Calculo una variable /

Volumen I

ares

1

1.1 Los números reales y la recta real 1

1.2 Rectas, circulos y parábolas 9

1.3 Funciones y sus gráficas 19

1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos

28

1.5 Combinación de funciones: traslaciones y cambio de escala en gráficas 38

1.6 Funciones trigonométricas 48

1.7 Graficación con calculadoras y computadoras 59

PREGUNTAS DE REPASO 68

EJERCICIOS DE PRACTICA 69

EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 71

continuidad

73

2.1 Razón de cambio y límites 73

2.2 Cálculo de limites mediante las leyes de los límites 84

2.3 La definición formal de limite 91

2.4 Límites laterales y límites al infinito

102

2.5 Limites infinitos y asíntotas verticales

115

2.6 Continuidad 124

2.7 Tangentes y derivadas

134

PREGUNTAS DE REPASO

141

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

142

EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS

144

147

3.1 La derivada como una función

147

3.2 Reglas de diferenciación

159
JOS

Contenida

13

Funciones con valores vectoriales y movimiento en el espacio

131 Funciones vectoriales 906

920 13.3 Longitud de arco y el vector tangente unitario T 931

134

132 Cómo modelar el movimiento de un proyectil

Curvatura y el vector unitario normal N Torsión y el vector unitario binormal B 943

936

13.5

13.6

Movimiento de planetas y satélites

950

PREGUNTAS DE REPASO 959

EJERCICIOS DE PRACTICA 960

EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 962

Derivadas parciales

14.1 Funciones de varias variables 965

14.2 Limites y continuidad en dimensiones superiores 976

14.3 Derivadas parciales 984

14.4 Regla de la cadena 996

14.5 Derivadas direccionales y vectores gradiente

1005

14.6 Planos tangentes y diferenciales 1015

14.7 Valores extremos y puntos de silla 1027

14.8 Multiplicadores de Lagrange 1038

14.9 Derivadas parciales con variables restringidas

1049

14.10

Fórmula de Taylor para dos variables

1054

PREGUNTAS DE REPASO 1059

EJERCICIOS DE PRACTICA 1060

EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1063

Integrales Múltiples

1067

15.1 Integrales dobles 1067

15.2 Area, momentos y centros de masa

1081

15.3 Integrales dobles en forma polar

1092

15.4 Integrales triples en coordenadas rectangulares 1098

15.5 Masas y momentos en tres dimensiones 1109

15.6 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas

1114

15.7

Sustitución en integrales múltiples

1128

PREGUNTAS DE REPASO 1137

EJERCICIOS DE PRACTICA 1138

EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1140

906

965
SOLO TRAB CADÉMICOS

ción en Campos Vectoriales

114

161 Integrales de Unen 1143

16.2 Campos vectoriales, trabajo, circulación y flujo

1149

16.3 Independencia de la trayectoria, funciones potenciafes y campos conservativos 1160

1169 16.4 Teorema de Green en el plano

16.5 Área de superficies e integrales de superficie

16.6 Superficies parametrizadas

1192

1182

16.7 Teorema de Stokes

1201

16.8 El teorema de la divergencia y una teoria unificada

PREGUNTAS DE REPASO

1222

1211

es

S

EJERCICIOS DE PRACTICA

1223

EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1226

A.1 Inducción matemática AP-1

A2 Demostración de los teoremas de límites AP-4

A.3 Limites que aparecen comúnmente AP-7

A.4 Teoria de los números reales AP-9

A.5 Números complejos AP-12

A.6 La ley distributiva para el producto cruzado de vectores

AP-22

A.7 El teorema de la derivada mixta y el teorema del incremento

AP-23

A.8 El área de la proyección de un paralelogramo en un plano AP-28

A.9 Fórmulas básicas de álgebra, geometria y trigonometria

AP-29

La de integrales

INTRODUCCIÓN Al preparar la undecima edición de Cafeslo de Thomas, hemos querido mantener el estilo de las versiones anteriores y conservar las fortalezas detectadas en ellas.

Nuestra meta ha sido, por lo tanto, identificar las mejores caracteristicas de las ediciones clásicas de la obra y, al mismo tiempo, atender cundadosamente las sugerencias de nues tros muchos usuarios y revisores. Con estos altos estándares en mente, hemos reconstruido los ejercicios y aclarado algunos temas de dificil comprensión. De acuerdo con el autor, George Thomas, "hemos intentado escribir el libro con tanta claridad y precisión como ha side posible" Además, hemos restablecido los contenidos para que sean más lógicos y congruentes con los programas de estudio de mayor difusión. Al revisar esta labor en re-trospectiva, nos percatamos de que los muchos conocimientos adquiridos nos han ayudado a crear un texto de cálculo útil y atractivo para la siguiente generación de ingemeros y cientificos.

En su undecima edición, el texto no sólo presenta a los estudiantes los métodos y las aplicaciones del cálculo, sino que plantea también una manera de pensar totalmente mate-mática. A partir de los ejercicios, los ejemplos y el desarrollo de los conceptos que revela la teoria en un lenguaje legible, este libro se centra en el pensamiento y la comunicación de ideas matemáticas. El cálculo tiene gran relación con muchos de los paradigmas clave de las matemáticas, y establece los fundamentos reales para la reflexión precisa y logica en torno de temas fisicos y matemáticos Nuestro propósito se centra en ayudar a los estu-diantes a alcanzar la madurez matemática necesaria para dominar el material y aplicar sus conocimientos de manera integra. El razonamiento que se deriva de la comprensión de lo analizado en las páginas de esta obra hacen que el esfuerzo que ha implicado su creación valga la pena

Una vez analizado el contenido de este libro, los estudiantes estarán bien instruidos en el lenguaje matemático que se necesita para aplicar los conceptos de cálculo a numerosas situaciones de ciencias e ingenieria. También estarán preparados para tomar cursos de ecuaciones diferenciales, algebra lineal o cálculo avanzado.

Cambios en la undécima edición

EJERCICIOS Los ejercicios y ejemplos juegan un papel crucial en el aprendizaje del cálculo. En esta edición hemos incluido muchos ejercicios que ya aparecian en versiones anteriores de la obra por considerarlos una de las grandes fortalezas de la misma. Los ejer-cicios se han reorganizado por tema en cada una de las secciones, planteando primero los problemas computacionales para luego abordar los relativos a la teoría y las aplicaciones. Esta disposición permite que los estudiantes desarrollen habilidades en el uso de los mé todos del cálculo y adquieran una comprensión más profunda de sus aplicaciones en el marco de una estructura matemática coherente.

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