CALCULO DIFERENCIAL / UN NUEVO ENFONQUE

ISBN: 9786075501093
Editorial: Patria
Tema: Matematicas
Subtema: Calculo
Número de páginas: 380
Año de edición: 2019
Medidas: 27.00 cm x 22.00 cm

Unidad 1 – Números reales y funciones

1.1 El estudio del cálculo mediante el análisis de su evolución, sus modelos matemáticos y su relación con hechos reales
 1.1.1 Evolución del cálculo
1.2 El conjunto de números reales
1.3 Intervalos
 1.3.1 Finitos
 1.3.2 Infinitos
 1.3.3 Desigualdades
  Desigualdades lineales
  Desigualdades cuadráticas
1.4 Funciones
 1.4.1 Reales
 1.5 Gráficas de funciones
  1.5.1 Lineal
  1.5.2 Cuadrática
  1.5.3 Constante
1.6 Operaciones con funciones
 1.6.1 Suma y diferencia
 1.6.2 Producto
 1.6.3 Cociente
 1.6.4 Composición de funciones

Unidad 2 – Límites de funciones

2.1 El concepto de límite de una función
 2.1.1 Límite numérico y gráfico
2.2 Teoremas sobre límites de funciones
 2.2.1 De una función constante
 2.2.2 De una función de identidad
 2.2.3 De una función cociente
 2.2.4 De las funciones suma y producto
  Límite de la suma de funciones
  Límite del producto de dos funciones
2.3 Algunas formas indeterminadas
 2.3.1 Funciones algebraicas
 2.3.2 Teorema de sustitución
2.4 Límites infinitos
2.5 Límites finitos
2.6 Límites unilaterales

Unidad 3 – Continuidad de funciones

3.1 Continuidad de una función en un punto
 3.1.1 Significado intuitivo y gráfico
 3.1.2 Condiciones de continuidad
 3.1.3 Teorema de continuidad
3.2 Operaciones con funciones continuas
 3.2.1 Función suma, producto y cociente
 3.2.2 Composición de funciones
3.3 Continuidad de una función en un intervalo abierto
3.4 Teoremas sobre funciones continuas en intervalos compactos
 3.4.1 Continuidad de una función en un intervalo cerrado
 3.4.2 Primer teorema sobre funciones continuas en intervalos compactos
 3.4.3 Teorema del valor medio

Unidad 4 – Derivada, definición y propiedades

4.1 Rectas tangentes a curvas
 4.1.1 Antecedentes geométricos
4.2 La velocidad instantánea de un cuerpo
 4.2.1 Velocidad promedio
 4.2.2 Velocidad media
 4.2.3 Velocidad instantánea
 4.2.4 Energía cinética
4.3 Definición de derivada
 4.3.1 Definición
 4.3.2 Pendiente
4.4 Derivabilidad y continuidad
 4.4.1 Derivabilidad y continuidad en un intervalo
 4.4.2 Puntos de derivabilidad y no derivabilidad

Unidad 5 – Derivadas de funciones simples

5.1 Teoremas básicos de derivación
 5.1.1 Surgimiento de la derivada
 5.1.2 Derivada por los cuatro pasos
 5.1.3 Derivada de una suma de funciones
 5.1.4 Derivada de una función elevada a un exponente
 5.1.5 Derivada de un producto de funciones
 5.1.6 Derivada de un cociente de funciones
5.2 Derivada de funciones trigonométricas
 5.2.1 Derivadas de funciones trigonométricas
5.3 Derivada de funciones logarítmicas y exponenciales
 5.3.1 Derivada de funciones exponenciales
5.4 Derivada de funciones hiperbólicas
 5.4.1 Derivadas varias

Unidad 6 – Derivadas de funciones compuestas, inversas e implícitas

6.1 Función compuesta
 6.1.1 Propiedades de la función compuesta
6.2 Derivación de funciones compuestas
 6.2.1 Teorema
 6.2.2 Representación esquemática
 6.2.3 Regla de la cadena
6.3 Derivación de funciones inversas
 6.3.1 Funciones inversas
 6.3.2 El teorema de la función inversa
 6.3.3 Derivadas de las funciones inversas
 6.3.4 Derivada de funciones trigonométricas inversas
6.4 Derivación de funciones implícitas
 6.4.1 Funciones implícitas
6.5 Derivadas de órdenes superiores

Una vez estudiado el aspecto teórico del tema a tratar se continúa con la resolución de ejercicios que paulatinamente van incrementando su grado de dificultad, pero sin "saltarse pasos" de modo que el estudiante pueda seguir la secuencia de los procedimientos empleados.
Al final de cada unidad se presenta una serie de problemas propuestos acordes a los temas tratados en la misma y a la dificultad planteada. Se incluyen también problemas reto con un grado de complejidad mayor con el que se pone a prueba tanto los conocimientos adquiridos como el ingenio del estudiante para lograr la resolución de la situación planteada.
Además, se incluyen materiales de apoyo como videos, presentaciones y documentos extras que ayudarán a la comprensión de los temas.

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