TY - GEN AU - A.caramiñana AU - W.lee TI - Calculo II para estudiantes de ingenieria T2 - Serie SN - 978--7508-57-4 AV - LCC PY - 1999/// CY - México PB - UAEM N1 - CONTENIDO 1. FUNCIONES VECTORIALES 1 Conceptos básicos 1.1 Funciones vectoriales y ecuaciones paramétricas 1.2 Limite y continuidad 3 1.3 Derivada: definición y teoremas básicos 3 1.4 Integral de una función vectorial 5 1.5 Movimiento curvilineo 1.6 Vectores tangente, normal y binormal unitarios 8 2 Geometría de curvas y movimiento curvilineo 2.1 Longitud de arco Parametrización por longitud de arco 12 12 17 2.2 Curvatura 19 Definición y cálculo de la curvatura 19 Curvatura en coordenadas polares 22 Circulo oseulador 23 Evoluta: definición y ecuación vectorial 25 2.3 Movimiento: componentes ortogonales de la velocidad y la aceleración 28 Componentes tangencial y normal 28 Componentes radial y transversal 30 2.4 Torsión y fórmulas de Serret y Frenet 32 Problemas resueltos 35 Problemas propuestos 43 II. FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES 3 Función real de variable real 47 3.1 Conceptos básicos 47 Derivadas parciales 48 Derivadas de orden superior 51 Incremento y diferencial 52 3.2 Regla de la cadena y vector gradiente 57 Derivada direccional El gradiente como máxima razón de cambio 3.3 Plano tangente, serie de Taylor y valores extremos Plano tangente Valores extremos y la serie de Taylor Multiplicadores de Lagrange 4 Campos vectoriales: cálculo diferencial 4.1 Campos vectoriales: conceptos básicos Función vectorial de variable vectorial Transformaciones Curvas y superficies coordenadas Jacobiano de una transformación Regla de la cadena Derivación implicita 4.2 Operadores diferenciales Operador "nabla" Divergencia y rotacional Laplaciano Identidades vectoriales 4.3 Área de una superficie Superficie de revolución 60 61 64 64 69 74 78 78 78 80 81 84 85 87 87 87 88 89 90 92 93 Área de una superficie definida por z = f(x,y), (x,y) ∈ A 95 Área de una superficie definida por x = f(u,v), (u,v) € D 99 Problemas resueltos 103 Problemas propuestos 115 III. INTEGRALES MÚLTIPLES 5 Integral doble 121 5.1 Coordenadas rectangulares: región rectangular 121 5.2 Coordenadas rectangulares: región general 127 5.3 Área de una región plana 131 5.4 Masa de una placa y elección de la contribución elemental 134 136 5.5 Coordenadas polares 5.6 Otras aplicaciones de la integral doble 139 Momentos de primer orden: centro de gravedad y centroide 139 6 Integrales triples 145 6.1 Diferencial de volumen e integral triple 145 6.2 Coordenadas cilíndricas y esféricas 149 6.3 Aplicaciones 154 7 Cambio de variable en integrales múltiples 158 7.1 Cambio de variable en una integral doble 7.2 Cambio de variable en una integral triple 159 159 ; Ingeniería Industrial N2 - PRESENTACIÓN La presente obra es continuación del Cálculo para estudiantes de Ingenieria, publicado por la Fundación ICA, en agosto de 1997, el cual, desde entonces, ha sido utilizado por la mayoría de los profesores que imparten el primer curso de Cálculo en la Facultad de Ingenieria de la Universidad Autónoma del Estado de México (FIUAEM). Los temas que se incluyen en este libro corresponden al programa de la asignatura Cálculo II, que, a partir del semestre actualmente en curso, se ofrece en la FIUAEM y en las Unidades Académicas de la UAEM que cuentan con alguna de las carreras de ingeniería (civil, mecánica, en computación o electrónica). Agradezco a todos aquellos que hicieron posible la publicación de esta obra, particularmente al Ing. Fernando Luna, director ejecutivo de la Fundación ICA y al Ing Angel Albiter, director de la FIUAEM. Asimismo, agradezco también a todos aquellos compañeros profesores y estudiantes de la FIUAEM, por sus sugerencias y comentarios. En particular quiero agradecer a Tito por sus valiosas sugerencias, a Cynthia por su gran ayuda en la corrección de estilo, y a Araceli, lan y Maricela su colaboración en las versiones preliminares del libro y en la que finalmente aquí se presenta. A los profesores: Desde una perspectiva tradicional, resulta demasiado ambicioso pretender incluir en un solo curso semestral es decir, en aproximadamente 70 horas en aula todos los temas que se incluyen en este libro. Esto resulta de la costumbre de ofrecer una presentación exhaustiva de los temas, con una dosis generosa de rigor y dándose además el tiempo para resolver una buena cantidad de problemas en el salón de clase. Además, por lo general no se cuenta con un libro que se utilice como texto a lo largo de todo el curso; generalmente se espera que el material básico para el aprendizaje, por parte de los estudiantes, sean las notas tomadas en clase. En estas condiciones, es frecuente que los estudiantes inviertan la mayor parte del tiempo en aula, copiando todo aquello que el profesor escribe en el pizarrón. Este libro se escribió con la intención de proporcionar una presentación sencilla -pero congruente de los teras, de manera que los estudiantes se liberen de esa actividad de copíado. En esta edición no se ha incluido, aún, una cantidad suficientemente grande de problemas de ciencias básicas mecánica, electromagnetismo y termodinámica, cuya solución requiere de la aplicación de los conceptos del cálculo que aquí se estudian ER -