Algebra / trigonometria y geometria analitica

Lógica y conjuntos 1
1.1 Enunciados y valor de verdad 2
1.2 Proposiciones simples y compuestas 4
1.3 Proposiciones lógicamente equivalentes 11
1.4 Argumentos 14
1.5 Cuantificadores 19
1.6 Conjuntos y elementos 21
1.7 Cardinalidad y tipos de conjuntos 23
1.8 Operaciones con conjuntos 30
1.9 Conjuntos y técnicas de conteo 38
Ejercicios de repaso 44

2 Conceptos fundamentales de álgebra 47
2.1 El sistema de los números reales 48
2.2 La recta de los números reales 58
2.3 Exponentes enteros 64
2.4 Radicales 71
2.5 Exponentes racionales 78
2.6 Polinomios y productos notables 83
2.7 Factorización de polinomios 92
2.8 Expresiones racionales 98
Ejercicios de repaso 107
Contenido

vi Contenido

3 Ecuaciones y desigualdades 111
3.1 Ecuaciones 112
3.2 Traducción de palabras en una ecuación 118
3.3 Ecuaciones cuadráticas 127
3.4 Números complejos 138
3.5 Desigualdades lineales 144
3.6 Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto 150
3.7 Desigualdades polinomiales y racionales 154
Ejercicios de repaso 161

4 Sistema de coordenadas rectangulares y gráficas 167
4.1 El sistema de coordenadas rectangulares 168
4.2 Círculos y gráficas 174
4.3 Ecuaciones de rectas 183
4.4 Variación 190
Ejercicios de repaso 195

5 Funciones y gráficas 199
5.1 Funciones y gráficas 200
5.2 Simetría y transformaciones 208
5.3 Funciones lineal y cuadrática 218
5.4 Funciones definidas por partes 228
5.5 Combinación de funciones 235
5.6 Funciones inversas 242
5.7 Traducción de palabras a funciones 250
5.8 Recta de mínimos cuadrados 258
Ejercicios de repaso 261

Contenido vii

6 Funciones polinomiales y racionales 265
6.1 Funciones polinomiales 266
6.2 División de funciones polinomiales 275
6.3 Raíces y factores de funciones polinomiales 282
6.4 Raíces reales de funciones polinomiales 289
6.5 Aproximación de los ceros reales 296
6.6 Fracciones racionales 300
Ejercicios de repaso 313

7 Funciones exponenciales y logarítmicas 317
7.1 Funciones exponenciales 318
7.2 Funciones logarítmicas 324
7.3 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 331
7.4 Modelos exponenciales y logarítmicos 338
7.5 Funciones hiperbólicas 349
Ejercicios de repaso 352

8 Trigonometría del triángulo rectángulo 355
8.1 Ángulos y sus medidas 356
8.2 Trigonometría del triángulo rectángulo 365
8.3 Funciones trigonométricas de ángulos especiales 371
8.4 Funciones trigonométricas de ángulos generales 375
Ejercicios de repaso 386

viii Contenido

9 Trigonometría del círculo unitario 389
9.1 Las funciones circulares 390
9.2 Gráficas de las funciones seno y coseno 397
9.3 Gráficas de otras funciones trigonométricas 407
9.4 Identidades especiales 414
9.5 Funciones trigonométricas inversas 424
9.6 Ecuaciones trigonométricas 433
Ejercicios de repaso 440
10 Aplicaciones de trigonometría 443
10.1 Resolución de triángulos rectángulos 444
10.2 Aplicaciones del triángulo rectángulo 446
10.3 Ley de los senos 453
10.4 Ley de los cosenos 457
10.5 Movimiento armónico simple 463
10.6 Forma trigonométrica de los números complejos 467
10.7 Potencias y raíces de números complejos 472
Ejercicios de repaso 477
11 Temas de geometría analítica 481
11.1 La parábola 482
11.2 La elipse 489
11.3 La hipérbola 495
11.4 Rotación de ejes 504
11.5 Ecuaciones paramétricas 509
Ejercicios de repaso 517

Contenido ix
12 Coordenadas polares 521
12.1 Coordenadas polares 522
12.2 Gráficas de ecuaciones polares 526
12.3 Secciones cónicas en coordenadas polares 536
12.4 Vectores en el plano 542
12.5 Producto punto 550
Ejercicios de repaso 557
13 Sistemas de ecuaciones y desigualdades 559
13.1 Sistemas de ecuaciones lineales 560
13.2 Sistemas de ecuaciones no lineales 569
13.3 Fracciones parciales 575
13.4 Sistemas de desigualdades 580
13.5 Introducción a la programación lineal 586
Ejercicios de repaso 593
14 Matrices y determinantes 597
14.1 Introducción a las matrices 598
14.2 Álgebra de matrices 602
14.3 Determinantes 611
14.4 Inversa de una matriz 620
14.5 Sistemas lineales: matrices aumentadas 627
14.6 Sistemas lineales: matrices inversas 636
14.7 Sistemas lineales: determinantes 641
14.8 Criptografía 645
Ejercicios de repaso 649

x Contenido
15 Sucesiones, series y probabilidad 653
15.1 Sucesiones 654
15.2 Series 661
15.3 Convergencia de sucesiones y series 667
15.4 Inducción matemática 676
15.5 Teorema del binomio 680
15.6 Principios de conteo 686
15.7 Introducción a la probabilidad 694
Ejercicios de repaso 702
Examen final 705
Respuestas a los problemas seleccionados
de número impar RESP-1
Índice analítico ÍND-1
Créditos C-1

Este texto abarca ampliamente el curso de álgebra y trigonometría para este nivel. Sin renunciar al aspecto formal, los autores han tenido el cuidado de presentar los temas en una forma amena e interesante. Para ello apoyan constantemente la exposición con diagramas y figuras geométricas que hacen atractivo el texto al alumno. Esta obra pretende que el estudiante aprenda los conceptos del álgebra, la trigonometría y la geometría analítica, relacionándolos con situaciones reales y con otros conceptos mediante la resolución de numerosos problemas. Entre los recursos que utilizan los autores están el trabajo en grupo, la solución de problemas relacionados con situaciones reales, el empleo de calculadoras electrónicas y las actividades de exploración, investigación y desafío que estimulan el desarrollo de las habilidades del estudiante. Por otra parte, en el libro se destacan diversas estrategias que estimularán al alumno a proceder de forma ordenada en la resolución de problemas, y le ayudarán en el estudio de las matemáticas en general. Tabla de contenido Números reales, álgebra y solución de problemas. Ecuaciones y desigualdades. Relaciones, funciones y gráficas. Sistemas de ecuaciones y solución de problemas. Polinomios y ecuaciones polinómicas. Expresiones racionales y ecuaciones. Potencias, raíces y números complejos. Ecuaciones cuadráticas. Funciones cuadráticas y transformaciones. Ecuaciones de segundo grado. Funciones polinómicas. Funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Matrices y determinantes. Sucesiones, series e inducción matemática. Conteo y probabilidad. Estadística y análisis de datos. Funciones trigonométricas. Identidades y ecuaciones trigonométricas. Apéndice. Tablas. Glosario. Respuestas a los ejercicios impares y a las secciones de "Intenta lo siguiente". Índice de materias.

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