Calculo II para estudiantes de ingenieria /
- 1
- México UAEM 1999
- 167 21.5cm de ancho X 28cm de largo
- Serie .
CONTENIDO
1. FUNCIONES VECTORIALES
1 Conceptos básicos
1.1 Funciones vectoriales y ecuaciones paramétricas
1.2 Limite y continuidad
3
1.3 Derivada: definición y teoremas básicos
3
1.4 Integral de una función vectorial
5
1.5 Movimiento curvilineo
1.6 Vectores tangente, normal y binormal unitarios
8
2 Geometría de curvas y movimiento curvilineo
2.1 Longitud de arco
Parametrización por longitud de arco
12
12
17
2.2 Curvatura
19
Definición y cálculo de la curvatura
19
Curvatura en coordenadas polares
22
Circulo oseulador
23
Evoluta: definición y ecuación vectorial
25
2.3 Movimiento: componentes ortogonales de la velocidad y la aceleración
28
Componentes tangencial y normal
28
Componentes radial y transversal
30
2.4 Torsión y fórmulas de Serret y Frenet
32
Problemas resueltos
35
Problemas propuestos
43
II. FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES
3 Función real de variable real
47
3.1 Conceptos básicos
47
Derivadas parciales
48
Derivadas de orden superior
51
Incremento y diferencial
52
3.2 Regla de la cadena y vector gradiente
57 Derivada direccional
El gradiente como máxima razón de cambio
3.3 Plano tangente, serie de Taylor y valores extremos
Plano tangente
Valores extremos y la serie de Taylor
Multiplicadores de Lagrange
4 Campos vectoriales: cálculo diferencial
4.1 Campos vectoriales: conceptos básicos
Función vectorial de variable vectorial
Transformaciones
Curvas y superficies coordenadas
Jacobiano de una transformación
Regla de la cadena
Derivación implicita
4.2 Operadores diferenciales
Operador "nabla"
Divergencia y rotacional
Laplaciano
Identidades vectoriales
4.3 Área de una superficie
Superficie de revolución
60
61
64
64
69
74
78
78
78
80
81
84
85
87
87
87
88
89
90
92
93
Área de una superficie definida por z = f(x,y),
(x,y) ∈ A
95
Área de una superficie definida por x = f(u,v), (u,v) € D
99
Problemas resueltos
103
Problemas propuestos
115
III. INTEGRALES MÚLTIPLES
5 Integral doble
121
5.1 Coordenadas rectangulares: región rectangular
121
5.2 Coordenadas rectangulares: región general
127
5.3 Área de una región plana
131
5.4 Masa de una placa y elección de la contribución elemental
134
136
5.5 Coordenadas polares 5.6 Otras aplicaciones de la integral doble
139
Momentos de primer orden: centro de gravedad y centroide
139
6 Integrales triples
145
6.1 Diferencial de volumen e integral triple
145
6.2 Coordenadas cilíndricas y esféricas
149
6.3 Aplicaciones
154
7 Cambio de variable en integrales múltiples
158
7.1 Cambio de variable en una integral doble
7.2 Cambio de variable en una integral triple
159
159
PRESENTACIÓN
La presente obra es continuación del Cálculo para estudiantes de Ingenieria, publicado por la Fundación ICA, en agosto de 1997, el cual, desde entonces, ha sido utilizado por la mayoría de los profesores que imparten el primer curso de Cálculo en la Facultad de Ingenieria de la Universidad Autónoma del Estado de México (FIUAEM).
Los temas que se incluyen en este libro corresponden al programa de la asignatura Cálculo II, que, a partir del semestre actualmente en curso, se ofrece en la FIUAEM y en las Unidades Académicas de la UAEM que cuentan con alguna de las carreras de ingeniería (civil, mecánica, en computación o electrónica).
Agradezco a todos aquellos que hicieron posible la publicación de esta obra, particularmente al Ing. Fernando Luna, director ejecutivo de la Fundación ICA y al Ing Angel Albiter, director de la FIUAEM.
Asimismo, agradezco también a todos aquellos compañeros profesores y estudiantes de la FIUAEM, por sus sugerencias y comentarios. En particular quiero agradecer a Tito por sus valiosas sugerencias, a Cynthia por su gran ayuda en la corrección de estilo, y a Araceli, lan y Maricela su colaboración en las versiones preliminares del libro y en la que finalmente aquí se presenta.
A los profesores:
Desde una perspectiva tradicional, resulta demasiado ambicioso pretender incluir en un solo curso semestral es decir, en aproximadamente 70 horas en aula todos los temas que se incluyen en este libro. Esto resulta de la costumbre de ofrecer una presentación exhaustiva de los temas, con una dosis generosa de rigor y dándose además el tiempo para resolver una buena cantidad de problemas en el salón de clase.
Además, por lo general no se cuenta con un libro que se utilice como texto a lo largo de todo el curso; generalmente se espera que el material básico para el aprendizaje, por parte de los estudiantes, sean las notas tomadas en clase. En estas condiciones, es frecuente que los estudiantes inviertan la mayor parte del tiempo en aula, copiando todo aquello que el profesor escribe en el pizarrón.
Este libro se escribió con la intención de proporcionar una presentación sencilla -pero congruente de los teras, de manera que los estudiantes se liberen de esa actividad de copíado. En esta edición no se ha incluido, aún, una cantidad suficientemente grande de problemas de ciencias básicas mecánica, electromagnetismo y termodinámica, cuya solución requiere de la aplicación de los conceptos del cálculo que aquí se estudian.