Ecuaciones Diferenciales /

Contenido

CAPITULO 1. Planteamiento de ecuaciones diferenciales 1-Reseña histórica. 2-Nociones elementales. 3-Planteamien to de ecuaciones diferenciales 1

CAPITULO II. Ecuaciones diferenciales de primer orden 1-Ecuaciones diferenciales de variables separables. 2-Ecus-ciones diferenciales homogéneas. 3-Ecuaciones diferenciales transformables a homogéneas. 4-Ecuaciones diferenciales exactas. 5-Factor integrante. 6-Ecuación diferencial lineal. 7-Ecuación de Clairaut. 8-Aplicaciones de las ecuaciones a la geometria analítica. 9-Solución en serie de potencias de las ecuaciones diferenciales lineales 1. 10-Solución en serie de potencias de las ecuaciones diferenciales lineales II. 11-50-lución en serie de potencias de las ecuaciones diferenciales no lineales. 23

CAPITULO III. Solución gráfica y método de aproximación 75 1-Introducción. 2-Integración numérica. 3-Solución gráfica 4-Existencia de la solución.

CAPITULO IV. Ecuaciones diferenciales de segundo orden 91 1-Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a pri mer orden. 2-Ecuaciones diferenciales lineales de segundo or den. 3-Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coe ficientes constantes. 4-Ecuaciones diferenciales reducibles a las ecuaciones con coeficientes constantes. 5-Ecuaciones di ferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constan tes 1. (Método de coeficientes indeterminados.) 6-Ecuacio nes diferenciales lineales con coeficientes constantes. (Método de variación de parámetro.) 7-Independencia lineal y deter minante de Wronski. 8-Soluciones de ecuaciones diferencia vii
viii Contenido

les lineales por medio del operador D. 9-Solución de ecuacio-nes diferenciales lineales de segundo orden por medio de series.

CAPITULO V. Sistema de ecuaciones diferenciales

1-Introducción.

2-Sistema de ecuaciones diferenciales linea-

les con coeficientes constantes. 3-Solución particular de un sistema no homogéneo.

CAPITULO VI. Transformación de Laplace

1-Transformación de Laplace. 2-Transformación de una ecuación diferencial ordinaria.

CAPITULO VII. Ecuaciones de Legendre y Bessel

1-Ecuación de Legendre.

2-Propiedades de P(x). 3-Fun-

ción de Legendre de segunda clase Q(x). 4-Funciones aso-

ciadas de Legendre P(x), Q(x).

5-Ecuación de Bessel 1.

6-Ecuación de Bessel II.

CAPITULO VIII. Ecuaciones diferenciales parciales

1-Introducción. 2-Método de variables separables.

3-Vibra-

ción de una cuerda de longitud 1. 4-Conducción del calor en

un cilindro. 5-Velocidad de un líquido en la cercanía de una

esfera.

Prefacio

Al escribir este libro hemos querido proporcionar a las escuelas téc nicas un texto ajustado a sus necesidades, que abarque el programa usual de ecuaciones diferenciales ordinarias, para desarrollarlo en un semestre de estudio. Este programa está contenido en los seis primeros capítulos, pero hemos creído conveniente adicionarlo con un sépti-mo capítulo que trata de las ecuaciones de Legendre y de Bessel y un octavo en el cual se hace una introducción al estudio de las ecuaciones diferenciales parciales. Creemos que el libro completo puede consti-tuir todavía un programa semestral si se conviene en un estudio más intensivo.

El capitulo tercero, que trata de los métodos gráficos y de aproxima-ción, tiene principalmente un fin informativo, pero de él puede pres cindirse en la programación, exigiendo simplemente que el alumno pre-sente en el curso del semestre algunos de los trabajos allí indicados.

Hemos procurado especialmente obtener un orden en la presentación de los temas que facilite al alumno la comprensión cabal de los mis-mos. Igualmente nos hemos esforzado en presentar un número sufi-ciente de problemas y ejercicios, debidamente graduados, para que el alumno pueda fijar con claridad las ideas expuestas en la teoría. En cada sección se han incluido ejercicios y problemas resueltos y al final de cada una se proponen los problemas, cuyas respuestas, cuidadosa-mente revisadas, se publican al final del libro.

Se ha tenido cuidado de que los problemas y ejercicios propuestos lo sean sobre cuestiones que interesen al ingeniero y sirvan luego al estu-diante cuando avance en los estudios que haya de hacer en las asigna-turas técnicas.

Hemos querido darle al libro una presentación muy pulera y un formato que facilite su lectura. La buena calidad de la edición permi tirá conservarlo mucho tiempo y emplearlo para refrescar los conoci mientos cuando el estudiante haya dejado la escuela.

Ingeniería Industrial