Calculo / Conceptos y Contextos
James Stewart
- 4a. Edición
- México Cengage Learning 2010
- 632 páginas Ilustraciones 27 cm
Cuatro maneras de representar una función 10 1.2 Modelos matemáticos: un catálogo de funciones esenciales 23 1.3 Nuevas funciones a partir de funciones viejas 36 1.4 Calculadoras graficadoras y computadoras 44 1.5 Funciones exponenciales 51 1.6 Funciones inversas y logaritmos 58 Repaso 72 Principios para la resolución de problemas 75 2.1 Problemas de la tangente y la velocidad 82 2.2 Límite de una función 87 2.3 Cálculo de límites usando las leyes de los límites 99 2.4 La definición precisa de límite 108 2.5 Continuidad 118 2.6 Límites al infinito, asíntotas horizontales 130 2.7 Derivadas y razones de cambio 143 Redacción de proyecto & Primeros métodos para encontrar tangentes 153 2.8 La derivada como una función 154 Repaso 165 Problemas adicionales 170 1 Funciones y modelos 9 2 Límites y derivadas 81 Contenido
viii CONTENIDO 3.1 Derivadas de funciones polinomiales y exponenciales 174 Proyecto de aplicación & Construcción de una montaña rusa 184 3.2 Reglas del producto y el cociente 184 3.3 Derivadas de funciones trigonométricas 191 3.4 Regla de la cadena 198 Proyecto de aplicación & ¿Dónde debería un piloto iniciar el aterrizaje? 208 3.5 Derivación implícita 209 Proyecto de laboratorio & Familias de curvas implícitas 217 3.6 Derivadas de funciones logarítmicas 218 3.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales 224 3.8 Crecimiento y decaimiento exponenciales 237 3.9 Razones relacionadas 244 3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales 250 Proyecto de laboratorio & Polinomios de Taylor 256 3.11 Funciones hiperbólicas 257 Repaso 264 Problemas adicionales 268 4.1 Valores máximos y mínimos 274 Proyecto de aplicación & Cálculo de arcoíris 282 4.2 Teorema del valor medio 284 4.3 Cómo afecta la derivada la forma de una gráfica 290 4.4 Formas indeterminadas y regla de l’Hospital 301 Redacción de proyecto & Los orígenes de la regla de l’Hospital 310 4.5 Resumen de trazado de curvas 310 4.6 Graficación con cálculo y calculadoras 318 4.7 Problemas de optimización 325 Proyecto de aplicación & La forma de una lata 337 4.8 El método de Newton 338 4.9 Antiderivadas 344 Repaso 351 Problemas adicionales 355 3 Reglas de derivación 173 4 Aplicaciones de la derivada 273
CONTENIDO ix 5.1 Áreas y distancias 360 5.2 La integral definida 371 Proyecto para un descubrimiento & Funciones área 385 5.3 Teorema fundamental del cálculo 386 5.4 Integrales indefinidas y el teorema del cambio neto 397 Redacción de proyecto & Newton, Leibniz y la invención del cálculo 406 5.5 Regla de sustitución 407 Repaso 415 Problemas adicionales 419 6.1 Áreas entre curvas 422 Proyecto de aplicación & El índice Gini 429 6.2 Volúmenes 430 6.3 Volúmenes mediante cascarones cilíndricos 441 6.4 Trabajo 446 6.5 Valor promedio de una función 451 Proyecto de aplicación & El cálculo y el beisbol 455 Proyecto de aplicación & Dónde sentarse en el cine 456 Repaso 457 Problemas adicinales 459 7.1 Integración por partes 464 7.2 Integrales trigonométricas 471 7.3 Sustitución trigonométrica 478 7.4 Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales 484 7.5 Estrategias para la integración 494 7.6 Integración utilizando tablas y sistemas algebraicos computarizados 500 Proyecto para un descubrimiento & Patrones en integrales 505 5 Integrales 359 6 Aplicaciones de la integración 421 7 Técnicas de integración 463
x CONTENIDO 7.7 Integración aproximada 506 7.8 Integrales impropias 519 Repaso 529 Problemas adicionales 533 8.1 Longitud de arco 538 Proyecto para un descubrimiento & Concurso de la longitud de arco 545 8.2 Área de una superficie de revolución 545 Proyecto para un descubrimiento & Rotación sobre una pendiente 551 8.3 Aplicaciones a la física y a la ingeniería 552 Proyecto para un descubrimiento & Tazas de café complementarias 562 8.4 Aplicaciones a la economía y a la biología 563 8.5 Probabilidad 568 Repaso 575 Problemas adicionales 577 9.1 Modelado con ecuaciones diferenciales 580 9.2 Campos direccionales y método de Euler 585 9.3 Ecuaciones separables 594 Proyecto de aplicación & ¿Qué tan rápido drena un tanque? 603 Proyecto de aplicación & ¿Qué es más rápido, subir o bajar? 604 9.4 Modelos de crecimiento poblacional 605 9.5 Ecuaciones lineales 616 9.6 Sistemas depredador-presa 622 Repaso 629 Problemas adicionales 633 8 Aplicaciones adicionales de la integración 537 9 Ecuaciones diferenciales 579
CONTENIDO xi 10.1 Curvas definidas por medio de ecuaciones paramétricas 636 Proyecto de laboratorio & Circunferencias que corren alrededor de circunferencias 644 10.2 Cálculo con curvas paramétricas 645 Proyecto de laboratorio & Curvas de Bézier 653 10.3 Coordenadas polares 654 Proyecto de laboratorio & Familias de curvas polares 664 10.4 Áreas y longitudes en coordenadas polares 665 10.5 Secciones cónicas 670 10.6 Secciones cónicas en coordenadas polares 678 Repaso 685 Problemas adicionales 688 11.1 Sucesiones 690 Proyecto de laboratorio & Sucesiones logísticas 703 11.2 Series 703 11.3 La prueba de la integral y estimación de sumas 714 11.4 Pruebas por comparación 722 11.5 Series alternantes 727 11.6 Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz 732 11.7 Estrategia para probar series 739 11.8 Series de potencias 741 11.9 Representación de las funciones como series de potencias 746 11.10 Series de Taylor y de Maclaurin 753 Proyecto de laboratorio & Un límite escurridizo 767 Redacción de proyecto & Cómo descubrió Newton la serie binomial 767 11.11 Aplicaciones de los polinomios de Taylor 768 Proyecto de aplicación & Radiación proveniente de las estrellas 777 Repaso 778 Problemas adicionales 781 10 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares 635 11 Sucesiones y series infinitas 689
xii CONTENIDO A Números, desigualdades y valores absolutos A2 B Geometría de coordenadas y rectas A10 C Gráficas de ecuaciones de segundo grado A16 D Trigonometría A24 E Notación sigma A34 F Demostración de teoremas A39 G El logaritmo definido como una integral A48 H Números complejos A55 I Respuestas a ejercicios de número impar A63 Apéndices A1 Índice A115
La forma más importante para impulsar el entendimiento es por medio de problemas que asignamos. Con ese fin se ha ideado varios tipos de problemas. Algunos conjuntos de ejercicios empiezan con peticiones para que el estudiante explique los significados de los conceptos básicos de la sección. Otros ejercicios prueban la comprensión de conceptos por medio de gráficas o tablas. Otro tipo de ejercicios usa descripción verbal para probar la comprensión de conceptos. La disponibilidad de tecnología no aminora la importancia de entender claramente los conceptos que sirven de base a las imágenes en pantalla, sino que la aumenta. Se utiliza como referencia en varios ejercicios el uso de un sistema computarizado de álgebra. (por ejemplo Derive, Maple o Mathematica). Maestros y estudiantes necesitan desarrollar su capacidad de determinar dónde es apropiado usar una máquina. En esta cuarta edición se destaca la comprensión conceptual por medio de métodos visuales, verbales, numéricos y algebraicos. Cuatro exámenes de diagnóstico han sido introducidos al principio del libro para diagnosticar el conocimiento de algebra básico, geometría analítica, funciones y trigonometría en el estudiante y de ser necesario en donde solicitar ayudar o reforzar los conceptos. Los ejemplos fueron titulados o nombrados para una mejor referencia, se agregaron nuevos ejemplos, algunas respuestas a ejercicios fueron detalladas más a fondo. Como parte de la retroalimentación recibida de ediciones anteriores algunos temas fueron reducidos en contenido, otro más fueron desarrollados con mayor profundidad.