ANALISIS VECTORIAL / TEORIA Y 480 PROBLEMAS RESUELTOS

1. VECTORES Y ESCALARES.
Vector. Escalar. Algebra vectorial. Leyes del Algebra vectorial. Vector unitario, Vectores unitarios trirrectangulares. Vectores componentes. Campo escalar. Campo vectorial.
2. PRODUCTOS ESCALAR Y VECTORIAL..
Producto escalar o interno. Producto vectorial externo. Productos triples. Sistemas de vectores recíprocos,
3. DIFERENCIACION VECTORIAL..
Derivada de un vector. Curvas en el espacio. Continuidad y derivabilidad. Fórmulas de deri vación. Derivadas parciales de un vector. Diferencial de un vector. Geometria diferencial. Mecánica.
4 OPERACIONES DIFERENCIALES: GRADIENTE, DIVERGENCIA Y ROTA-CIONAL.....
Operador diferencial vectorial nabla, Gradiente. Divergencia. Rotacional. Fórmulas en las que interviene el operador nabla. Invarianza.
5. INTEGRACION VECTORIAL.
Integral de un vector. Integral curvilínea. Integral de superficie. Integral de volumen.
6.
OPERACIONES INTEGRALES: TEOREMA DE LA DIVERGENCIA, TEOREMA DEL ROTACIONAL Y OTROS TEOREMAS INTEGRALES....
Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema del rotacional de Stokes. Teorema de Green en el plano. Otros teoremas integrales. Forma integral del operador nabla.
7. COORDENADAS CURVILINEAS..
Transformación de coordenadas. Coordenadas curvilíneas ortogonales. Vectores unitarios en sistemas de coordenadas curvilineas. Elementos de linea de volumen. Gradiente, diver gencia y rotacional. Casos particulares de sistemas de coordenadas ortogonales. Coordenadas cilindricas. Coordenadas esféricas. Coordenadas cilindricas parabólicas. Coordenadas pa raboloidales. Coordenadas cilíndricas elípticas. Coordenadas esferoidales alargadas. Coorde-nadas esferoidales achatadas, Coordenadas elipsoidales. Coordenadas bipolares.
8. ANALISIS TENSORIAL.
Leyes físicas. Espacios de N dimensiones. Transformación de coordenadas. Convenio de sumación de los índices repetidos. Vectores contra variantes y covariantes. Tensores contra-variantes, covariantes y mixtos. Delta de Kronecker. Tensores de orden superior. Escalares o invariantes. Campos tensoriales. Tensores simétricos y hematimétricos. Operaciones funda-mentales con tensores. Matrices. Algebra matricial. El elemento de linea y el tensor métrico. Tensor reciproco. Tensores asociados. Módulo de un vector. Angulo entre dos vectores. Componentes físicas de un vector. Símbolos de Christoffel. Leyes de transformación de los símbolos de Christoffel. Líneas geodésicas. Derivada covariante de un tensor. Símbolos y tensores alternantes. Forma tensorial del gradiente, divergencia, rotacional y la placiana. Derivada absoluta o intrínseca. Tensores relativo y absoluto

El análisis vectorial, que se inició a mediados del siglo pasado, constituye hoy día una parte esencial de las matemáticas necesaria para matemáticos, físicos, ingenieros y demás científicos y técnicos. Esta necesidad no es casual; el análisis vectorial no solo constituye una notación concisa y clara para presentar las ecuaciones del modelo matemático de las situaciones fisicas y problemas geométricos, sino que, además, proporciona una ayuda inestimable en la formación de las imágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos. En resumen, el análisis vectorial puede considerarse, sin lugar a dudas, como el más rico lenguaje y forma del pensamiento de las ciencias físicas.
Por la forma y manera de exposición, este libro se puede utilizar como texto en un curso de análisis vectorial o como un magnifico libro complementario de cualquier otro texto. Asimismo, puede ser de gran valor para todos los alumnos de las asignaturas de física, mecánica, electromagnetismo, aerodi-nâmica e infinidad de otras correspondientes a los distintos campos de la ciencia y de la técnica en que se emplean los métodos vectoriales.
Cada capitulo comienza exponiendo claramente las definiciones, principios y teoremas pertinentes, con ejemplos ilustrativos y descriptivos. A continuación se presenta una colección de problemas total-mente resueltos y otros suplementarios con respuesta pero sin resolver, todos ellos de progresiva difi-cultad. Los problemas resueltos aclaran y amplian la teoria, evidencian los puntos esenciales sin los que el estudiante se sentiria continuamente poco seguro y proporcionan la repetición de los principios fun-damentales tan necesarios para conocer la materia a fondo. Asimismo, en los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de fórmulas. Los numerosos problemas suplementarios sirven de completo repaso del tema de cada capítulo.
Los temas tratados son, a grandes rasgos, el álgebra y el cálculo diferencial e integral de vectores, teoremas de la divergencia, del rotacional y demás teoremas integrales, haciendo muchísimas aplicaciones a campos muy diversos. Atención especial merecen, los capitulos relativos a las coordenadas curvilineas y al análisis tensorial, que tan evidentes ventajas proporcionan en el estudio de ingeniería, fisica y mate máticas superiores.
El libro contiene mucho más material de lo usual en la mayoría de los primeros cursos de ciencia e ingenieria. Con ello la obra se ha hecho más completa, constituyendo un libro de consulta muy útil y, a la vez, catalizador del interés por temas más elevados.
El autor agradece la colaboración del señor Henry Hayden en la preparación tipográfica y dibujo de las figuras. El realismo de las figuras realza el valor de la obra en la que la exposición visual juega un papel tan importante.

Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicaciones