrales Múltiples 1067 15.1 Integrales dobles 1067 15.2 Area, momentos y centros de masa 1081 15.3 Integrales dobles en forma polar 1092 15.4 Integrales triples en coordenadas rectangulares 1098 15.5 Masas y momentos en tres dimensiones 1109 15.6 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 1114 15.7 Sustitución en integrales múltiples 1128 PREGUNTAS DE REPASO 1137 EJERCICIOS DE PRACTICA 1138 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1140 906 965 SOLO TRAB CADÉMICOS ción en Campos Vectoriales 114 161 Integrales de Unen 1143 16.2 Campos vectoriales, trabajo, circulación y flujo 1149 16.3 Independencia de la trayectoria, funciones potenciafes y campos conservativos 1160 1169 16.4 Teorema de Green en el plano 16.5 Área de superficies e integrales de superficie 16.6 Superficies parametrizadas 1192 1182 16.7 Teorema de Stokes 1201 16.8 El teorema de la divergencia y una teoria unificada PREGUNTAS DE REPASO 1222 1211 es S EJERCICIOS DE PRACTICA 1223 EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1226 A.1 Inducción matemática AP-1 A2 Demostración de los teoremas de límites AP-4 A.3 Limites que aparecen comúnmente AP-7 A.4 Teoria de los números reales AP-9 A.5 Números complejos AP-12 A.6 La ley distributiva para el producto cruzado de vectores AP-22 A.7 El teorema de la derivada mixta y el teorema del incremento AP-23 A.8 El área de la proyección de un paralelogramo en un plano AP-28 A.9 Fórmulas básicas de álgebra, geometria y trigonometria AP-29 La de integrales; Ingeniería Industrial N2 - INTRODUCCIÓN Al preparar la undecima edición de Cafeslo de Thomas, hemos querido mantener el estilo de las versiones anteriores y conservar las fortalezas detectadas en ellas. Nuestra meta ha sido, por lo tanto, identificar las mejores caracteristicas de las ediciones clásicas de la obra y, al mismo tiempo, atender cundadosamente las sugerencias de nues tros muchos usuarios y revisores. Con estos altos estándares en mente, hemos reconstruido los ejercicios y aclarado algunos temas de dificil comprensión. De acuerdo con el autor, George Thomas, "hemos intentado escribir el libro con tanta claridad y precisión como ha side posible" Además, hemos restablecido los contenidos para que sean más lógicos y congruentes con los programas de estudio de mayor difusión. Al revisar esta labor en re-trospectiva, nos percatamos de que los muchos conocimientos adquiridos nos han ayudado a crear un texto de cálculo útil y atractivo para la siguiente generación de ingemeros y cientificos. En su undecima edición, el texto no sólo presenta a los estudiantes los métodos y las aplicaciones del cálculo, sino que plantea también una manera de pensar totalmente mate-mática. A partir de los ejercicios, los ejemplos y el desarrollo de los conceptos que revela la teoria en un lenguaje legible, este libro se centra en el pensamiento y la comunicación de ideas matemáticas. El cálculo tiene gran relación con muchos de los paradigmas clave de las matemáticas, y establece los fundamentos reales para la reflexión precisa y logica en torno de temas fisicos y matemáticos Nuestro propósito se centra en ayudar a los estu-diantes a alcanzar la madurez matemática necesaria para dominar el material y aplicar sus conocimientos de manera integra. El razonamiento que se deriva de la comprensión de lo analizado en las páginas de esta obra hacen que el esfuerzo que ha implicado su creación valga la pena Una vez analizado el contenido de este libro, los estudiantes estarán bien instruidos en el lenguaje matemático que se necesita para aplicar los conceptos de cálculo a numerosas situaciones de ciencias e ingenieria. También estarán preparados para tomar cursos de ecuaciones diferenciales, algebra lineal o cálculo avanzado. Cambios en la undécima edición EJERCICIOS Los ejercicios y ejemplos juegan un papel crucial en el aprendizaje del cálculo. En esta edición hemos incluido muchos ejercicios que ya aparecian en versiones anteriores de la obra por considerarlos una de las grandes fortalezas de la misma. Los ejer-cicios se han reorganizado por tema en cada una de las secciones, planteando primero los problemas computacionales para luego abordar los relativos a la teoría y las aplicaciones. Esta disposición permite que los estudiantes desarrollen habilidades en el uso de los mé todos del cálculo y adquieran una comprensión más profunda de sus aplicaciones en el marco de una estructura matemática coherente ER -