Fundamentos de algebra intermedia /

Contenido

Prefacio Al Estudiante

CAPÍTULO 1 Exponentes

1-1 Notación exponencial, 3

1-2 Multiplicación de números en notación exponencial, 9 1-3 División de números en notación exponencial, 15

1-4 Factorización de expresiones, 22

1-5 Simplificación de expresiones: 1, 29

1-6 Exponentes negativos, 34

1-7 Simplificación de expresiones: II, 42

CAPÍTULO 2 Polinomios en una variable

2-1 Terminología y simplificación, 54

2-2 Multiplicación de polinomios, 61

2-3 Factorización de polinomios: 1, 66

2-4 Factorización de polinomios: II, 72

CAPÍTULO 3 Ecuaciones cuadráticas simples

3-1 Ecuaciones con coeficientes enteros, 84

3-2 Ecuaciones con coeficientes racionales y algunos casos especiales, 90

3-3 Obtención de ecuaciones simples a partir de expresione…
CAPITULO 5 Expresiones en varias variables

ones con polinomics, 140 5-1 Operaciones 5-2 Factorización de polinomios. 148

138

5-3 Operaciones con expresiones racionales, 150

5-4 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones, 150

CAPITULO 6 Radicales

6-1 El teorema de Pitágoras, 176 6-2 Introducción a los números reales y a los radicales, 189

6-3 Uso de las tablas de raiz cuadrada, 198

6-4 Multiplicación y división de radicales, 204

6-5 Simplificación y expresiones numéricas conteniendo radicales, 211

CO

CAPÍTULO 7 Expresiones radicales

222

7-1 Simplificación y restricciones sobre el dominio de ta variable, 224 7-2 Multiplicación y división de expresiones radicales, 230

7-3 Ecuaciones conteniendo expresiones radicales, 235

CAPÍTULO 8 Ecucaciones cuadráticas avanzadas

243

8-1 Factorización de polinomios sobre el dominio de los números reales, 245

8-2 Ecuaciones cuadráticas con satuciones de números reales, 252 8-3 La fórmula cuadrática, 256

8-4 Representación gráfica de expresiones cuadráticas, 263

CAPÍTULO 9 Exponentes racionales

280

9-1 Notación radical para raices distintas de la cuadrada, 282

9-2 Definición de exponentes racionales. 289

9-3 Operaciones con exponentes racionales, 294

CAPÍTULO 10 Logaritmos

10-1 La forma exponencial usual de un decimat, 303

10-2 Operaciones con números en la forma exponencial usual, 307 10-3 La forma logaritmica, 312

301

373

10-4 Catzulo de logaritmos de números mayores que 1. 322 10.5 Uso de logaritmos para multiplicar. 329

eros menores a es que 1. 337 10-6 Logaritmas de números Uso de logaritmos para dividir. 343

10-8 Uso de logaritmos para el cálculo de potencias y raices. 351 10-9 Evaluación de expresiones complicadsa. 359

173

APENDICE

Tabla de Raices Cuadradas. 373 Tabia de Legaritmos. 379

Prefacio

Empecé este libro pensando que el problema de las matemáticas de primer año de Universidad podría simplificarse considerablemente, enseñando en forma espe cifica lo que los estudiantes necesitan, de acuerdo a la variación en su nivel de conocimientos en lugar de tratar de buscar un nivel medio. Es virtualmente impo-sible adaptar los cursos tradicionales a tan amplia variedad de necesidades del estudiante; así que me propuse diseñar un curso de auto-estudio que los estudian tes pudieran empezar en cualquier punto. El siguiente problema era cómo ayudar a los estudiantes a decidir qué partes del curso necesitaban y esto me llevó al sistema, algo complejo, de pruebas de conocimientos descrito en la página X

La primera versión de cada capítulo se puso a prueba con un pequeño grupo de estudiantes y se discutió cuidadosamente con ellos de manera que yo pudiera aprovechar su experiencia y consejo para producir una versión mejorada.

En algunas ocasiones tuve que hacer esto dos o tres veces antes de quedar satis-fecho. Entonces comenzaron las pruebas con grupos más grandes de estudiantes y esto condujo a dos revisiones más. También conseguí cuatro profesores de mate-máticas que independientemente examinaron el material en detalle y he incluido la mayoría de sus sugerencias.

Casi todas las pruebas se llevaron a cabo en la Universidad de Illinois en Chicago con estudiantes clasificados en el 20% más bajo en el Examen de Clasifi-cación de Matemáticas. Los estudiantes mejor clasificados también obtendrian be neficios considerables, pero el propósito de la prueba fue el de asegurarse que el libro era suficientemente bueno para enseñar aun a los estudiantes más deficientes. Los resultados obtenidos con la última versión anterior a la publicación mostra-ron buena evidencia de su efectividad con estos estudiantes y ha sido mejorada des-de entonces. Los siguientes resultados se obtuvieron con cerca de 80 estudiantes del primer año de la Universidad de Illinois:

Calificación promedio en las pruebas de conocimientos al principio de los capítulos

28% Calificación promedio en los exámenes finales al término de los capítulos 89%

El tiempo empleado por un estudiante u otro varía grandemente. En general, las secciones más cortas toman de 10 a 40 minutos y las secciones más largas de 30 a 90 minutos para completarlas, pero algunos estudiantes toman la mayor parte de las secciones y otros toman muy pocas.

Michael Eraut

Ingeniería Industrial