CINEMATICA DE MECANISMOS /

Incluye Referencias Bibliográficas

1.

Velocidades y criterios de movilidad

17

18

1.1 Introducción

1.2 El movimiento plano de un cuerpo rigido 1,3

20

1,4

El centro instantáneo de un cuerpo rígido

23

1.5

Determinación de velocidades

fórmula de Euler, rotación y traslación instantánea perpendiculares, proposiciones de Burmester y Mehmke, Cuatro barras, punto acoplador, curva acopladora, velocidades

30

Centroda fija y móvil del movimiento

Movimiento inverso, cadena antiparalelogramo

1.6

La velocidad del centro u, que es la velocidad de desplazamiento del centro instantáneo P

33

Movimiento relativo de las centrodas

34

1.7 Aplicaciones

34

Movimiento elíptico

1.7.1

Movimiento hipocicloidal específico, generaciones prácticas del movimiento elíptico

1.7.2 Movimiento cardioidal

36

Línea de caracol de Pascal

1.7.3

Movimiento conchoidal

39

Conchoide de Nicómedes, las parábolas como centrodas actuantes, inversión cinemática

1.8 Movimiento relativo

45

1.8.1

Teoría general

45

Suma de velocidades, velocidades angulares y aceleraciones angulares, el teorema de Kennedy-Aronhold, línea de centros, relación de velocidades angulares igual a la relación de distancias

1.8.2

entre centros, velocidad relativa, vehicular y absoluta

genera movimiento elíptico Aplicación de la regla de Kennedy a un mecanismo engranado que

1.8.3.

Círculos de paso, ruedas de engranes internos y externos, teorema de Menelao

48

50

1.10

de tipo general 1.9 Mecanismos cognados acopladores de ruedas engranadas Regla de Kennedy aplicada a mecanismos de ruedas engranadas

Fórmula de Freudenstein para las cuatro barras Manivela de entrada y salida, ángulo de entrada o variable de

variable de movimiento aceleración angular de la articulación de salida en función de la movimiento, relación de transmisión para las velocidades angulares,

mecanismo de seis barras Teorema de Kennedy y la relación de transmisión para un

diagrama de gráfica o de círculo Mecanismo de seis barras, eslabones binarios y ternarios, díadas,

1.11 Configuraciones de centros consistentes e inconsistentes

59

Movilidad permanente e instantánea

59

Cuadrilatero completo, configuración de Desargues, movilidad instantánea del primero y segundo orden, condición de movilidad

62

64

1.11.2 Ejemplo específico de movilidad instantánea

1.12 Estructuras, cadenas y circuitos

1.12.1 Formula de Grübler (1883)

64

Criterio de movilidad general, grados de libertad en el movimiento, estructuras estáticamente determinadas e indeterminadas, movimiento restringido, variable de movimiento independiente

1.12.2 Deducción de la fórmula de Grübler

64

1.12.3 Deducción de la ecuación de Paul para el número de mallas independientes en una cadena cinemática con movimiento restringido

65

Ecuaciones de malla variable de movimiento del eslabón de entrada

2 Curvaturas y envolventes

67

2.1 Teoria de la curvatura

67

2.1.1 Centro de curvatura y movimiento de una trayectoria normal

2.1.2 Determinación de la curvatura mediante la proposición de tres centros de Kennedy

67

69

2.1.3 Deducción de la regla de Hartmann a través de la consistencia de la proposición de Kennedy de tres centros

72

Una introducción a evolutas e involutas

2.1.4 Determinación de la curvatura mediante la proposición de Hartmann

74

2.1.5 Deducción de la fórmula de Euler-Savary mediante la proposición de Hartmann

76

2.1.6 El círculo de inflexión (primer círculo de Bresse) En centro de inflexión, cúspide, posición de traslación instantánea, aceleraciones normal y tangencial

76

2.1.7 Determinación de la curvatura usando el círculo de inflexión Aplicación en un mecanismo de cuatro barras que se dobla 2.2

80

Teoría de envolventes

84

2.2.1

Introducción Definición de la envolvente, velocidad de contacto vs velocidad de deslizamiento

84

Deducción de la relación general de Euler-Savary que relaciona la curvatura de dos curvas que se envuelven mutuamente Inversión cinemática, generalización de la fórmula de Euler-Savary, curvaturas de envolvente

85

2.2.3 Las centrodas como ejemplo particular de la teoría de envolventes

88

Aplicación en un mecanismo específico de leva y seguidor

Curvas sintrepentas 2.2.5 Curvas isotrepentas

91

2.2.4

La envolvente de una recta móvil y el círculo cuspidal

2.2.6

El astroide y la hipocicloide, mecanismo de corredera-manivela invertido que envuelve una elipse o una hipérbola, curva pedal,

círculo cuspidal, centro cuspidal vértice, movimiento inverso

92

95

100

2.2.7 Mecanismos invertidos de corredera-manivela centrados y

2.2.8

2.3

Teoría de engranaje para ruedas dentadas

104

Línea de engranaje y su curvatura

Teorema de Bobillier

102

2.3.1

Deducción

2.3.2

Punto de colineación, eje de colineación (línea de Pascal)

Teorema de Bobillier para una posición de traslación del plano

107

móvil

2.3.3

3

Determinación de curvaturas usando el teorema de Bobillier

108

Curvaturas estacionarias

3.1

La cúbica de curvatura estacionaria (pc) y la curva de puntos

centrales (pc)

111

3.1.1

Introducción

111

3.1.2

Puntos circulares, curva del punto circular

3.1.3

Curvas idénticas trazadas por distintos puntos de un movimiento

113

La cúbica para un movimiento elíptico

111

3.1.4

eliptico

ecuación y su construcción Deducción general de las dos cúbicas, tomando en cuenta su

113

y eje focal de las dos cúbicas Curva del punto circular y ecuación de las cúbicas pc y pc, foco

3.1.5

El punto de Ball U

El punto de ondulación

3.2

El punto de Ball para un mecanismo articulado de cuatro

119

3.2.1

aleatoriamente de un mecanismo de cuatro barras

Determinación del punto de Ball en una posición escogida

119

3.3

Puntos de Ball de mayor orden

Condiciones para el contacto de cinco o seis puntos

3.4

122

Condiciones para cúbicas degeneradas Degeneración en una curva

123

3.5

Lineas rectas aproximadas generadas por medio de mecanismos de cuatro barras

123

3.5.1

La posición cicloidal del plano móvil

Diseño de un mecanismo nivelador de grúa, mecanismos articulados de línea recta aproximada de Chebyshev y Roberts, aplicaciones, diseño de un mecanismo de cuatro barras que aproximada de un mecanismo de engranes que produce una curva cuadrada produce un triángulo rectángulo o isósceles aproximado, diseño

123

3.5.2

La posición de Cardan del plano móvil

La posición cardioidal del plano móvil barras que produce un triángulo rectángulo isósceles aproximado Mecanismo de Evans, segundo diseño de un mecanismo de cuatro

3.5.3

La posición del plano móvil en que R = 2Ro Mecanismo especial invertido de corredera-manivela

131

134

134

3.5.4

La posición de traslación del plano móvil Mecanismo de Hoechen, curvas simétricas de cuatro barras, eje de colineación normal al acoplador, diseño de un mecanismo λ

3.5.5

Degeneración de la pc en una hipérbola rectangular,

138

Watt y la lemnisdoide, mecanismo nivelador de grúa especial degeneración adicional en líneas perpendiculares, un número infinito de puntos de Ball específicos, mecanismo articulado de holandés en la posición de traslación, tercer diseño de un mecanismo

de cuatro barras que produce un triángulo rectángulo isósceles aproximado

Aceleraciones

147

147

155

4 4.1 Distribución de aceleración para un solo plano móvil Aceleraciones normal y tangencial con relación a la aceleración del punto que coincide con el centro, círculo normal (círculo de Bresse), centro de aceleración J, aceleraciones con respecto al centro J, eje de aceleración, ángulo de aceleración, posición de rotación, posición de reposo y posición de traslación

4.2 Construcciones de las aceleraciones

Construcciones para el centro de aceleración, cuatro círculos particulares a través de J, lápiz de círculos a través de Py J, aceleración polar, teorema de Burmester, caso particular, similitud con una espinal (dilatación central y rotación simultánea alrededor de J), determinación de la aceleración normal para una velocidad y centro de curvatura dados

4.3

Aceleraciones de movimiento compuestos Movimiento absoluto, relativo y vehicular, aceleración de Coriolis como un producto vectorial y como término mezclado, suma de aceleraciones, centro de aceleración para el movimiento inverso, relación de Euler entre la aceleración de dos puntos distintos del plano móvil (realizada mediante la separación en traslación y rotación), ejemplo de aplicación para dos eslabones conectados mediante una bisagra, la aceleración de Coriolis y el mecanismo de corredera-manivela invertido, relación funcional del ángulo de entrada y salida del mecanismo invertido de corredera-manivela, velocidades angulares y aceleraciones del eslabón de salida

163

5

5.1

5.1.1

Mecanismos cognados

Teoría de los cognados

Generación triple de curvas acopladoras de mecanismos de cuatro barras

Tres cognados curvos, ley y configuración de Robert, el principio de la rotación de estiramiento (es decir, similitud espiral dilatación central X rotación), los principios del intercambio de eslabones y los de cadenas cinemáticas constantemente semejantes, plan de Cayley y longitudes de eslabones en tablas para cognados curvos de cuatro barras, cognados curvos de un mecanismo de

175

175

175

corredera-manivela

5.1.2

Cognados acopladores con mecanismo de cinco barras que tiene dos eslabones de entrada refaccionados linealmente Cognados acopladores de², cómo pasar de un cognado al otro, y desde uno de cinco barras al acoplador cognado de cuatro barras

181

5.1.3

Mecanismos con barras móviles que tienen traslación pura Mecanismo de seis barras de tipo de Watt y Stephenson, mecanismos de Hain articulados de seis barras con eslabones móviles paralelos, instrucciones de diseño para los seis mecanismos articulados del 182 tipo de Watt, todos con una barra móvil paralela, barras con traslación lineal aproximada

5.2

14 Contenido

5.2.1

Cognados curvos, acopladores y función de seis barras

187

187

Introducción

Tres cognados acopladores de Stephenson 3 con relación a la ley de Robert, seis cognados curvos de Stephenson 3

187

187

5.2.2

El mecanismo de seis barras del tipo de Watt

5.2.2.1 El doble cognado acoplador de seis barras de Roberts Problemas, similitud intercambiada de cuatro barras en la

cadena

5.2.2.2

Cuatro cognados curvos 1 de (Watt-1)

190

5.2.2.3

cognados acopladores 1 de (Watt-1)

cognados curvos 1 de (Watt-1) Instrucciones de diseño, problemas para casos particulares

5.2.2.4

cognados de función de Watt-2

193

5.2.3 5.2.3.1

Generadores de función

Los mecanismos de seis barras de tipo Stephenson El cognado acoplador de un mecanismo de seis barras

193

193

tipo 1 de Stephenson-1 Instrucciones de diseño, caso particular para eslabones, ternarias semejantes en el mecanismo, curva de rodilla generada por tres cognados curvos del tipo Stephenson-1

5.2.3.2

Función cognada de un mecanismo del tipo Stephenson - 3

198

5.2.3.3

El cognado acoplador de un mecanismo de seis barras Stephenson-2 Stephenson-2 en caso de que los eslabones ternarios Inversión cinemática, cognados curvos del tipo

198

5.2.3.4

refieren a un eslabón ternario sean semejantes, para ese caso cero cognados acopladores Tres cognados acopladores del tipo Stephenson -2 que se

5.2.3.4.1

Deducción directa Deducción mediante inversión cinemática de los tres cognados acopladores del tipo Stephenson - 3

202

5.2.3.4.2

202

5.2.3.5

6

6.1

6.2

6.3

Instrucciones de diseño, problemas y casos particulares Tres cognados de función del tipo Stephenson-2 Mecanismo de seis barras del tipo Stephenson 2 que remplaza a un mecanismo de leva y seguidor

202

Plagiógrafos

203

Plagiógrafo de Sylvester Deducción mediante intercambios de eslabones y el principio de estiramiento-rotación, posición de diseño del plagiógrafo, equivalencia para puntos de similitud del plagiógrafo

El plagiógrafo de Kempe-Burmester Generalización del plagiógrafo de Sylvester, deducción a través del intercambio y estiramiento y rotación, cuatro puntos de similitud, posición de diseño del plagiógrafo de Kempe-Burmester, casos particulares y posiciones de diseño

Aplicaciones

Configuración de Roberts (CR) para triángulos acopladores estirados, puntos de similitud que están en línea recta, mecanismo articulado sobrerrestringido de Burmester que contiene dos plagiógrafos conectados de Sylvester, diseño

de la configuración a través de rotación y estiramiento, una solución para cada diagonal en el mecanismo principal de cuatro barras, caso particular para un punto de estrella que está en una diagonal.

Cognados curvos para mecanismos de eslabones engranados

Movimientos cicloides como los del hipocicloide, cicloide ordinario, epicicloide y pericicloide y también el movimiento de involuta alrededor de un círculo, hipocicloides idénticas contrafdas y extendidas, epicicloide extendida idéntica a una pericicloide contraída, deducción, dimensiones relacionadas para los cognados curvos, engranados, cognados acopladores y curvos para mecanismos de eslabones engranados

Inversores

Inversión geométrica en contraposición con la inversión cinemática, círculo de inversión o círculo unitario, centro de inversión, curva invertida, círculo invertido, la línea recta como curva invertida, celdilla de inversión, celdilla de Peaucellier e inversión de Hart eslabonados en cognación mecánica, deducción de uno a partir de otro por intercambio y rotación y estiramiento, inversor cuadriplano de Sylvester y Kempe, deducción mecánica a partir del inversor de Hart, generación de líneas rectas verdaderas, algunas otras celdas, inversores y mecanismos generadores de líneas rectas verdaderas

Mecanismos focales

El mecanismo focal de Kempe-Burmester

Eslabones sobrerrestringidos, mecanismo focal, curva focal, punto focal o de estrella, dos mecanismos opuestos de cuatro barras internas, reflejados de manera semejante, recíprocamente, el eje de simetría que relaciona el mecanismo focal con el eslabón sobrerrestringido de Burmester, que contiene dos plagiógrafos de Sylvester conectados, configuraciones semejantes de Burmester conectadas mecánicamente y reflejadas, deducción del mecanismo focal y de otro eslabón sobrerrestringido que es simétrico

221

227

237

237

9.2

Diseño del mecanismo focal de Kempe Dimensiones relacionadas del mecanismo focal, construcción particular del mecanismo focal si se da el mecanismo principal de cuatro barras y también el punto Q que se debe conectar al punto focal, ecuación cuadrática y por tanto dos soluciones, reales e imaginarias Mecanismo de línea recta de Hart

241

9.3

244

9.4

Relación (del mecanismo) con el plagiógrafo de Sylvester, deducción del mecanismo a través de dos plagiógrafos semejantes de Sylvester reflejados, segunda deducción del mecanismo como un caso particular del mecanismo focal, instrucciones de diseño y dimensiones tabuladas

Propiedades y aplicaciones del mecanismo focal

248

10

10.1

Movimientos completos e incompletos de acopladores Regla de Grashof para un mecanismo de cuatro barras

16 Contenido

Condición de Grashof para la revolución completa de un eslabón, cuatro barras plegadizas, cometa, eslabón-paralelogramo, métodos para operar mecanismos de Grashof y no de Grashof, posición de la imagen del mecanismo de cuatro barras curvas acopladoras con un solo curso y curvas acopladoras con dos ramas, ángulos dirigidos internos y externos de un mecanismo que no es de Grashof

11 Curvas acopladoras simétricas

11.1 cuatro barras) Curvas acopladoras simétricas particulares (de mecanismos

Condiciones para la simetría de la curva, curvas acopladoras con dos puntos de ondulación, ángulo Amín, de transmisión optima, diseño de un mecanismo de cuatro barras que produce una curva acopladora simétrica en forma de ocho con dos puntos de inflexión, y ángulos de transmisión óptima, aplicación como mecanismo motriz para una tornamesa de volante de Ginebra (mecanismo de índice), descripción de su dispositivo de aseguramiento, simetría de la curva acopladora con respecto al eslabón fijo, la lemniscoide generada por el eslabón de Watt

Una curva acopladora doblemente simétrica (mecanismo de cuatro barras), Ecuación del lemniscoide doblemente simétrico, curvas de cuarto orden generadas por el antiparalelogramo, generación de la lemniscoide de Bernoulli con cuatro barras, los óvalos de Cassini

Apéndicel

Deducción de la expresión para dp/dr

Apéndice 2

1 Introducción

2 Tratamiento analítico de la distribución de velocidad

285

286

290

292

293

298

299

301

305

307

3 Tratamiento analítico la entrada móvil y fija

4 Las velocidades relativas a través de números complejos 5 Distribución de aceleración para un solo plano móvil

6 Aceleración de Coriolis aplicada

7 Aceleraciones de movimientos inversos

8 Teoría de la curvatura

9 Curvatura de la trayectoria y aceleración de un punto 10 La curvatura de la centroda fija y de la centroda móvil

11 La cúbica de la curvatura estacionaria

12 El punto de Ball

308

310

311

317

Bibliografía

Indice

Este libro estudia La geometría del movimiento plano. Casi todos los estudiantes están familiarizados con la geometría, como parte de su educación escolar básica. Sin embargo, por lo común no lo están con la que se refiere a configuraciones que dependen del tiempo, en la que se toma en cuenta el movimiento, lo que lleva a un campo especial de la geometría: la geometría del movimiento, llamada también cinemática. Este es el estudio del movimiento de un sistema de cuerpos rígidos articulados entre sí, en una cadena cinemática. A pesar de ello, para todos los fines prácticos, este estudio se refiere a la teoría de mecanismos. Como éstos pueden ser parte de alguna máquina o de alguna clase de instrumento o aparato mecánico también se pueden considerar como un sistema de cuerpos rígidos, sujetos a la fuerza que provocan su movimiento.

Sin embargo, en este libro se da mayor atención a la geometría del movimiento, ya que es un medio muy útil para analizar y sintetizar cualquier mecanismo necesario para algún propósito práctico. Por lo general, es necesario que antes de toda síntesis (el diseño de mecanismos que satisfagan determinados deseos y condiciones del diseñador exista un análisis (o sea, una investigación de la naturaleza del problema). Por este motivo, se parte del análisis del movimiento plano que corresponde una configuración o cadena cinemática cuyas barras o eslabones (cuerpos rígidos) se mueven paralelos al mismo plano (En este libro no se estudia el movimiento espacial más universal.)