Probabilidad y Estadística

Capítulo 1: Conjuntos
Introducción
Determinación de un conjunto
Relación de pertenencia
Conjunto vacío
Conjunto universal
Conjunto de conjuntos
Conjunto potencia (números de subconjuntos de un conjunto)
Relación de conjuntos
Conjuntos iguales
Desigualdad de conjuntos
Conjuntos finitos e infinitos
Operaciones entre conjuntos
Unión
Intersección
Conjuntos disjuntos
Uso de paréntesis
Diferencia entre conjuntos
Complemento de un conjunto
Conjunto producto
Diagrama de árbol
Diagramas de Venn-Euler
Capítulo 2: Leyes de las operaciones con conjuntos y sus aplicaciones
Introducción
Leyes de idempotencia
colono
Leyes asociativas
Leyes conmutativas
Leyes distributivas
Leyes de identidad (unión e intersección de conjuntos)
Leyes de complemento
Leyes de De Morgan
Leyes de la teoría de conjuntos
Capítulo 3: Análisis combinatorio
Introducción
Principios fundamentales del conteo
Principio multiplicativo
Principio aditivo
Factorial
Permutaciones
Permutaciones lineales
Permutaciones de n elementos, no todos diferentes entre sí
Permutaciones circulares (cíclicas)
Combinaciones
Relaciones de las permutaciones y las combinaciones
Resumen
Capítulo 4: Teorema del binomio. Triángulo de Tartaglia. Triángulo de Pascal
Teorema del binomio
Triángulo de Tartaglia
Triángulo de Pascal
Capítulo 5: Estadística descriptiva
Introducción
Presentación de la información
Cuadros numéricos de información
Gráficos y pictogramas
Gráficos de barras
Gráficos circulares
Capítulo 6: Probabilidad
Introducción
Probabilidad como frecuencia relativa
Consideraciones generales
Probabilidad expresada en tanto por ciento
Propiedades de la frecuencia relativa
Probabilidad de que ocurra o no un suceso
Datos de un problema
Población
* Experimento aleatorio
* Muestra
Tipos de sucesos
Probabilidad con base en los sucesos compuestos.
Probabilidad axiomática
Consideraciones generales
Unión de sucesos
Intersección de sucesos
Diferencia de sucesos
Ley multiplicativa de la probabilidad
Uso de las leyes aditivas y multiplicativas de la probabilidad
Probabilidad de una diferencia
Ventaja de un suceso
Resumen
Probabilidad condicional
Consideraciones generales
Propiedades
Resumen
Capítulo 7: Análisis combinatorio y probabilidad Procesos estocásticos Regla de Bayes
Procesos estocásticos
Regla de Bayes
Razonamiento para obtener la regla de Bayes
Capítulo 8: Estadística inferencial
Introducción
Población y muestra
Métodos estadísticos
Concepto de variable
Variables discretas o continuas
Organización de datos
Distribuciones de tipo uno
Distribuciones del tipo dos
Distribución del tipo tres
Marca de clase
Gráficas
Diagrama de frecuencia de puntos
Histogramas. Datos agrupados
Longitud de los ejes para expresar un histograma
Polígonos de frecuencias
Curvas de frecuencia
Frecuencias acumuladas. Ojivas
Distribuciones de frecuencias relativas
Distribuciones porcentuales acumuladas
Percentiles y rango percentil
Capítulo 9: Medidas de tendencia central
Introducción
Parámetro
Media aritmética
Media aritmética de una distribución de frecuencias agrupadas
Mediana y moda
Mediana
Moda
Moda de datos agrupados
Uso de la media, la mediana y la moda
Media geométrica y armónica
Capítulo 10: Medidas de dispersión
Introducción
Rango
Cuartiles y deciles
Rango intercuartil
Desviación media y varianza
Desviación media
Varianza
Capítulo 11:Desviación estándar o típica
Definición
Dispersión relativa. Coeficientes de variación
Capítulo 12: Distribución de probabilidades discretas Binomial o de Bernoulli De Poisson
Binomial
Distribución de DePoisson
Capitulo 13: Distribución de probabilidades continuas. Variable normalizada. Distribución normal
Variable normalizada. Calificación estándar Z
Propiedades de la calificación estándar
Distribución normal
Propiedades de la curva normal
Tabla de áreas bajo la curva normal. Cómo usarla
Área bajo la curva
Cálculo del valor o valores de Z
Cálculo del rango percentil
Capítulo 14: Correlación y regresión
Repaso de geometría analítica
Línea recta
Correlación
Coeficientes de correlación
Coeficiente r de correlación lineal del producto momento (Pearson)
Coeficiente de correlación r por rangos de Spearman
Regresión
Ajuste de curvas. Método de mínimos cuadrados
Recta de regresión de mínimos cuadrados
Capítulo 15: Inferencia estadística. Conceptos básicos
Generalidades
Muestreo
Procedimientos de muestreo
Muestreo aleatorio con y sin reemplazo
Muestreo por conglomerados
Muestreo estratificado
Muestreo sistemático
Distribución de las medias de las muestras
Estimación. Puntual y por intervalos
Comprobación de hipótesis (prueba de hipótesis)
Errores de tipo l y tipo II

La teoría de conjuntos es un instrumento matemático útil para la sistematización de nuestra forma de pensar porque permite la capacidad de análisis y comprensión de las interrelaciones que existen entre todas las partes de un problema y así facilitar su solución.
Analizar el tema de conjuntos en el curso de aritmética y álgebra nos permitió desarrollar los temas de operaciones con números reales y el de relaciones y funciones. En este curso daremos un repaso a esos conceptos y ampliaremos algunos aspectos para facilitar el estudio de la probabilidad y la estadística.
Aceptamos como nociones intuitivas y, por consiguiente, no definibles las de
unidad, conjunto, pertenencia a un conjunto, correspondencia y orden.
Las ideas de unidad y pluralidad (conjunto) las adquiere cada ser humano en los comienzos de su vida cuando se manifiesta una de sus facultades: la diferenciación.
Los conceptos primarios de unidad y de conjunto son correlativos, es decir, no pueden concebirse por separado. Lo mismo sucede con las nociones, como alto y bajo, cerca y lejos, grande y pequeño.
Un conjunto es cualquier colección de objetos bien definidos, de tal manera que se pueda decir siempre si un objeto pertenece o no al conjunto al cual nos referimos.

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