CALCULO 1

Unidad 1. ¿Qué es el Cálculo Diferencial e Integral ?.

Nota histórica..

Introducción....

Objetivos..

Contenido.

Razón de cambio.

Ejercicios.

Unidad 2. Límite y continuidad.

Introducción.

Objetivos.

Contenido.

Técnicas algebraicas para el cálculo de limites

indeterminados...

Ejercicios.

Continuidad.

Límites y asíntotas..

Límites en el infinito.....

Formas indeterminadas.

Ejercicios.

Unidad 3. La derivada y sus interpretaciones.

3.1. Introducción..

3.2. Velocidad instantánea..

3.3. Velocidad media.

3.4. Movimiento rectilineo.

3.5. El problema de las tangentes.

3.6. Derivada de una función.

3.7. Ejercicios.

Unidad 4. Derivada de funciones algebraicas.

4.1. Introducción.

4.2. Antecedentes.

4.3. Primeras fórmulas y reglas de derivación..

4.4 Derivadas de polinomios...

4.5. Reglas para derivar funciones algebraicas.

4.6. Derivada de una función compuesta regla de la cadena

4.7. Derivadas implícita

Unidad 5. Aplicaciones de la derivada.

5.1. Aplicaciones ligadas a la interpretación.

5.1.1. Recta tangente a una curva....

Problemas...

5.1.2. Razón de cambio instantáneo..

Problemas..

5.1.3. Diferenciales y aproximación lineal.

5.1.4. Método de Newton - Raphson..

5.2. Derivadas de orden superior.

5.3. Máximos y mínimos....

5.3.1. Criterio de la primera derivada..

5.3.2. Criterio de la segunda derivada.

Problemas..

Unidad 6. La antiderivada y sus aplicaciones.

6. La antiderivada y sus aplicaciones

6.1. La antiderivada.

6.2. El principio de la primitiva.

6.3. Algunas reglas de antiderivación.

Problemas.

Unidad 7. La integral como área bajo una cur definida.

7.1. Introducción..

7.2. Sumas y la notación sigma.

7.3. Problemas..

7.4. Problemas de áreas.

Ejercicios..

Volumen de un cono circular recto.

Ejercicios.

Volúmenes de sólidos de revolución.

Ejercicios.

Un problema sobre trabajo.

Semejanza entre los problemas de área

trabajo..

Bibliografía.

A raíz de la reestructuraciones plan de estudios en el Colegio Ciencias y y Humanidades; una de las prioridades más apremiantes para la implementación de dicho plan, es la existencia de materiales didácticos y debido a que en la actualidad se cuenta con pocos ellos, cinco profesores del área de matemáticas que conformamos el grupo de trabajo para la elaboración de materiales didácticos, nos hemos dado a la tarea de elaborar un libro de texto para el curso de Cálculo Diferencial e Integral I, del nuevo plan de estudios actualizado.

Este libro cubre las siete unidades que conforman el curso mencionado, siendo éstas: ¿Qué es el Cálculo Diferencial e Integral ?, Límites y Continuidad, Interpretaciones de la derivada Derivadas de funciones algebraicas, Aplicaciones de la derivada, La Antiderivada y sus aplicaciones y La Integral como área bajo una curva o Integral Definida.

En el desarrollo de cada unidad, se le da énfasis al planteamiento y solución de problemas, en la medida de lo posible también se relacionan los conceptos matemáticos con los problemas de la vida real o con simulaciones de ellos. Además en cada capítulo se resuelve un buen número de ejemplos, iniciando con los más sencillos y se dejan los más complicados para el final, también con el mismo orden se proponen listas amplia de ejercicios, que van a ser de utilidad tanto para los maestros como para los alumnos.

Por último, comentamos que a pesar del empeño y el impetu con el que fue elaborado este texto, estamos seguros que puede ser mejorado y por tal razón les agradeceremos a todos los lectores que quieran hacer críticas, sugerencias y aportaciones para su mejoramiento, nos las hagan llegar recurriendo a cualquiera, de los autores.

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