Probabilidad y Estadistica para Ingenieria /

Contenido
1. Introducción y descripción de datos
1-1 El campo de la probabilidad y la estadística 1
1-2 Presentación gráfica de datos 4
1-2.1 Datos de medición: la distribución de frecuencia
1-2.2 Datos de conteo: el diagrama de pareto 8
1-3.1 Medidas de tendencia central 10
1-3.2 Medidas de dispersibn 13
1-3.3 Datos agrupados 18
1-4 Antitisis Exploratorio de datos 20
1-4.1 El Diagrama de hrbol 21
1-4.2 El Diagrama de caja 23
y el histograma 5
1-3 Descripción numérica de datos 10
1-5 Resumen 25
1-6 Ejercicios 25
2. Introducción a la probabilidad
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
2-9
2-10
Introducción 33
Repaso de conjuntos 34
Experimentos y espacios muestrales 38
Eventos 42
Definición de probabilidad y asignación 43
Espacios muestrales finitos y conteo 49
2-6.1 Diagrama de hrbol 50
2-6.2 Principio demultiplicación 50
2-6.3 Permutaciones 51
2-6.4 Combinaciones 52
2-6.5 Permutaciones con objetos similares 55
Probabilidad condicional 55
Particiones, probabilidad total y teorema de Bayes 63
Resumen 65
Ejercicios 66
1
33
xii
3. Variables aleatorias unidimensionales
3-1 Introducción 73
3-2 La función de distribución 77
3-3 Variables aleatorias discretas 80
3-4 Variables aleatorias continuas 84
3-5 Algunas características de las distribuciones 87
3-6 Desigualdad de Chebyshev 92
3-7 Resumen 94
3-8 Ejercicios 95
4. Funciones de una variable aleatoria y esperanza
4-1 Introducción 99
4-2 Eventos equivalentes 99
4-3 Funciones de una variable aleatoria discreta 1 O1
4-4 Funciones continuas de una variable aleatoria continua 104
4-5 Esperanza 107
4-6 Aproximaciones a E(H(X)) y V(H(X)) 11 1
4-7 La Función generatriz de momentos 114
4-8 Resumen 117
4-9 Ejercicios 118
5. Distribuciones de probabilidad conjunta 125
CONTENIDO
73
99
5- 1
5-2
5-3
5-4
5-5
5-6
5-7
5-8
5-9
5-10
5-1 1
5-1 2
5-13
5-1 4
5-1 5
5-1 6
Introducción 125
Distribución conjunta para variables aleatorias bidimensionales 126
Distribuciones marginales 131
Distribuciones condicionales 136
Esperanza condicional 141
Regresión de la media 143
Independencia de variables aleatorias 145
Covarianza y correlación 147
Función de distribución para variables aleatorias bidimensionales 150
Funciones de dos variables aleatorias 152
Distribuciones conjuntas de dimensión n > 2 155
Combinaciones lineales 157
Funciones generadoras de momentos y combinaciones lineales 161
Ley de los grandes números 162
Resumen 165
Ejercicios 165
6. Algunas distribuciones discretas importantes 173
6-1 In?roducción 173
6-2 Er sayos y distribución de Bernoulli 173
6-3 Distribución binomial 176
CONTENIDO xiii
7.
6-4
6-5
6-6
6-7
6-8
6-9
6-1 O
6-1 1
6-1 2
6-3.1 Media y varianza de la distribuci6n binomial 177
6-3.2 Distribuci6n binomial acumulativa 179
6-3.3 Una plicaci6n de la distribuci6n binomial 179
Distribución geometrica 182
Media y varianza de la distribuci6n geombtrica 183
Distribución de Pascal 185
Media y varianza de la distribuci6n de Pascal 185
Distribución multinomial 186
Distribución hipergeométrica 187
Media y varianza de la distribuci6n hipergeombtrica 188
Distribución de Poisson ‘ 189
6-8.1 Desarrollo a partir del Proceso de Poisson 189
6-8.2 Desarrollo de la distribuci6n de Poisson a partir de la binomial 191
6-8.3 Media y varianza de la distribuci6n de Poisson 191
Algunas aproximaciones 194
Generación de conversiones 195
Resumen 195
Ejercicios 197
Algunas distribuciones continuas importantes 203
7-1 Introducción 203
7-2 Distribución uniforme 203
7-3 Distribución exponencial 206
Media y varianza de la distribución uniforme 204
7-3.1 Relaci6n entre la distribuci6n exponencial y la distribuci6n
7-3.2 Media y varianza de la distribuci6n exponencial 208
7-3.3 Propiedad de falta de memoria de la distribuci6n exponencial 21 1
7-4.1 Funci6n gamma 21 1
7-4.2 Definicibn de la distribucidn gamma 212
7-4.3 Relaci6n entre la distribuci6n gamma y la distribuci6n
7-4.4 Media y varianza de la distribucidn gamma 213
Media y varianza de la distribuci6n de Weibull 216
de Poisson 206
7-4 Distribución gamma 21 1
exponencial 21 2
7-5 Distribución deWeibull 215
7-6 Generación de conversiones 21 7
7-7 Resumen 218
7-8 Ejercicios 220
8. Distribución normal
8-1 Introducción 225
8-2 Distribución normal 225
8-2.1 Propiedades de la distribuci6n normal 226
8-2.2 Media y varianza de la distribuci6n normal 227
8-2.3 Distribución normal acumulativa 228
8-2.4 Distribucidn normal estandar 228
8-2.5 Procedimiento para la solución de problemas 229
8-3 Propiedad reproductiva de la distribución ormal 234
225
xiv CONTENIDO
8-4 Teorema central del límite 237
8-5 Aproximación normal a a distribución binomial 241
8-6 Distribución lognormal 245
8-6.1 Funcibn de densidad 245
8-6.2 Media y varianza de la distribuci6n lognormal 245
8-6.3 Otros momentos 246
8-6.4 Propiedades de la distribuci6n lognormal 247
8-7 Distribución normal bivariada 249
8-8 Generación de conversiones normales 254
8-9 Resumen 255
8-10 Ejercicios 255
9. Muestras aleatorias y distribuciones de muestreo
9-1 Muestras aleatorias 263
9-2 Estadisticas y distribuciones de muestreo 264
9-3 Distribución ji cuadrada 266
9-4 Distribución t 27.0
9-5 Distribución F 274,)
9-6 Resumen 277
9-7 Ejercicios 278
IO. Estimación de parámetros
10-1 Estimación por puntos 283
10-1 .I Propiedades de los estimadores 285
10-1.2 MItodo de maxima similitud 290
10-1.3 MBtodo de momentos 293
10-1.4 Precisidn de la estimaci6n: el error estdndaq 295
10-2 Estimación del intervalo de confianza 296
Intervalo de confianza sobre la media, conocida la varianza 298
Intervalo de confianza sobre la diferencia en dos medias, conocida la
10-2.1
10-2.2
10-2.3
10-2.4
10-2.5
10-2.6
10-2.7
10-2.8
10-2.9
263
283
varianza 301
Intervalo de confianza sobre la media de una distribucibn normal con
varianza desconocida 304
Intervalo de confianza sobre la diferencia en medias de dos distribuciones normales, desconocidas las varianzas 307
Intervalo de confianza sobre - pz para observaciones en
pares 310
Intervalo de confianza sobre la varianza de una distribucibn
normal 312
Intervalo de confianza sobre la razdn de varianzas de dos distribuciones normales 314
Intervalo de confianza sobre una proporci6n 316
Intervalo de confianza sobre la diferencia en dos proporciones 318
10-2.10 Intervalos de confianza aproximados en la estimacibn de maxima Similitud 320
10-2.11 Intervalos de confianza simultdneos 321
10-3 Resumen 324
10-4 Ejercicios 324
CONTENIDO
11. Pruebas de hipótesis
xv
335
11-1 Introducción 335
11-1 .I Hip6tesis estadísticas 335
11-1.2 Errores de tipo I y tipo II 337
11-1.3. Hip6tesis unilaterales y bilaterales 340
11-2.1 Analisis estadístico 343
11-2.2 Elecci6n del tamaiio de la muestra 345
11-2.3 Relaci6n entre la prueba de hip6tesis y los intervalos de
11-2.4 Prueba de muestras grandes con varianza desconocida 349
11-2.5 Valores de P 349
11-3 Pruebas de hipótesis sobre la igualdad de dos medias con varianzas
conocidas 350
1 1-3.1 Analisis estadístico 350
11-3.2 Elecci6n del tamaiio de la muestra 352
varianza desconocida 354
11-4.1 Analisis estadístico 355
11-4.2 Eleccidn del tamaiio de la muestra 356
con varianzas desconocidas 358
11-5.1 Caso 1: o? = o$ = o' 359
11-5.2 Caso 2: o? + o$ 360
11-5.3 Eleccidn del tamaiio de la muestra 362
11-2 Pruebas de hipótesis sobre la media, con varianza conocida 343
confianza 349
11-4 Pruebas de hipótesis sobre la media de una distribución normal, con
11-5 Pruebas de hipótesis sobre las medias de dos distribuciones normales,
11-6 Prueba t por pares 363
11-7 Pruebas de hipótesis sobre la varianza 366
11-7.1 Procedimientos de prueba para una poblaci6n normal 367
11-7.2 Elecci6n del tamaiio de la muestra 368
11-7.3 Procedimiento de prueba de una muestra grande 369
11-8 Pruebas para la igualdad de dos varianzas 370
11-8.1 Procedimiento de prueba para poblaciones normales 370
11-8.2 Eleccidn del tamaiio de la muestra 372
11-8.3 Procedimiento de prueba de una muestra grande 372
11-9 Pruebas de hipótesis sobre una proporción 373
11-9.1 Analisis estadístico 373
11-9.2 Eleccidn del tamallo de la muestra 374
11-10 Pruebas de hipótesis sobre dos proporciones 375
11-10.1 Una prueba de muestra grande para Ho: p1 = p2 376
11-10.2 Eleccidn del tamaiio de la muestra 377
11.10.3 Una prueba de muestra pequella para Ho: PI = pz 378
11-1 1.1 Prueba de bondad de ajuste de la ji cuadrada 381
11-1 1.2 GrBfica de la probabilidad 385
11-1 1.3 Seleccibn de la forma de una distribucidn 387
11-12 Pruebas de tablas de contingencias 390
11-13 Resumen 394
1 1-1 4 Ejercicios 395
11-1 1 Prueba de bondad de ajuste 380
xvi CONTENIDO
12. Diseño y analisis de experimentos de un solo factor: el anelisis
de varianza - 12-1 Experimento de un solo factor completamente aleatorio 410
12-1.1 Unejemplo 410
12-1.2 Anllisis de varianza 41 1
12-1.3 Estimacidn de los parámetros del modelo 41 8
12-1.4 Analisis de residuo y validacidn del modelo 421
12-1.5 Diseiio desbalanceado 424
12-2 Pruebas sobre medias de tratamiento individual 424
12-2.1 Contrastes ortogonales 424
12-2.2 Prueba de intervalo múltiple de Duncan 427
12-3 Modelo de efectos aleatorios 430
12-4 Diseño de bloque aleatorio 435
12-4.1 Diserlo y analisis estadístico 435
12-4.2 Pruebas sobre medias de tratamiento individual 439
12-4.3 Analisis residual y verificacidn del modelo 440
factor 443
12-5 Determinación del tamaño de muestra en experimentos de un solo
12-6 Resumen 445
12-7 Ejercicios 446
13. Diseño de experimentos con varios factores 451
13-1
13-2
13-3
13-4
13-5
13-6
13-7
13-8
13-9
Ejemplos de aplicaciones del diseño de experimentos 451
Experimentos factoriales 454
Experimentos factoriales de dos factores 459
13-3.1 Análisis estadístico del modelo de efectos fijos 460
13-3.2 Verificación de la suficiencia del modelo 465
13-3.3 Una observacidn por celda 467
13-3.4 Modelo de efectos aleatorios 468
13-3.5 Modelo mixto 470
Experimentos factoriales generales 472
Diseño factorial 477
13-5.1 Diseño 2' 477
13-5.2 Diseño 2k para factores k a 3 485
13-5.3 Replica simple del diserlo 494
Confusión en el diseño Zk 499
RBplica fracciona1 del diseño 2k 504
13-7.1 Fracción media del diseño 2k 505
13-7.2 Fracciones menores: el factorial fraccionario 2k-P 51 1
Resumen 515
Ejercicios 516
14. Regresión lineal simple y correlación
14-1 Regresión lineal simple 526
14-2 Prueba de hipótesis en la regresión lineal Simple 532
14-3 Estimación de intervalos en la regresión lineal simple 530
525
CONTENIDO xvii
14-4 Predicción de nuevas ObseNaciones 539
14-5 Medida de adecuación del modelo de regresión 541
14-5.1 Anelisis reidual 541
14-5.2 Prueba de la falta de ajuste 543
14-5.3 Coeficiente de determinacidn 547
14-6 Transformaciones a una linea recta 547
14-7 Correlación 548
14-8 Resumen 554
14-9 Ejercicios 554
15. Regresión múltiple
15-1
15-2
15-3
15-4
15-5
15-6
15-7
15-9
15-8
Modelos de regresión múltiple 563
Estimación de parámetros 565
Intervalos de confianza en regresión lineal múltiple 573
Predicción de nuevas ObseNaciones 575
Prueba de hipótesis en la regresión lineal múltiple 577
15-5.1 Prueba de significacidn de regresidn 577
15-5.2 Pruebas de coeficientes individuales de regresidn 580
Medidas de adecuación del modelo 584
15-6.1 Coeficiente de determinacidn múltiple 584
15-6.2 AnAlisis residual 585
15-6.3 Prueba de falta de ajuste a partir de vecinos cercanos 587
Regresión polinomial 591
Variables indicadoras 594
Matriz de correlación 597
15-10 Problemas en la regresión múltiple 602
15-10.1 Multicolinearidad 602
15-10.2 Observaciones influyentes en la regresidn 609
15-10.3 Autocorrelacidn 61 1
15-1 1 Selección de variables en la regresión múltiple 614
15-11.1 Problema de la construccidn del modelo 614
15-1 1.2 Procedimientos por computadora para la seleccidn de
variables 615
15-12 Salida de computadora de la muestra 627
15-1 3 Resumen 636
15-1 4 Ejercicios 636
16. Estadística no paramétrica
16-1 Introducción 643
16-2 Prueba del signo 644
16-2.1 Descripcidn de la prueba del signo 644
16-2.2 Prueba del signo para muestras pares 647
16-2.3 Error tipo II (p) para la prueba del signo 648
16-2.4 Comparacidn de la prueba del signo y la prueba t 649
16-3 Prueba de Wilcoxon del rango con signo 650
16-3.1 Descripcidn de la prueba 650
16-3.2 Aproximacidn de una muestra grande 651
16-3.3 Observaciones en pares 652
563
643
xviii CONTENIDO
16-3.4 Comparacidn con la prueba t 653
16-4 Prueba de Wilcoxon de la suma de rango 654
16-4.1 Descripcidn de laprueba 654
16-4.2 Aproximacidn de muestra grande 656
16-4.3 Comparacidn con la prueba f 656
16-5.1 Prueba Kruskal-Wallis 656
16-5.2 Transformacidn de rango 659
16-5 Métodos no paramétricos en el análisis de varianza 656
16-6 Resumen 660
16-7 Ejercicios 661
17. Control de calidad estadístico eingeniería de confiabilidad 665
17-1
17-2
17-3
17-4
17-5
17-6
17-7
17-8
Incremento de calidad y estadística 665
Control estadístico de calidad 667
Control del proceso estadístico 668
17-3.1 Introduccidn al diagrama de control 668
17-3.2 Diagramas de control para mediciones 670
17-3.3 Diagramas de control para atributos 680
17-3.4 Otras herramientas del CPE para la solucidn de problemas 687
17-3.5 lmplantacidn del CPE 690
Planes de muestre0 basados en estadísticas 691
Límites de tolerancia 696
Ingeniería de confiabilidad 698
17-6.1 Definiciones basicas de confiabilidad 698
17-6.2 Modelo exponencial del tiempo de falla 702
17-6.3 Sistemas imples en serie 704
17-6.4 Redundancia activa simple 706
17-6.5 Redundancia en lerta 709
17-6.6 Prueba de duracidn 71 1
17-6.7 Estimacidn de confiabilidad con una distribucidn de tiempo de falla
conocida 711
17-6.8 Estinaci6n con la distribucibn de tiempo de falla exponencial 712
17-6.9 Pruebas de demostracidn y de aceptacidn 715
Resumen 716
Ejercicios 716
18. Procesos estocasticos y lineas de espera 733
18-1 Introducción 723
18-2 Cadenas de Markov, tiempo discreto 724
18-3 Clasificación de estados y cadenas 726
18-4 Cadenas de Markov, tiempo continuo 731
18-5 Proceso de nacimiento-muerte en lineas de espera 735
18-6 Consideraciones en los modelos de líneas de espera 739
18-7 Modelo básico de servidor Único con tasas constantes 740
18-8 Servidor Único con línea de espera de longitud limitada 743
18-9 Servidores múltiples con línea de espera de longitud ilimitada 744
18-10 Otros modelos de líneas de espera 746
18-1 1 Resumen 747
CONTENIDO
18-1 2 Ejercicios 747
19. Teoría estadística de decisiones
19-1 Estructura y conceptos de decisiones 751
19-2 Inferencia Bayesiana 758
19-3 Aplicaciones ala estimación 760
19-4 Aplicaciones a la prueba de hipótesis 765
19-5 Resumen 767
19-6 Ejercicios 767
Apéndice
Tabla I
Tabla I1
Tabla 111
Tabla IV
Tabla V
Diagrama VI
Diagrama VI1
Diagrama Vlll
Tabla IX
Tabla X
Tabla XI
Tabla XI1
Tabla XI11
Tabla XIV
Tabla XV
XIX
751
771
Distribucidn acumulativa de Poisson 772
Distribucidn normal acumulativa estdndar 775
Puntos porcentuales de la distribucidn X* 777
Puntos porcentuales de la distribucidn t 779
Puntos porcentuales de la distribucidn F 780
Curvas características de operacidn 785
Curvas características de operacidn para el andlisis de varianza del modelo
de efectos fijos 794
Curvas características de operacidn para elndlisis de varianza del modelo
de efectos aleatorios 798
Valores críticos para la prueba Wilcoxon de dos muestras 802
Valores críticos para la prueba del signo 804
Valores críticos para la prueba Wilcoxon del rango con signo 805
Escala de significaci6n para la prueba de rango multiple de Duncan 806
Factores para los diagramas de control de calidad 808
Factores para límites de tolerancia bilaterales 809
Números aleatorios 81 1
Referencias bibliográficas
Respuestas a los ejercicios
hdice
812
815
827

En esta octava edición, se continúa con la acumulación de las fortalezas de las ediciones anteriores, al agregar más conjuntos de datos y ejemplos de aplicación de la estadística en investigaciones científicas. Los nuevos conjuntos de datos surgieron de las actividades de consultoría del autor, o bien, en discusiones con científicos e ingenieros sobre sus problemas estadísticos. Los datos de algunas compañías se disfrazaron, pero conservan todavía todas las características necesarias para ilustrar los métodos estadísticos y el razonamiento requerido para hacer generalizaciones, a partir de los datos recabados en un experimento. Este libro se dirige a un curso introductorio de probabilidad y estadística para estudiantes de ingeniería y ciencias. Los antecedentes matemáticos que se esperan por parte del lector son un curso de un año de cálculo. El texto se probó extensivamente en cursos para estudiantes universitarios, así como en un grupo de ingenieros que recibían capacitación en fábricas. Debido a su popularidad en la práctica de la ingeniería, la estimación de máxima verosimilitud se desarrolló en una sección nueva. Se agregó una sección para introducir la idea de la metodología de superficie de respuesta mediante un ejemplo. Una gran nueva mejoría es la inclusión de cuatro secciones breves nuevas que tratan sobre los fundamentos de un tratamiento ligeramente más matemático de la teoría de la distribución.

Ingenieria en Gestion Empresarial